В соответствии с этим перепишем заданную кодовую комбинацию K для буквы «а» 00000010001, и соответствующий ей полином:
𝐾(𝑥) = 
+ 
В нашем случае n=15, k=11.
Находим все возможные генераторные (порождающие) полиномы:
>> n=15;
>> k=11;
>> G = cyclpoly(n,k,'all');
>> G =
1 0 0 1 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Для соответствия с ранее рассчитанным примеров, выбираем полином из второй строки G(𝑥) = 1 + 𝑥+ 
и вводим в двоичном виде в программу:
>> G =[1 1 0 0 1];
Рассчитаем проверочную матрицу (синдромы ошибки):
>> parmat = cyclgen(n,G);
>> parmat
1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
Столбцы полученной матрицы соответствуют ранее полученным синдромам ошибки. Нулевой синдром здесь не учитывается.
Вводим в программу кодовую комбинацию, подлежащую кодированию:
>> K=[0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1];
Производим кодирование:
>> N = encode(K, n, k, 'cyclic/binary', G);
>> N
0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
Запишем в виде полинома:
N(x)= 𝑥+ 
+ 
+ + 
Произведём декодирование при отсутствии ошибки:
>> decN = decode(N, n, k, 'cyclic/binary', G);
>> decN
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
Результат совпадает с исходной кодовой комбинацией. Введём ошибку, например, в седьмой разряд:
>> N(7) = ~N(7);
>> N
0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Произведём декодирование с ошибкой в принятой кодовой комбинации:
>> decN = decode(N, n, k, 'cyclic/binary', G);
>> decN
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
Результат также совпадает с исходной кодовой комбинацией. Однократная ошибка исправлена
МОДУЛЯЦИЯ И ДЕМОДУЛЯЦИЯ СИГНАЛОВ
Задание 4.1
1. Составить временную диаграмму модуляции двоичного сообщения, состоящего из кодовой комбинации первых букв фамилии, имени и отчества студента (без восьми одинаковых символов в начале).
2. Нарисовать структурную схему корреляционного приёмника для этого сигнала. Пояснить назначение блоков и построить временные диаграммы работы.
Выполнения задания 4.1:
Сообщение «Чернавин Денис Леонидович». В фамилии Чернавин восемь букв, чётное значение. В имени Денис пять букв, нечётное значение. Выбираем вариант – ЧМ. Первая буква фамилии «Ч» имеет кодировку, без первых восьми одинаковых символов: 0100 0111. Первая буква имени «Д» имеет кодировку: 0011 0100. Первая буква отчества «Л» имеет кодировку: 0011 1011. Двоичное сообщение будет иметь вид: «010001110011010000111011»
На рисунке 1 Представлены временные диаграммы ЧМ сигнала и напряжения в разных точках корреляционного приёмника (демодулятора).
Рис. 1. Временные диаграммы работы демодулятора ЧМ сигнала
Структурная схема демодулятора для сигнала с ЧМ показана на рисунке 2. В схеме имеется два канала, для символа «0» и символа «1».
Рис. 2. Структурная схема демодулятора ЧМ сигналов
Несущее колебание «0» соответствует напряжению генератора опорного сигнала «0». Несущее колебание «1» соответствует напряжению генератора опорного сигнала «1» на рис.2. Принцип работы решающего устройства заключается в сравнении напряжений на выходах интеграторов обоих каналов демодулятора q0(t) и q1(t). Если q0(t)>q1(t), то принимается решение о приёме символа «0». Если q1(t)>q0(t), то принимается решение о приёме символа «1».
Задание 4.2
Рассчитать и построить график вероятности ошибки в приёме элементарного символа в зависимости от отношения сигнал/помеха.
Выполнения задания 4.2:
Вторая буква имени студента – «е» - 0х0435 – 0000 0100 0011 0101. Количество «1» - пять, следовательно, 𝑈𝑚 = 5 мВ. Третья буква фамилии «р» имеет кодировку 0х0440 – 0000 0100 0100 0000. Количество «1» - два, следовательно, 𝐻 = 
= 4. Модуляция – ЧМ, из предыдущего задания.
Введём обозначения:
отношение сигнал/помеха.
отношение сигнал/помеха, дБ.
=1 при ЧМ
При фиксированном значении 𝑈𝑚 = 5 мВ будем менять 
и вычислять дополнение к интегралу вероятности. Данные записываем в таблицу 3.
Таблица 3
 , 
| 
| 
| 
| 
|
| 125000 | 0,0001 | - 40 | 0,0141 | 0,494 |
| 12500 | 0,001 | - 30 | 0,0447 | 0,482 |
| 1250 | 0,01 | - 20 | 0,141 | 0,4438 |
| 125 | 0,1 | - 10 | 0,447 | 0,3274 |
| 50 | 0,25 | -6.0206 | 0,707 | 0,2398 |
| 25 | 0,5 | -3.0103 | 1 | 0,1587 |
| 20 | 0,625 | -2.0412 | 1,118 | 0,1318 |
| 12.5 | 1 | 0 | 1,414 | 0,0786 |
| 6.25 | 2 | 3.0103 | 2 | 0,0228 |
| 5 | 2,5 | 3.9794 | 2,236 | 0,0127 |
Программа расчёта с помощью MatLab.
sigma=[125000 12500 1250 125 50 25 20 12.5 6.25 5]; %строка мощностей помехи +
Psp=12.5./sigma; % отношение сигнал/помеха
PspdB=10*log10(Psp); % отношение сигнал/помеха, дБ
x=sqrt(Psp.*2); % расчёт значений х
error=0.5*erfc(x/sqrt(2)); % расчёт дополнения к интегралу вероятности
semilogy(PspdB, error, 'k', 'LineWidth', 2) % вывод графика
title('Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/помеха')
xlabel('Отношение сигнал/помеха, дБ')
ylabel('Вероятность ошибки, Рош')
grid on
Psp =0.0001 0.0010 0.0100 0.1000 0.2500 0.5000 0.6250 1.0000 2.0000 2.5000 P
spdB =-40.0000 -30.0000 -20.0000 -10.0000 -6.0206 -3.0103 -2.0412 0 3.0103 3.9794
x = 0,0141 0,0447 0,141 0,447 0,707 1 1,414 2 2,236
error = 0,494 0,482 0,4438 0,3274 0,2398 0,1587 0,1318 0,0786 0,0228 0,0127
По результатам расчёта строим график в логарифмическом масштабе.
Рис. 3. Результаты расчёта
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе курсовой работы был рассчитан источник сообщений, произведены статистическое кодирование буквенного сообщения методом Шеннона-Фано, помехоустойчивое кодирование циклическим кодом, определены синдромы для всех вариантов одиночных ошибок. Составлена временная диаграмма модуляции двоичного сообщения. Рассчитан и построен график вероятности ошибки в приёме элементарного символа в зависимости от отношения сигнал/помеха.
Список литературы:
1. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – 5-е изд. – М.:Дрофа,2006. – 719с. – ISBN 5-7107-7985-7.
2. Стафеев, А.В. Разуваев, В.А. Теория связи: метод. указания к курсовой работе/ А.В.Стафеев, В.А. Разуваев. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. 2018. – 34 с.: ил.
3. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — 3-е изд. — М.: «Высшая школа», 2005. — 464 с. — ISBN 5-06-003843-2.
4. Кудряшов, Б.Д. Теория информации. - СПб.: Питер, 2009. - 320 с. - ISBN: 978-5-388-00178-8.
5. Зюко, А. Г., Фалько, А. И. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. — М.: Радио и связь, 1985. – 271 с.
6. https://www.scilab.org/
7.Ю. А. Брюханов, А. Л. Приоров Общая теория связи. Учебное пособие, Ярославль ЯрГУ, 2014
8. Гельгор А.Л. Общая теория связи. Проверка статистических гипотез. Оценивание параметров. Оптимальный приём сигналов: учеб. пособие / Гельгор А.Л., Горлов А.И., Попов Е.А. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2013. — 227 с.
9. Павликов С. Н., Убанкин Е. И., Левашов Ю.А.. Общая теория связи. [Текст]: учеб. пособие для вузов – Владивосток: ВГУЭС,2016. – 288 с.. 2016
10. Аджемов А.С., Санников В.Г. Общая теория связи. - ISBN 978-5-9912-0690-7