Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана.
Калужский филиал.
РЕФЕРАТ
“Магнитные свойства атомов ”
Магнитные свойства атомов
Все вещества (твердые, жидкие, газ, плазма) взаимодействуют с внешним электромагнитным полем. Это значит, изолированные атомы обладают магнитными свойствами. Этот раздел и посвящен изучению магнитных свойств.
Орбитальный магнитный момент электрона
Наличие у атома этих свойств следует из представлений теории Бора.
Электрон, вращающийся по орбите ядра атома, эквивалентен контуру с током. Такой контур с током должен обладать магнитным моментом и, следовательно, должен вести себя в магнитном поле как подобно магнитному диполю. Определим орбитальный момент электрона: магнитный момент контура с током I равен
μ = I·S / C. (1)
I = e· V = e / T (2)
где С = 3 · 108 см/с, I – сила тока (в электростатических единицах), S – площадь контура. S = π · r2.
μl = l / (C) · νπr2 = l / (2mC) · mr2ω, (3)
где ω = 2·π·ν, μl – орбитальный магнитный момент электрона. Орбитальный момент количества движения
| 
l| = m · ν · 
= m · r2 · ω (4)
где V = ω · r. Электрон, движущийся по орбите, эквивалентен контакту с током, сила которого I = eν = e / T (1). Подставляем (4) в (3), получаем
l = e / (2mC) · l (5).
Теперь в чисто классические рассуждения внесем квантовую поправку, учтем, что согласно квантовой механике орбитальный момент количества движения электрона l равен:
| l| = h / 2 π 
= 
(6).
Тогда
l = e · h / 4π (7),
где l = 0, 1, 2, 3,…, n-1. Обозначим eh / (4πmC) = μ0 и l(l+1) = l*, получим
l = μ0 · l* (8),
где μ0 – магнетон Бора, служит единицей измерения атомных и молекулярных магнитных моментов и численно равен
|
|
μ0 = eh / (4πC) = 9,23 · 10-21 (9).
Так как заряд электрона отрицателен, то орбитальный магнитный момент электрона направлен в сторону, противоположную направлению вектора его орбитального момента количества движения l.
Если атом находится во внешнем магнитном поле, то т.к. электрон обладает орбитальным магнитным моментом, векторы магнитного момента l и момента количества движения l займут по отношению к магнитному полю H определенное положение в пространстве.
Согласно квантовой механике проекции вектора l на какое-либо заданное направление, в том числе и направление магнитного поля, могут быть только равными
PlH = Pl cos ( l 
) = h / (2π) · l * · Cos ( l ) = h / (2π) · ml (10),
где ml = 
,…, 
, т.е. принимает 2l + 1 значений. Согласно (10) возможно углы между l и определяют равенством
Cosα = Cos ( l ) = ml / l = ml / l(l+1) (11).
Возможные ориентации вектора l (Pl = р / (2π) · 
) в магнитном поле.
При данном орбитальном квантовом числе 1 магнитное орбитальное квантовое число ml может принять любое из 2l + 1 значений и, следовательно, для данного l может существовать 21+1 проекций вектор l на направление магнитного поля. Для случая 1=2 показано на рисунке 1.
Возможные проекции орбитального момента μl H на направлении поля : 
μlH = μl Cos ( l ) = μ0 l * (ml / l * ) = μ0 ml = eh / (4πmC) ml (12)
кратны магнетону Бора.
Важной характеристикой магнитного поля микросистем является так называемое “гидромагнитное” (магнитномеханическое) отношение, величины магнитного момента к величине соответствующего механического момента микросистемы. Согласно (6) и (7) для орбитальных магнитного и механического моментов гидромагнитное отношение
|
|
γl = μl / Pl = e / 2mC (13)
В магнитном поле, ввиду наличия орбитального магнитного момента, атом ведет себя как диполь и обладает дополнительной энергией ΔΕ магнитного взаимодействия. Эта потенциальная энергия взаимодействия магнитного момента μl с внешним магнитным полем равна
ΔΕ = ( l ) = μl Н Cos( l ) = μ0 l * H (ml) / l * = μ0 H ml (14).
Приведенные рассуждения не совсем последовательны. Они полуклассические: в одних случаях привлекались понятия классической физики, в других – квантовой механики. Это делалось, исходя из соображений наглядности и простоты расчетов. Тот же самый результат можно получить на основе строгих квантово – механических рассуждений. При квантово – механических расчетах необходимо учесть, что при своем движении электрон “размазан” в пространстве около ядра, т.е. необходимо учесть пространственное распределение заряда. Поэтому нужно вычислить не линейный, а объемный ток. При этом вычисления показывают, что ни вдоль радиуса, ни вдоль меридианов, никакого тока нет. Они приводят к выводу, что ток течет только по широтам, как если бы мы имели дело с электроном, вращающимся в плоскости перпендикулярной оси вращения. Таким образом, квантово – механические вычисления также приводят к заключению о круговом линейном токе.
Это обстоятельство объясняет совпадения полуклассических рассуждений с квантово – механическими расчетами.