Собственный магнитный момент электрона

Электрон помимо массы покоя m₀ заряда 1 обладает собственным моментом качества движения - _s и собственным магнитным моментом _s.

Электрон обладает орбитальным моментом качества движения _l спином и орбитальным магнитным моментом _l.

Величины механических моментов и их проекций определяются соотношениями:

- орбитальный момент количества движения электрона | _l| = ,

где 1 = 0, 1, 2, 3,…, n-1;

- проекция орбитального момента на навление поля P_lH = m_l,

где m_l = , т.е. m_l принимает 2l+1 значений;

- спин – собственный момент количества движения электрона , где S = 1/2;

- проекция спина на направление поля P_SH = m_s, где m_s = ±1/2, т.е. m_s принимает 2S+1 значений.

Орбитальный магнитный момент электрона равен μ_l = μ₀ l ^*, где l ^* = .

На основании вышеприведенных соотношений для _l, _s, P_lH, P_lH и для μ₁ естественно предположить, что собственный магнитный момент электрона равен

μ_S = μ₀ S ^*.

Однако, вся совокупность экспериментальных факторов, с рядом из которых мы вскоре познакомимся, указывает на то, что собственный магнитный момент электрона вдвое больше этой величины, т.е. собственный магнитный момент электрона μ_S равен

μ_S = 2μ₀ S ^* (15), где S ^* = .

Т.к. заряд электрона отрицательный, то его собственный магнитный момент _s направлен в сторону, противоположную направлению спина _s.

Отношение собственного магнитного момента электрона к его спиновому механическому моменту _s (гиромагнитное отношение) равно

_s = _s / P_s = 2e / 2mC (16),

т.е. вдвое больше чем гиромагнитное отношение _l для орбитальных моментов электрона.

Во внешнем магнитном поле векторы собственного магнитного момента _s и спина _s электрона займут по отношению к полю вполне определенное положение, т.е. они могут относительно поля ориентироваться только вполне определенным образом. Проекция спина на какое-либо направление, в том числе и направлении внешнего магнитного поля , может только равняться либо (+ ½ · h / 2 π) либо (- ½ · h / 2 π), т.е. вектор _s, изображающий спин электрона, может иметь только два направления относительно поля (он либо параллелен, либо не параллелен полю). Отсюда следует, что проекция собственного магнитного момента электрона _s H на направление внешнего магнитного поля H равна

_SH = _s Cos ( _s ) = 2 ₀ S^* (m^*/S^*) = 2 ₀ m_s (17),

где m_s = 1/2, Cos ( _s ) = m_s / S.

Энергия взаимодействия собственного магнитного момента электрона с внешним полем равна

ΔΕ = ( _s ) = _s H Cos ( _s ) = 2 ₀ H m_s (18)

Из (14) и (18) следует, что энергия взаимодействия = μ_l и μ_S с внешним магнитным полем по порядку величины будет ΔΕ ~ μ₀ H.

Отсюда для H = 10⁴ э, ΔΕ ~ 5 · 10^-5 эв, т.е. энергия взаимодействия μ_l и μ_S с H⁴ ~ 10 э меньше энергии – взаимодействия для низко расположенных уровней.

ΔΕ_lS ~ 1/n³.

Существование механического (спина) и магнитного моментов у электрона и объяснение их свойств вытекает из релятивистской квантовой механики, из основного ее уравнения – уравнения Дирака. В частности, из релятивистской квантовой механики следуют соотношения (15), (16), (17), справедливость которых, как и существование спина, подтверждается экспериментами.

В экспериментах обычно подтверждается не сам магнитный момент микросистемы, а его проекция. Согласно (17), сколько m_s = 1/2, проекция собственного магнитного момента электрона по абсолютной величине равна одному магнетону Бора

_s H = 2 m₀ m_s = _0.

Часто под собственным магнитным моментом электрона подразумевают не его значение (15), а значение его проекции (17) и говорят, что электрон обладает магнитным моментом, равным по абсолютной величине одному магнетону Бора.