Задачи на тему 1. Дерево вероятностей инвестиционного проекта

Задания для выполнения контрольной работы по дисциплине «Инвестирование»

Для студентов группы КМЕН-141сз

Контрольная работа включает в себя четыре задачи. Все расчеты задач выполнять от руки на листе формата А4 как в представленном решении. Оформлять точно, как представлено в ПРИМЕРЕ. В таблице исходных данных обвести свой номер варианта ручкой.

Задачи на тему 1. Дерево вероятностей инвестиционного проекта

Очень часто на практике возникают задачи изучения вероятност­ного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта. Мы рассмотрим простой и наглядный подход к анализу таких распределений — дерево вероятностей инве­стиционного проекта.

Дерево вероятностей инвестиционного проекта рисуют слева на­право. Места появления исходов обозначают в виде кругов, а каждый исход – сплошной линией (ветвью), идущей от соответствующего круга. Под каждой ветвью указывается вероятность соответствующе­го исхода, а над ветвью – денежные поступления или оттоки. Сумма вероятностей на ветвях, выходящих из одного круга, равна единице.

Оценка вероятностей результатов инвестиционного проекта – простой метод оценки рисков капиталовложений. Этот метод требу­ет, чтобы человек, принимающий инвестиционные решения, мог предвидеть множество возможных результатов инвестиционного проекта и был в состоянии оценить вероятность наступления каждо­го из возможных вариантов.

Зная альтернативные издержки по инвестициям, определим для каждой возможной серии потоков денежных средств чистую приве­денную стоимость NPV_i (i = 1, 2,..., т). Здесь т – общее число воз­можных серий потоков денежных средств. Перемножив вероятности под ветвями, мы получим Р_i – вероятность появления соответствую­щей серии потоков денежных средств (i = 1, 2,..., т).

Тогда математическое ожидание вероятностного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта равно:

.

Дисперсия вероятностного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта равна:

.

Стандартное отклонение вероятностного распределения возмож­ных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта рав­но: .

Задача с решением.

Задача 1. Первоначальные инвестиции равны 2,5 млн. руб. Дерево вероятностей инвестиционного проекта имеет следующий вид (денежные суммы указаны в млн. руб.).

Рисунок 1 – Дерево вероятностей инвестиционного проекта

Альтернативные издержки по инвестициям равны 12%. Опреде­лим математическое ожидание и стандартное отклонение вероятно­стного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта.

Общее число возможных серий потоков денежных средств равно т = 4. Определим для каждой возможной серий потоков денежных средств чистую приведенную стоимость (i = 1, 2, 3, 4).

NPV₁ = 1,5 / 1,12 + 1,1 / 1,12² – 2,5 ≈ –0,28 млн. руб.;

NPV₂ = 1,5 / 1,12 + 1,7 / 1,12² – 2,5 ≈ 0,19 млн. руб.;

NPV₃= 1,9 / 1,12 + 2,1 / 1,12² – 2,5 ≈ 0,87 млн. руб.;

NPV₄= 1,9 / 1,12 + 2,4 / 1,12² – 2,5 ≈ 1,11 млн. руб.

Заполним таблицу 1.

Таблица 1 – Алгоритм расчета математического ожидания и стандартного отклонения вероятно­стного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта

Поясним, как заполняется таблица 1. В первых трех столбцах ука­заны номер возможной серии потоков денежных средств, чистая приведенная стоимость возможной серии и вероятность появления возможной серии соответственно. 4-й столбец – это произведение 2-го и 3-го столбцов. Числа 2-го столбца умножаем на числа 4-го столбца, результат округляем до трех цифр после запятой и пишем в 5-м столбце. В последней строке указана сумма чисел соответствую­щего столбца.

Математическое ожидание вероятностного распределения воз­можных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта:

Дисперсия вероятностного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта равна:

Стандартное отклонение вероятностного распределения возмож­ных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта рав­но:

≈ 0,567 млн. руб.

Задача на самостоятельное решение:

Задача 2. Первоначальные инвестиции равны 2,4 млн. руб. Дерево вероятностей инвестиционного проекта имеет следующий вид (денежные суммы указаны в млн. руб.).

Рисунок 2 – Дерево вероятностей инвестиционного проекта

Альтернативные издержки по инвестициям равны 11%. Опреде­лить математическое ожидание и стандартное отклонение вероятно­стного распределения возможных чистых приведенных стоимостей инвестиционного проекта.