событий, переводящего элемент или систему по данному ребру в другое состояние, на вероятность того состояния, из которого начинается ребро.

 

Рис. 3.2. Граф переходов для одноэлементной системы

 

Систему дифференциальных уравнений можно использовать для определения вероятностей безотказной работы электриче­ских систем, функции и коэффициента оперативной готовности,, вероятности нахождения в ремонте (восстановлении) нескольких элементов системы, среднего времени пребывания системы в лю­бом состоянии, интенсивности отказов системы с учетом началь­ных условий (состояний элементов).

Решение системы уравнений, описывающих состояние одного элемента при начальных условиях [ р_о (0) =1; р₁ (0)=0]:

Вероятность состояния отказа

Если в начальный момент времени элемент находился в сос­тоянии отказа (восстановления), т. е. р₀ (0)=0, p₁ (0) = l, то

Для стационарного состояния (t→∞) вероятность работы элемента равна стационарному коэффициенту готовности, веро­ятность отказа состояния -коэффициенту вынужденного простоя:

Продолжительность времени, в течение которого вероятности p_o(t) и p₁(t) достигают своего установившегося значения, зави­сит от показателя степени (λ+μ), т. е. коэффициента затухания экспоненты.

Назовем критическим время Т_КР, при котором относительная разность

 

где ε _i — некоторая достаточно малая величина. Таким образом, при определе­нии вероятностей безотказной работы и состояния отказа на интервалах боль­ше Т_кр погрешность при расчете по средним установившимся значениям не превышает ε _i. Например, для p_o(t) при р_о (0)=1, p₁ (0)=0 критическое время определяется из уравнения

Аналогично определяется критическое время для p₁(t) при р_о (О)=О, р₁ (0) = l:

Отрицательное значение критического времени означает, что вероятность безотказной работы элемента достигает 5%-ной разницы (между p_o(t) и р₀)за время, меньшее t _в; в данном случае Т_кр<0,О2 t _в. С ростом у процесс из­менения P₁(t) затухает медленнее и продолжительность его увеличивается (в единицах t _в), т е. продолжается переходный процесс (рис. 3.3).

Значения у для элементов электрических систем изменяются от десяти (для крупных турбогенераторов и мощных силовых трансформаторов 500-750 кВ) до сотен тысяч (для силовых трансформаторов 6—10 кВ).

 

Рис. 3.3. Зависимости значения критического времени (в единицах средней продолжительности восстановления) от соотношения
времени безотказной работы и времени восстановления

 

Если Т>>t, то коэффициент затухания экспоненты

 

При этом формулы (3.6) - (3.9) можно преобразовать следующим образом:

 

Вероятностное состояние системы при t→∞ т.е. при стацио­нарных условиях, не зависит от ее начального состояния.

Стационарный коэффициент готовности и коэффициент вы­нужденного простоя можно, интерпретировать как среднюю ве­роятность застать систему соответственно в рабочем состоянии и состоянии отказа (рис. 3.4, а — г) Из анализа формул (3.18) - (3.21) видно, что _;чем меньше среднее время восстановления эле­мента (больше μ= t _в^-1), тем больше коэффициент

Рис. 3.4. Зависимости изменения вероятности безотказной работы и веро­ятности отказа одноэлементной схемы при различных начальных условиях

 

затухания (λ+μ), а следовательно, тем быстрее процесс стремится к уста­новившемуся значению вероятности (в абсолютных единицах времени), т. е. к стационарным значениям k_г и k_n. Обычно в расчетах показателей надежности для достаточно длительных интервалов времени (t≥ (7-8) t _B) без большой погрешности вероятности состояний системы можно определять по установившимся средним вероятностям p₀(∞)=k_г=p₀ и p₀(∞)=k_п=p₁. Такого рода состояния с точки зрения надежно­сти называются предельными. Вероятности установившихся сос­тояний (t→∞) находятся достаточно просто решением обычной системы алгебраических уравнений, полученных из системы диф­ференциальных уравнений приравниванием производных (левых частей) нулю, т. е. dp_k(t)dt=0, и заменой p_k(t) на р_к, дополнением нормировочным условием

 

Система уравнений для элемента с двумя состояниями

откуда

Таким образом, получился тот же результат, что и при ана­лизе предельных состояний с помощью дифференциальных урав­нении. Отметим, что при T>t_B коэффициент вынужденного простоя определяется более просто:

 

Следовательно, коэффициент вынужденного простоя (или средняя вероятность отказа) равен произведению параметра по­тока отказов на среднее время восстановления элемента после одного отказа.

Этот же результат можно получить из общих рассуждений при отсутствии ограничения на виды законов распределения времени безотказной рабо­ты и восстановления.

В самом деле, средняя продолжительность безотказной работы за произвольный достаточно большой период времени Т равна сумме времен t_i меж­ду отказами элементов, деленной на число отказов λ T за время Т. При λ T — целом числе

Аналогично, среднее время состояния отказа

Вероятность состояния отказа элемента за,период времени (0, Т) равна отношению суммарного времени состояния отказа ко всему времени:

Вероятность безотказной работы

По удельной повреждаемости элемента и среднему времени восстановле­ния можно определить среднюю вероятность состояния отказа и безотказной работы элемента. В практических расчетах часто принимают λ=ω, поэтому средние вероятности безотказной работы и состояния отказа можно опреде­лить по формулам

которые отличаются простотой и наглядностью.

 

3.3. НЕРЕЗЕРВИРОВАННАЯ СХЕМА, СОСТОЯЩАЯ ИЗ п ЭЛЕМЕНТОВ

Система, состоящая из п последовательных

в смысле надежности восстанавливаемых элементов, отказывает в тех случаях, когда отказывает любой из элементов (вероят­ностью отказов несколь­ких элементов при при­нятых допущениях о свойстве потока отказов пренебрегаем). Отметим, что соединение элементов

 

 

Рис. 3.5. Граф переходов для схемы с последовательно соединенными (в смысле надежности) элементами

 

электрической цепи не всегда соответствует соединению элементов в смысле надежности (например, «схема одного отказа» или «схе­ма одного состояния» системы). Поэтому практически при ог­раниченном числе «суммарный поток отказов всех элементов обладает свойством ординарности, которое позволяет пренеб­речь одновременностью отказов более одного элемента. Система из п однородных, последовательно соединенных элементов име­ет два состояния (рис. 3.5): 0 —все элементы в безотказном состоянии; 1—один из элементов в состоянии отказа. Применяя метод определения вероятностей состояния при различных на­чальных условиях, получаем систему уравнений

Вероятность работы п элементов в течение времени dt опре­деляется с использованием правила умножения вероятностей для совместных событий- работы всех элементов в интервале вре­мени dt:

Вероятность восстановления отказавшего элемента μdt за интервал времени dt определяется так же, как и для одноэле­ментной схемы. Решая систему дифференциальных уравнений при начальных условиях р_о (0) = 1, р₁ (0) = 1, находим

 

При начальных условиях р_о (0)=1, р₁ (0)=1, (цепь в состоя­нии отказа).

 

Для стационарного состояния (t→∞) коэффициенты готов­ности и вынужденного простоя системы имеют вид:

 

Выразим коэффициент готовности системы через коэффициенты готовно­сти элементов с учетом того, что

Если элементы системы имеют различные показатели надежности, т.е. λ _i, μ _i,k_гi,k_ni, то система может находиться в различных по продолжитель­ности состояниях отказа с вероятностями

Стационарные коэффициенты готовности и вынужденного простоя:

Для высоконадежных элементов электрических систем при относительно небольшом значении п в практических расчетах используют приближенные формулы

При расчетах простых схем с малым числом элементов и μ»λ погрешность при использовании этих формул незначи­тельна.

Если в сложной электрической системе оценивается вероятность состоя­ния ее с отказом одного элемента («схема одного отказа»), то при опреде­лении коэффициента готовности оставшейся части схемы, которая должна быть в безотказном состоянии, использование (3.45) может привести к по­грешности. Например, при п = 800 коэффициент готовности k_гi=k_ni =0,999 (k_пi= 0,001). При расчете по формуле (3.43) значения k_{г с}=0,5558085, а по прибли­женной формуле (3.45) значение k_г.c= 0,449149, т.е. погрешность составляет 19,1%. При увеличении п (размера рассматриваемой системы) погрешность возрастает.

В расчетах надежности сложных схем часто возникает задача определе­ния эквивалентных показателей надежности, например k_n цепи, состоящей из последовательных элементов, число которых, как правило, не превышает де­сяти. В этом случае расчет по формуле (3.46) обеспечивает вполне приемле­мые результаты. Например, при п =10 значение Т_i=Т_j=Т= 8760 ч, t_Bi= t_Bj= t_B= 10 ч (что характерно для ЛЭП и коммутационного оборудования под­станций). При расчете по (3.46) значение k _п._с = 0,0114155, а по более точному методу (3.44) - k_nc- 0,0112866, т. е. погрешность составляет 1,142%.

В расчетах систем с последовательным соединением элемен­тов иногда возникает необходимость определения параметра по­тока отказов и эквивалентного среднего времени восстановления.

Согласно (3.28), при t_Bi < Т_i

 

3.4. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ РЕЗЕРВИРУЕМЫХ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Для нерезервированных систем (например, систем с последовательно соединенными в смысле надежности элементами) в процессе работы не удается восстанавливать от­казавшие элементы, их необходимо отключать. При этом сокра­щение времени переключений и восстановления отказавших эле­ментов повышает готовность системы, но практически не влияет на безотказность ее.

Если в системе есть резервирование, то восстановление явля­ется эффективным средством повышения надежности, в частно­сти, как готовности, так и безотказности системы. Дублирова­нием функций восстанавливаемых элементов и сокращением вре­мени восстановления можно добиться сколь угодно высокой сте­пени надежности системы.

В электрических системах резервирование с восстановлением применяется в тех случаях, когда перерывы в электроснабжении недопустимы.

Целью расчета резервированной системы является опреде­ление вероятности непрерывной безотказной работы, среднего времени безотказной работы и параметра потока, отказов, сред­ней вероятности пребывания ее в состоянии отказа (стационар­ный коэффициент вынужденного простоя) для оценки недоотпуска электроэнергии в состоянии с двумя отказавшими элемен­тами (схема двух отказов).

 

 

 

Рис. 3.6 Схема резервирования элементов (а), расчетный граф переходов (б) и зависимость вероятностей времени при λ₁=0,1 1/год:

μ₁=600 1/год (в момент t=0 система находилась в состоянии отказа);

при λ₁=λ_2, μ₁=μ₂;

------- при λ₁=5λ_{2, ,} μ₁=0,1μ₂

-·-·-·-· λ₁=10λ₂, μ₂=0,5μ₁

р₁(t)- вероятность того, что оба элемента системы находятся в рабочем состоянии;

р₂(t)- вероятность того, что второй элемент системы находится в состоянии отказа, а второй- в рабочем состоянии;

р₃(t)- вероятность того, что первый элемент системы находится в состоянии отказа, а первый - в рабочем состоянии;

р₄(t)- вероятность того, что оба элемента системы находятся в состоянии отказа;

Особенности резервированных систем с восстановлением це­лесообразно рассмотреть на примере двух взаиморезервирующих элементов 1 и 2 (рис.3.6, а). Например, это могут быть парал­лельные цепи ЛЭП, трансформаторы на подстанции, взаиморезервирующие генераторы на электростанции и т. д.

Предполагаем, что во время восстановления в элементах не могут возникнуть вторичные отказы. Вероятность отказа при вводе резерва равна 0.

Такая система может находиться в четырех состояниях:

1- система работоспособна (оба элемента работоспособны);

2 - система работоспособна, но первый элемент отказал;

3 - система работоспособна, но второй элемент находится в состоянии отказа;

4 - система неработоспособна - оба элемента находятся в состоянии отказа.

Соответствующие вероятности этих состояний обозначим р₁(t),р₂(t),р₃(t),р₄(t).

При интерпретации на «схему двух отказов» состояния 2,3
означают переход системы в состояние, соответствующее схеме
«одного отказа». При этом предполагается, что резерв нагружен­ный (это характерно для элементов электрических систем),
а элементы могут ремонтироваться как по одному, так и одно­
временно; совпадение моментов наступления двух различных со­бытий и более считается практически невозможным. Например,
неосуществим переход из состояния 2 в состояние 3, когда в один
и тот же момент закончен ремонт элемента 1 и отказал эле­мент 2.

Граф переходов этой системы приведен на рис. 3.6, б. Систе­ма дифференциальных уравнений, описывающая вероятности состояний во времени, имеет следующий вид:

Как известно из теории дифференциальных уравнений, в общем случае решение записывается следующим образом:

где k- 1,2,…, N – число состояний системы; а_к⁽ⁱ⁾- постоянные коэффициенты; ρ_i- корни характеристического уравнения.

Решение системы (3.49) представится в виде (рис. 3.6, в)

где

 

Функции готовности и вынужденного простоя системы имеют вид:

Для стационарного состояния (при t→∞) средние вероятно­сти состояний следующие:

Стационарные коэффициенты готовности и вынужденного простоя при условии Т_i»t_вi:

Этот результат легко получить, применяя правила умноже­ния вероятностей независимых событий и не накладывая усло­вий ни на законы распределения времени безотказной работы, ни на законы распределения времени восстановления.

В самом деле, отказ системы из двух независимых взаиморезервируемых элементов произойдет в случае пересечения событий отказа первого и второго, вероятность чего равна про­изведению средних вероятностей состояний отказа каждого из них - q₁ и q₂. Так как средние вероятности состояний отказа элементов приближенно равны произведениям числа отказов λ_i на среднюю продолжительность восстановления t_вi, то q₁≈κ_п1=λ₁t_в1, q₂≈κ_п2=λ₂t_в2. Следовательно,

При рассмотрении одноэлементной системы было показано, что коэффициент затухания экспоненты обратно пропорциона­лен среднему времени восстановления элемента i при Т_i»t_вi

В рассматриваемой схеме вероятности всех состояний опи­сываются суперпозицией экспонент с постоянными составляю­щими, которую можно приближенно заменить одной экспонентой с эквивалентным коэффициентом затухания, обратно про­порциональным эквивалентному времени восстановления систе­мы из состояния отказа в работоспособное.

Согласно (3.51)—(3.63) при начальных условиях р₁(0=0,) р₂(0)=0, р₃(0)=0, р₄(0)=0 вероятность состояния отказа системы

 

λ/μ=10^-3÷10^-4, поэтому в пределах t ≤(4÷5) t_Bi и второе и третье слагае­мые в (3.71) составляют менее 10%.

Поведение р₄(t) на начальном интервале определяется в основном первым слагаемым, следовательно,

Отметим, что ограничений на восстановление не вводилось. Из (3.72) сле­дует, что

Рассматривая резервированную систему как один эквива­лентный элемент, можно, согласно (3.26), записать

откуда параметр потока отказов системы из двух взаиморезервирующих друг друга элементов

Таким образом, параметр потока отказов системы, состоя­щей из двух Таким образом, параметр потока отказов системы, состоящие из двух резервирующих друг друга элементов, равен сум­ме произведений параметра потока отказов первого на среднюю Вероятность состояния отказа второго и параметра потока отка­зов второго на среднюю вероятность отказа первого.

Полученный алгоритм определения потока отказов резерви­рованной системы имеет важное практическое значение вслед­ствие своей простоты и наглядности.

Следует отметить, что параметр потока отказов системы можно приближенно оценить из общих соображений, не накла­дывая условий на функции распределения времени безотказ­ной работы и восстановления элементов.

Рассмотрим две независимые гипотезы о возможных отка­зах системы при анализе ее состояний на достаточно длитель­ном интервале Т:

1. Число отказов системы на интервале Т в процессе восста­новления первого элемента равно произведению числа отказов второго элемента на среднюю вероятность состояния отказа q₁ первого элемента:

2.Число отказов системы на интервале Т в процессе вос­становления второго элемента равно произведению числа отка­зов первого на среднюю вероятность состояния отказа q₂ вто­рого элемента:

Суммарное число отказов равно сумме отказов при двух гипотезах:

Среднее число отказов в единицу времени (параметр пото­ки отказов) системы определяется как

Иными словами, слагаемые λ₁κ_п2 и λ₂κ_п1 имеют смысл сред­него числа отказов системы во время состояния отказа соот­ветственно второго и первого элементов.

Полученный практический алгоритм определения параметра потока отка­зов системы с резервированием можно распространить на случай, когда п элементов резервируют друг друга (параллельное соединение в смысле на­дежности).

Для определения параметра потока отказов такой системы необходимо рассмотреть столько слагаемых, сколько элементов входит в систему, т.е.

В частном случае, когда элементы имеют одинаковые показатели надежности,

Полученный приближенный алгоритм определения показате­лей надежности можно распространить на системы любой слож­ности с произвольным (в смысле надежности) соединением элементов, если для системы определяются показатели полного отказа.

Параметр потока отказов системы, состоящий из независи­мых восстанавливаемых элементов, равен сумме произведений параметра потока отказов каждого элемента на среднею вероятность отказа части системы, оставшейся после исключения этого элемента, причем если отказ рассматриваемого элемента приводит к отказу системы, то вероятность отказа оставшейся части принимается равной единице (например, последователь­ное в смысле надежности соединение элементов).

Методы определения средний вероятностей состояний отказа систем произвольной сложности рассмотрены далее в гл.4

Для электроснабжения ответственных потребителей в электрических сис­темах применяют схемы с резервированием, и после включения система долж­на проработать заданное время безотказно, например, при электроснабжении некоторых предприятий с непрерывным производством. Время безотказной ра­боты определяется интервалами между капитальными ремонтами технологи­ческих установок производства. При этом возникает задача определения ве­роятности того, что в пределах заданной наработки отказ не возникает, т. е. вероятности безотказной работы. Иногда говорят, что для таких систем не­работоспособное состояние является «поглощающим» (т. е. без выхода).

Рассмотрим резервированную систему с двумя восстанавливаемыми эле­ментами. Для простоты предположим, что показатели надежности элемен­тов одинаковые:λ₁=λ₂=λ, μ₁=μ₂=μ. Определим условную вероятность без­отказной работы на интервале (0, t) при условии, что при t =0 элементы ра­ботоспособны. Граф переходов для этого случая приведен на рис. 3.7, а. Сис­тема дифференциальных уравнений при условии, что состояние 3 является «поглощающим», т. е. в отличие от предыдущего случая отсутствуют перехо­ды в состояние 2 [см. (3.3)], имеет вид

 

При начальных условиях, т.е. р ₁(0)=1, р ₂(0)=1, р ₃(0)=1 после решения системы уравнений получается выражение для условий вероятности безотказной работы (рис.3.7, б):

Среднее время безотказной работы

 

т. е. получился тот же результат, что и в пером случае [см. (3.85)].

Пример 3.1. Промышленное предприятие с непрерывным производством получает электроэнергию от двух взаиморезервирующих цепей ЛЭП, среднее число отказов которых λ =1,5 1/год, среднее время восстановления одной цепи t _в = 8 ч (μ=9,13·10-⁴ 1/год).

Требуется определить вероятность безотказной работы этой части системы электроснабжения в течение двух лет и среднее время безотказной работы.

Определяем коэффициенты с₁ и с₂:

с₁ =0,5 {1095 + 3·1,5 — [(1,5² + 6·1,5·1095+1095²)]^0,5 = 0,025 1/год;

с₂ = 1099,5 1/год.

 

Рис.3.7. Схема двух взаиморезервиющих элементов и граф переходов до первого отказа резервированной системы (а); зависимость вероятностей безотказной работы от времени (б):
λ₁=λ₂; μ₁=μ₂; а=μ/λ

(уточненный метод расчета, ------ приближенный метод расчета)

Показатели надежности

 

Приближенно расчетное время безотказной работы с вероятностью его не­превышения α=0,1 [см. (1.11)]

Т_ср = -In(1 - α) Т_c = 0,105·244,3 = 25,6 лет.

Расчетное время безотказной работы существенно ниже среднего времени безотказной работы, которое наиболее часто применяется на практике.

3.5. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

С УЧЕТОМ РЕМОНТНЫХ СОСТОЯНИЙ

И ПРЕДНАМЕРЕННЫХ ОТКЛЮЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ

Проведение профилактических и капиталь­ных ремонтов оборудования электрических систем (если ре­монт выполняется не под напряжением) предусматривает от­ключение элементов, изменение схем коммутаций, что приво­дит к изменению уровня надежности электроснабжения в этот период времени.

Преднамеренные отключения элементов производятся не только с целью ремонта, но и, в частности, для ЛЭП, по заяв­кам других организаций (например, строительных). Частота и продолжительность преднамеренных отключении элементов электрических систем в общем случае зависят от случайных факторов, поэтому в расчетах надежности преднамеренные отключения целесообразно задавать параметром потока пред­намеренных отключений λ_пр и их средней продолжительно­стью t_пр

Факторы, влияющие на формирование λ_пр и t_пр несколько отличаются от тех, которые формируют поток и продолжитель­ность аварийных отключений. Например, продолжительность преднамеренных отключений для ремонта в основном опреде­ляется Правилами технической эксплуатации, и закон ее рас­пределения близок к нормальному. Модель марковских про­цессов в данном случае можно применить несколько условно, хотя продолжительности преднамеренных и "аварийных отключений соизмеримы.

В практических расчетах надежности на достаточно длительных интервалах (t>tв) обычно используются Средние ве­роятности, а учет начальных условий производится упрощенно с использованием относительности понятий «элемент» и «систе­ма». Если система обладает избыточностью по надежности, то при преднамеренном отключении какого-либо элемента вся оставшаяся часть системы (в пределах решаемой задачи) рас­сматривается как один эквивалентный элемент. При этом по­казатели надежности его рассчитываются с учетом начальных условий, так как предполагается, что в момент преднамеренного отключения рассматриваемого i -го элемента эквивалент­ный элемент был в работоспособном состоянии. Поэтому, со­гласно (3.7), вероятность отказа эквивалентного элемента во время преднамеренного отключения i-гo элемента системы

 

Если продолжительность преднамеренного отключения при­нять равной t_пр, то

 

где k_npi - коэффициент, зависящий от соотношения времени восстановления резервирующего эквивалентного элемента и времени преднамеренного отключения i -го элемента (рис. 3.8). Этот коэффици­ент учитывает фактор уменьшения вероятности преднамеренного отключе­ния одного элемента и ава­рийного отключения друго­го - резервирующего.

Для установившегося значения вероятности (t→∞) коэффициент, учитывающий возможность наложения отказа резервирующего элемента на преднамеренное отключение i -го элемента можно принять равным

Если система состоит из п элементов с произвольной схемой
коммутации, то для расчета показателей, надежности необходиморассмотреть п гипотез, в каждой из них предполагается
преднамеренное отключение соответствующего элемента ре­зультирующие показатели определяются на основе показателей
надежности системы при каждой из гипотез.

Система с последовательным соединением элементов. Для уменьшения вероятности отключенного состояния и числа пере­рывов электроснабжения в системе с последовательным соединением элементов стремятся* совместить преднамеренные от­ключения элементов. Для приближенных расчетов, в частности проектного характера, коэффициент вынужденного простоя к параметр отключений такой цепи, состоящей из п элементов равны

 

где (λ_прi t_прi)_нб и λ_прiнб - соответственно наибольшая из веро­ятностей преднамеренного отключения цепи из п элементов; λ_прiнб - наибольшая из частот отключения элементов.

Более точный способ учета преднамеренных отключений та­ких цепей приведен в гл. 4.

Система с резервированием элементов. Вначале рассмотрим схему с двумя взаиморезервированными элементами 1 и 2. Коэффициент вынужденного простоя такой системы и парамет­ры потока отказов соответственно

Этот прием легко распространить на систему с п взаиморезервирующими элементами:

Время восстановления системы

Пример 3.2. Потребитель получает электроэнергию от двух источников питания - ГРЭС и районной подстанции системы (рис. 3.9). Каждая цепь может пропустить всю необходимую мощность.

 

Рис. 3.9. Схема электроснабжения потреби­теля

Параметры потоков отказов и преднамеренных отключений элементов сис­темы электроснабжения, средние времена восстановления и длительность пред­намеренных отключений приведены в табл. 3.1.

 

Определить параметр потока отказов системы электроснабжения, среднее время безотказной работы, среднюю вероятность отказа, среднее время вос­становления, а также недоотпуск электроэнергии за год, считая, что средняя годовая мощность потребителя Р=30 МВт

При расчете принять, что преднамеренные отключения последовательно включенных элементов цепей совмещаются по времени. Надежность источни­ков питания не учитывать.

Параметры потоков отказов первой и второй цепей, каждая из которых состоит из трех последовательно соединенных элементов:

 

Параметр потока отказов системы определяется как для системы, состоящей из двух параллельно соединенных элементов:

Среднее время безотказной работы

При α=0,1 расчетное время Jcp=4,48 лет.

 

Средняя вероятность состояния отказа

 

Среднее время восстановления системы

Математическое ожидание недоотпущенной потребителю энергии

 

По полученным показателям надежности можно оценить технико-экономические последствия от недоотпуска электроэнер­гии и перерывов электроснабжения.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Цель расчета надежности сетей электриче­ских систем - количественная оценка комплексных показателей надежности относительно либо конкретных узлов нагрузки, либо системы в целом и разработка на основе полученных ре­зультатов мероприятий целенаправленного изменения надеж­ности.

В реальных электрических сетях число возможных состоя­ний элементов, от которых зависит надежность системы, на­столько велико, что оценка показателей надежности может быть только приближенной даже при достоверных исходных данных. Основным приемом, который используется при реше­нии задачи оценки надежности сложных схем, является исклю­чение из рассмотрения маловероятных состояний и сокращение числа состояний до уровня, приемлемого в расчетах на совре­менных ЭВМ.

Функционирование элементов электрических сетей и систем в целом достаточно адекватно отражается в модели марков­ских случайных процессов. На основе анализа решений урав­нений этой модели разработаны достаточно простые алгоритмы для расчета показателей надежности типовых с точки зрения надежности схем электрических соединений.

Область применения асимптотических методов определения показателей надежности (без учета начальных состояний элементов) существенно зависит от. средней продолжительности аварийного восстановления отказавшего элемента, а критическое время не превышает в неблагоприятных случаях 7-8-крат­ного среднего значения продолжительности восстановления.

Учет преднамеренных отключений элементов в расчетах надежности электрических сетей целесообразно проводить, мо­делируя преднамеренные отключения в сложной схеме квазислучайным процессом и задавая параметр потока и продолжи­тельность преднамеренных отключений.

Контрольные вопросы

1. Какие факторы оказывают основное влияние на количеств