1. Задачи на нахождение суммы и остатка являются первыми задачами, с которыми встречаются дети, а поэтому работа над ними связана с дополнительными трудностями: здесь учащиеся знакомятся с задачей её частями, а также овладевают некоторыми общими приёмами работы над задачей.
Задачи на нахождение суммы и остатка вводятся одновременно, поскольку одновременно вводятся действия сложения и вычитания, кроме того,в противопоставлении лучше формируется умение решать задачи.
2. Подготовка к решению задачи нахождению суммы и остатка являются выполнение операции над множествами: объединение двух множеств без общих элементов (+) и удаление части множества (-). Эти термины детям не даются.
Задания по оперированию множествами следует включить в подготовительный период и в период изучения нумерации чисел первого десятка по своей форме они не отличаются от задач, но выполняются чисто практически.
Например, учитель читает задачу «Мальчик вырезал 3 красных кружка и 1 зелёный. Сколько всего вырезал мальчик?» Дети выкладывают на парты сначала 3 красных кружка, затем 1 зелёный, соединяют их вместе и находят число всех кружков путём счёта. Выполнив с детьми несколько таких упражнений, учитель знакомит их с действием сложения: возьмём 3 да ещё 1 кружок. Всего 4 кружка. Говорят к трём прибавить один, получится 4. После этого вводятся знаки прибавить – «+», получится – «=» и запись на разрезных цифрах (3+1=4).
Важно, чтобы эти подготовительные упражнения включали разнообразные жизненные ситуации (яблоки, машинки, про рыбки, конфеты и т.д.)
3.Аналогично проводится подготовительная работа к решению задач на нахождение остатка. Например, с помощью наглядных пособий (квадратики) ученики решают задачу «у мальчика было 5 марок, 2 марки он подарил товарищу. Сколько марок у него осталось?» Выполнив действия с предметами, ученики рассуждают: у мальчика осталось 5 без двух марок, т.е. 3 марки. Выполняется ряд подобных упражнений после этого действия с предметами связываются с действием вычитания.
При ознакомлении с решением задач на нахождение суммы и остатка. Первые задачи лучше предложить не в готовом виде, а составлять вместе с детьми. Например, мы говорим детям: «Сегодня вы сами будете составлять задачу про грибы: Нина и Лена пошли в лес за грибами, для грибов они взяли корзиночку. Нина нашла подосиновики (ученица берёт со стола 3 подосиновика и показывает учащимся). Сколько подосиновиков нашла Нина? (3) Положи Нина грибы в корзиночку. Лена нашла белый гриб (ученица берёт белый гриб и показывает ученикам). Сколько белых грибов нашла Лена? (1) Нам известно сколько грибов нашла Нина и сколько грибов нашла Лена. Это условие задачи. Повторите условие задачи. А что неизвестно про них? (Сколько всего грибов нашли девочки?) Это вопрос задачи. Повторите вопрос задачи. Условие и вопрос составляет всю задачу. Расскажите всю задачу. Как узнать сколько всего грибов нашли девочки? (Всего они нашли 3 да ещё 1 гриб. Надо к трём прибавить 1, получится 4) Это решение задачи. Повторите решение. Мы решили задачу, потому что ответили на вопрос задачи.»
В таком же плане ведётся работа по нахождению остатка.
Далее вводится решение готовых задач сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно.
4. Первоклассники часто затрудняются вычленять из задачи числовые данные и вопрос. Так, повторяя задачу, они включают в качестве данных ответ или же сразу называют ответ, не осмыслив соответствующего действия. Поэтому с самого начало необходимо позаботиться о формировании у детей общего приёма работы над задачей:
1-учитель (а позднее дети) читают задачу, учащиеся воспринимают её в целом;
2-при повторном чтении задачи ученики выкладывают на партах цифры, обозначающие числовые данные задачи, искомое число обозначают вопросительным знаком (позднее записывают числовые данные и искомое в тетрадях), это есть процесс выделения числовых данных и вопроса;
3-далее ученики объясняют, что показывает каждое число и называют вопрос задачи. Здесь происходит осмысление связи между данными и искомым;
4-затем учащимся предлагается представить себе то, о чём говориться в задаче и рассказать, как они представили, что должно привести детей к правильному выбору соответствующего арифметического действия;
5-теперь можно предложить ученикам провести соответствующее рассуждения и назвать действие, которым решается задача, выполнять его устно или записать в тетради;
6-далее формируется ответ на вопрос задачи и записывается тогда, когда дети научатся писать. Ответ можно записать кратко, дать устно развёрнутую формулировку или просто подчеркнуть в записи решения.
Выработке у учащихся общего умения работы над решением простых задач помогает использование «Памятки», в которой записаны в краткой форме задания, соответствующие названным этапам. Задания учитель может называть устно, а может записать их на плакате и вывесить в классе. Приведём один из вариантов таких заданий:
1) Известно…
2) Надо узнать…
3) Объясняю…
4) Решаю…
5) Ответ…
Как только будут введены задачи новых видов, полезно рассматриваемые задачи включать в перемежении с ними. Например, предложить задачу на нахождение суммы и сразу же задачу на нахождение неизвестного слагаемого и сравнить их решения.
Чрезвычайно полезно в тех же целях включать решение задач повышенной трудности, например: «С аэродрома утром улетело 7 самолётов, а вечером улетело ещё 3 самолёта. Сколько всего самолётов улетело с аэродрома?», а также упражнения по составлению и преобразованию задач.
Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения) вводится в конце 2 класса при раскрытии конкретного смысла действия умножения. Подготовительная работа к введению этих задач начинается в 1 классе при изучении сложения, вычитания. Она сводится к решению задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых путём оперирования предметами, о которых говорится в задачи и выполняет действие сложение. Сначала предлагаются упражнения вида «положите по 2 кружка 3 раза» и находят число всех кружков действием сложения 2+2+2=6. Дети устанавливают, что слагаемые этой суммы одинаковые и что их 3. Аналогичным образом рассматриваются сюжетные задачи. Например, «мама положила пирожки на 4 тарелки, по 3 пирожка на каждую. Сколько всего пирожков на этих тарелках?» При решении подобных задач надо разъяснить первоклассникам, что значит выражение «на каждую» (на первую 3 пирожка, на вторую 3 пирожка, …). В 1 классе такие задачи дети решают сложением «3+3+3+3=12».
Во 2 классе при ознакомлении с решением задач на нахождение произведения учащиеся должны усвоить, что если при решении задач получаем сумму одинаковых чисел, то задачу можно решить умножением. Должны усвоить новую запись и понимать, что обозначает каждое число в новой записи. Например, «4 ученика сделали по 2 кубика каждый. Сколько всего кубиков сделали ученики?» Задача иллюстрируется выставляется 4 раза по 2 кубика. Дети рассуждают «по 2 кубика взяли 4 раза», чтобы узнать сколько было кубиков, надо к двум прибавить 2, ещё 2, ещё 2, ещё 2, получается 8. В сумме одинаковое слагаемое, их 4 значит задачу можно решить умножением: «по 2 взять 4 раза» или «2 умножить на 4».
Задача
2*4=8 (к.)
Ответ: 8 кубиков.
Во 2 классе вводится деление. Конкретный смысл этого арифметического действия раскрывается при решении задач по содержанию и на равные части. Сначала вводятся задачи по содержанию, затем на деление на равные части. Это обусловлено тем, что практически легче выполнять операции над множествами при решении задач на деление по содержанию, чем при решении задач на деление на равные части, кроме того операции, выполняемые при решении на деление на равные части, включают в себя операции выполняемые при решении задач на деление по содержанию. Упражнение:
А) возьмите 8 кружков и разложите их по 2. Сколько раз по 2 кружка получилось? (деление по содержанию)
Б) учительница раздала ученикам 12 тетрадей, по 3 тетради каждому. Сколько учеников получили тетради? (по содержанию)
Дети, пользуясь наглядными пособиями, выполняют соответствующие операции, и находят результат, сосчитав сколько раз получилось по 2 кружка или сколько учеников получили тетради. При этом надо обратить внимание, что дети получили тетради поровну.
Ознакомление учащихся с решением задач на деление по содержанию предусматривается во 2 классе. Например: «12 морковок связали в пучки по 4 морковки в каждом. Сколько пучков получилось?» На доске один из учащихся раскладывает 12 морковок по 4 морковки, а остальные выполняют на партах тоже с помощью любых предметов (палочек, кружков) «Сколько раз по четыре морковки получилось?» (три раза). «Вы разложили 12 морковок по четыре морковки (поровну) и получили па 4 морковки 3 раза. Значит получится 3 пучка. Если в задаче известно, что какие-то предметы разложили поровну, например по 4, то чтобы узнать сколько раз получится по 4, надо выполнить действие деление. Решение задачи записывается так»
Задача
12:4=3 (п.)
Ответ: 3 пучка.
Читают запись так: «12 разделить на 4, получится 3»
Таким образом, на этом этапе, как и при решении других задач этой группы, ученики должны каждый раз объяснять, как они перешли от операции над реальными предметами к арифметическим действиям.
При закреплении умения решать задачи на деление по содержанию учащиеся постепенно переходят к выбору арифметического действия по представлению, не прибегая к наглядным пособиям, а результат деления находят, пользуясь таблицей.
Таким образом в методике формирования умения решать простые задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий, должна быть предусмотрена следующая работа:
1) на подготовительной ступени надо научить детей путём оперирования конкретными предметами (множествами) находить ответ на вопрос задачи, иначе, говоря решать задачи практически без выполнения соответствующего арифметического действия.
2) На ступени ознакомления с решением задач каждого вида следует ознакомить детей со связью между той или иной операцией над множествами и соответствующим арифметическим действиям.
3) На ступени закрепления умения решать простые задачи, ученики должны научится применять заданий раскрытия связи при решении различных задач этого вида.