Поляков М.С.
Задача 1._ Вычислить объем параллелепипеда (см. рис. 1) по формуле V=a·b·c, где a, b, c – длины ребер параллелепипеда.
Рис. 1. Иллюстрация к задаче 1.
Получить ответ для случая a =2,35 и b =1,48, c =4,91.
Задача 2._ Задан круг радиуса r (см. рис. 2). Вокруг круга описывается правильный восьмиугольник. Площадь восьмиугольника вычисляется по формуле S=0,5·n·a·r, где n – число сторон правильного многоугольника, a ― длина его стороны. Длина стороны связана с радиусом вписанного круга формулой a=0,8284·r.
Найти площадь правильного восьмиугольника и отношение площади восьмиугольника к площади круга.
Получить ответ для случая r =2,21.
Рис. 2. Иллюстрация к задаче 2.
Задача 3._ Задан круг радиуса r. В круг вписывается правильный 8-миугольник, длина стороны a которого определяется по формуле a =0,7654· r.
Вычислить периметр правильного вписанного 8-миугольника и величину разности между длиной заданной окружности и периметром восьмиугольника.
Получить ответ для случая r =4,318.
Задача 4._ Сравнить площади равностороннего треугольника со стороной a =2,787 и правильного шестидесятичетырехугольника со стороной a= 0,87, высотой h =2,08 и указать, который из них больше.
Примечание. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле S= 
2, площадь правильного
шестидесятичетырехугольника – по формуле S=h·p, где p – полупериметр.
Задача 5._ Задан выпуклый четырехугольник ABCD со сторонами a, b, c, d (см. рис. 3). Сделать вывод о возможности вписать в него окружность при a=3,8, b=2,9, c=1,8, d=5,3.
Указание: необходимым и достаточным условием возможности вписать окружность в четырехугольник является условие a+c=b+d.
Рис. 3. Иллюстрация к задаче 5.
Задача 6._ В декартовых координатах задана область |y|≤4, x>0 (полоса) (см. рис. 4). Определить, попала ли точка с заданными координатами в данную полосу.
Получить ответ для случая x=-1,5; y=3.
Рис. 4. Иллюстрация к задаче 6.
Задача 7,_ Заданы три точки в декартовой системе координат A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, 
yC). Определить, является ли треугольник с вершинами в этих точках равнобедренным, если координаты имеют следующие значения A(7.2,1.5), B(8.7,-1), C(5.7,-2).
Указание: у равнобедренного треугольника равны длины двух сторон. Расстояние между точками T(xT, yT), R(xR, yR) определяется по формуле 
.
Задача 10._ Вычислить значения функции 
для следующих значений аргумента x: 2; 4; 6;…18
Задача 11a._ Вычислить суммы a) 
б) 
; в) 
при x = 4.35
Задача 12._ Вычислить приближенное значение интеграла 
при a=3.
Задача 17. Найти минимальное значение элементов вектора U. Ответ получить для случая U=(0.236,1.158,-10.82,-0.138,13.75,52.3,-10.82).
Задача 19. Подсчитать количество минимальных значений элементов вектора U. Ответ получить для случая U=(0.236,1.158,-10.82,-0.138,13.75,52.3,-10.82).
Задача 20. Определить значение 
для векторов A=(0.6,-0.8,-0.82,-0.33,-3.5,22.3), B=(-3,6,2.5,7,0).
Задача 21._ Вычислить скалярное произведение векторов 
и 
. Ответ получить для случая G=(3.2,1,0.5,6.6,3.2) и F=(-10.2,1.6,0.2,3.8,-2.6).
Задача 25. Определить максимальный элемент матрицы U. Ответ получить для случая
.
Задача 27. Определить, единственен ли максимальный элемент матрицы и сколько их при наличии нескольких. Ответ получить для случая матрицы задачи 25.
Задача 28 Определить значение r=(min{yij}+2min{bij})4 при значениях матриц 
и 
.
Задача 29._ Вычислить количество положительных элементов матрицы G. Ответ получить для случая 
Задача 30._ Вычислить сумму элементов матрицы H. Ответ получить для случая 
Задача 32. Транспонировать матрицу 
.
Задача 34. Проверить справедливость утверждения А·В≠В·А при 
и 
.
Задача 35. Вычислить матрицу, являющуюся произведением двух матриц O и Q. Ответ получить для случая 
и 
.
Задача 36. Вычислить матрицу, являющуюся матрицей S в третьей степени. Ответ получить для случая 
.
Задача 38._ Проверить справедливость утверждения |Q|+9·|Y|3 ≥ -4.1 для матриц 
и 
Задача 39._ Сделать вывод о наличии единственного решения системы линейных алгебраических уравнений 
Указание: система имеет единственное решение, если ее определитель отличен от нуля.
| Что такое 0,3 промилле в зависимости от веса человека? | |||||
| Вес | Пиво (5%) | Сухое вино (10%) | Вермут, крепленое вино (20%) | Водка, коньяк (40%) | Чистый спирт |
| 50 кг | 300 г | 150 г | 75 г | 38 г | 15 г |
| 60 кг | 330 г | 165 г | 84 г | 42 г | 16 г |
| 70 кг | 360 г | 180 г | 90 г | 45 г | 18 г |
| 80 кг | 400 г | 200 г | 100 г | 50 г | 20 г |
| 90 кг | 540 г | 270 г | 135 г | 67 г | 27 г |
| 100 кг | 600 г | 300 г | 150 г | 75 г | 30 г |
| 110 кг | 660 г | 330 г | 165 г | 82 г | 33 г |
| 120 кг | 720 г | 360 г | 180 г | 90 г | 36 г |
| Рейтинг российских авиакомпаний по пассажирским перевозкам на внутренних воздушных линиях | ||
| Авиакомпания | Январь – май 1999 года | Январь – май 2000 года |
| «Аэрофлот» | ||
| «Аэрофлот-Дон» | ||
| «Авиалинии Кубани» | ||
| Авиатранспортная компания «Ямал» | ||
| «Алмазы России – Саха» | ||
| «Авиалинии Дагестана» | ||
| «Байкал» | ||
| «Башкирские авиалинии» | ||
| «Внуковские авиалинии» | ||
| «Домодедовские авиалинии» | ||
| «Красноярские авиалинии» | ||
| «Кавминводыавиа» | ||
| «Когалымавиа» | ||
| «Пулково» | ||
| «Самара» | ||
| «Сибирь» | ||
| «Тюменьавиатранс» | ||
| «Уральские авиалинии» | ||
| По материалам Транспортной клиринговой палаты России, Российской ассоциации эксплуатантов воздушного транспорта (РАЭВТ) и информационных бюллетеней РАЭВТ «Авиационный рынок». | ||
| В рейтинг включены авиакомпании, суммарно выполнившие 80% всех авиаперевозок. Авиакомпании приведены в алфавитном порядке, цифры означают их место в рейтинге. Единицей оценки служит число перевезенных пассажиров. |
