2.1. Блоки, связанные с транзактами
С транзактами связаны блоки создания, уничтожения, задержки
транзактов, изменения их атрибутов и создания копий транзактов.
Для создания транзактов, входящих в модель, служит блок
GENERATE (генерировать), имеющий следующий формат:
Имя GENERATE A,B,C,D,E
В поле A задается среднее значение интервала времени между мо-
ментами поступления в модель двух последовательных транзактов. Если
этот интервал постоянен, то поле B не используется. Если же интер-
вал поступления является случайной величиной, то в поле B указыва-
ется модификатор среднего значения, который может быть задан в виде
модификатора-интервала или модификатора-функции.
Модификатор-интервал используется, когда интервал поступления
транзактов является случайной величиной с равномерным законом расп-
ределения вероятностей. В этом случае в поле B может быть задан лю-
бой СЧА, кроме ссылки на функцию, а диапазон изменения интервала
поступления имеет границы A-B, A+B.
Например, блок
GENERATE 100,40
создает транзакты через случайные интервалы времени, равномерно
распределенные на отрезке [60;140].
Модификатор-функция используется, если закон распределения ин-
тервала поступления отличен от равномерного. В этом случае в поле B
должна быть записана ссылка на функцию (ее СЧА), описывающую этот
закон, и случайный интервал поступления определяется, как целая
часть произведения поля A (среднего значения) на вычисленное значе-
ние функции.
В поле C задается момент поступления в модель первого транзак-
та. Если это поле пусто или равно 0, то момент появления первого
транзакта определяется операндами A и B.
Поле D задает общее число транзактов, которое должно быть соз-
дано блоком GENERATE. Если это поле пусто, то блок генерирует неог-
раниченное число транзактов до завершения моделирования.
В поле E задается приоритет, присваиваемый генерируемым транзак-
там. Число уровней приоритетов неограничено, причем самый низкий
приоритет - нулевой. Если поле E пусто, то генерируемые транзакты
имеют нулевой приоритет.
Транзакты имеют ряд стандартных числовых атрибутов. Например,
СЧА с названием PR позволяет ссылаться на приоритет транзакта. СЧА
с названием M1 содержит так называемое резидентное время транзакта,
т.е. время, прошедшее с момента входа транзакта в модель через блок
GENERATE. СЧА с названием XN1 содержит внутренний номер транзакта, который является уникальным и позволяет всегда отличить
один транзакт от другого. В отличие от СЧА других объектов, СЧА
транзактов не содержат ссылки на имя или номер транзакта. Ссылка
на СЧА транзакта всегда относится к активному транзакту, т.е. тра-
нзакту, обрабатываемому в данный момент симулятором.
Важными стандартными числовыми атрибутами транзактов являются
значения их параметров. Любой транзакт может иметь неограниченное
число параметров, содержащих те или иные числовые значения. Ссылка
на этот СЧА транзактов всегда относится к активному транзакту и
имеет вид Pj или Р$ имя, где j и имя - номер и имя параметра
соответственно. Такая ссылка возможна только в том случае,
если параметр с указанным номером или именем существует, т.е. в него
занесено какое-либо значение.
Для присваивания параметрам начальных значений или изменения
этих значений служит блок ASSIGN (присваивать), имеющий следущий
формат:
Имя ASSIGN A,B,C
В поле A указывается номер или имя параметра, в который за-
носится значение операнда B. Если в поле A после имени (номера) па-
раметра стоит знак + или -, то значение операнда B добавляется или
вычитается из текущего содержимого параметра. В поле С может быть
указано имя или номер функции-модификатора, действующей аналогично
функции-модификатору в поле B блока GENERATE.
Например, блок
ASSIGN 5,0
записывает в параметр с номером 5 значение 0, а блок
ASSIGN COUNT+,1
добавляет 1 к текущему значению параметра с именем COUNT.
Для записи текущего модельного времени в заданный параметр
транзакта служит блок MARK (отметить), имеющий следующий формат:
Имя MARK A
В поле A указывается номер или имя параметра транзакта, в ко-
торый заносится текущее модельное время при входе этого транзакта в
блок MARK. Содержимое этого параметра может быть позднее использо-
вано для определения транзитного времени 0пребывания транзакта в
какой-то части модели с помощью СЧА с названием MP.
Например, если на входе участка модели поместить блок
MARK MARKER,
то на выходе этого участка СЧА MP$MARKER будет содержать разность
между текущим модельным временем и временем, занесенным в параметр
MARKER блоком MARK.
Если поле A блока MARK пусто, то текущее время заносится на
место отметки времени входа транзакта в модель, используемой при
определении резидентного времени транзакта с помощью СЧА M1.
Для изменения приоритета транзакта служит блок PRIORITY (прио-
ритет), имеющий следующий формат:
Имя PRIORITY A,B
В поле A записывается новый приоритет транзакта. В поле B мо-
жет содержаться ключевое слово BU, при наличии которого транзакт,
вошедший в блок, помещается в списке текущих событий после всех
остальных транзактов новой приоритетной группы, и список текущих
событий просматривается с начала. Использование такой возможности
будет рассмотрено ниже.
Для удаления транзактов из модели служит блок TERMINATE (за-
вершить), имеющий следующий формат:
Имя TERMINATE A
Значение поля A указывает, на сколько единиц уменьшается со-
держимое так называемого счетчика завершений при входе транзакта в
данный блок TERMINATE. Если поле A не определено, то оно считается
равным 0, и транзакты, проходящие через такой блок, не уменьшают
содержимого счетчика завершений.
Начальное значение счетчика завершений устанавливается управ-
ляющим оператором START (начать), предназначенным для запуска про-
гона модели. Поле A этого оператора содержит начальное значение
счетчика завершений (см. разд. 3). Прогон модели заканчивается,
когда содержимое счетчика завершений обращается в 0. Таким образом,
в модели должен быть хотя бы один блок TERMINATE с непустым полем
A, иначе процесс моделирования никогда не завершится.
Текущее значение счетчика завершений доступно программисту че-
рез системный СЧА TG1.
Участок блок-схемы модели, связанный с парой блоков
GENERATE-ТERMINATE, называется сегментом. Простые модели могут
состоять из одного сегмента, в сложных моделях может быть несколько
сегментов.
Например, простейший сегмент модели, состоящий всего из двух
блоков GENERATE и TERMINATE и приведенный на рис. 1, в совокупности
с управлящим оператором START моделирует процесс создания случайно-
го потока транзактов, поступащих в модель со средним интервалом в
100 единиц модельного времени, и уничтожения этих транзактов. На-
чальное значение счетчика завершений равно 1000. Каждый транзакт,
проходящий через блок TERMINATE, вычитает из счетчика единицу, и
таким образом моделирование завершится, когда тысячный по счету
транзакт войдет в блок TERMINATE. При этом точное значение таймера
в момент завершения прогона непредсказуемо. Следовательно, в приве-
денном примере продолжительность прогона устанавливается не по мо-
дельному времени, а по количеству транзактов, прошедших через мо-
дель.
GENERATE 100,40
TERMINATE 1
START 1000
Если необходимо управлять продолжительностью прогона по мо-
дельному времени, то в модели используется специальный сегмент, на-
зываемый сегментом таймера.
GENERATE 100,40
TERMINATE
GENERATE 100000
TERMINATE 1
START 1
Например, в модели из двух сегментов, приведенной на рис. 2,
первый (основной) сегмент выполняет те же функции, что и в предыду-
щем примере. Заметим, однако, что поле A блока TERMINATE в первом
сегменте пусто, т.е. уничтожаемые транзакты не уменьшают содержимо-
го счетчика завершений. Во втором сегменте блок GENERATE создаст
первый транзакт в момент модельного времени, равный 100000. Но этот
транзакт окажется и последним в данном сегменте, так как, войдя в
блок TERMINATE, он обратит в 0 содержимое счетчика завершений,
установленное оператором START равным 1. Таким образом, в этой мо-
дели гарантируется завершение прогона в определенный момент модель-
ного времени, а точное количество транзактов, прошедших через мо-
дель, непредсказуемо.
В приведенных примерах транзакты, входящие в модель через блок
GENERATE, в тот же момент модельного времени уничтожались в блоке
TERMINATE. В моделях систем массового обслуживания заявки обслужи-
ваются приборами (каналами) СМО в течение некоторого промежутка
времени прежде, чем покинуть СМО. Для моделирования такого обслужи-
вания, т.е. для задержки транзактов на определенный отрезок модель-
ного времени, служит блок ADVANCE (задержать), имеющий следующий
формат:
Имя ADVANCE A,B
Операнды в полях A и B имеют тот же смысл, что и в соот-
ветствующих полях блока GENERATE. Следует отметить, что транзакты,
входящие в блок ADVANCE, переводятся из списка текущих событий в
список будущих событий, а по истечении вычисленного времени задерж-
ки возвращаются назад, в список текущих событий, и их продвижение
по блок-схеме продолжается. Если вычисленное время задержки равно
0, то транзакт в тот же момент модельного времени переходит в сле-
дующий блок, оставаясь в списке текущих событий.
Например, в сегменте, приведенном на рис. 3, транзакты, посту-
пающие в модель из б лока GENERATE через случайные интервалы време-
ни, имеющие равномерное распределение на отрезке [60;140], попадают
в блок ADVANCE. Здесь определяется случайное время задержки тран-
закта, имеющее равномерное распределение на отрезке [30;130], и
транзакт переводится в список будущих событий. По истечении времени
задержки транзакт возвращается в список текущих событий и входит в
блок TERMINATE, где уничтожается. Заметим, что в списке будущих со-
бытий, а значит и в блоке ADVANCE может одновременно находиться
произвольное количество транзактов.
GENERATE 100,40
ADVANCE 80,50
TERMINATE 1
В рассмотренных выше примерах случайные интервалы времени под-
чинялись равномерному закону распределения вероятностей. Для полу-
чения случайных величин с другими распределениями в GPSS/PC исполь-
зуются вычислительные объекты: переменные и функции.
Как известно, произвольная случайная величина связана со слу-
чайной величиной R, имеющей равномерное распределение на отрезке
[0;1], через свою обратную функцию распределения. Для некоторых
случайных величин уравнение связи имеет явное решение, и значение
случайной величины с заданным распределением вероятностей может
быть вычислено через R по формуле. Так, например, значение случай-
ной величины E с показательным (экспоненциальным) распределением с
параметром d вычисляется по формуле:
E= -(1/d) * ln(R)
Напомним, что параметр d имеет смысл величины, обратной математи-
ческому ожиданию E, а, следовательно, 1/d - математическое ожидание
(среднее значение) случайной величины E.
Для получения случайной величины R с равномерным распределени-
ем на отрезке [0;1] в GPSS/PC имеются встроенные генераторы случай-
ных чисел. Для получения случайного числа путем обращения к такому
генератору достаточно записать системный СЧА RN с номером генерато-
ра, например RN1. Правда, встроенные генераторы случайных чисел
GPSS/PC дают числа не на отрезке [0;1], а целые случайные числа,
равномерно распределенные от 0 до 999, но их нетрудно привести к
указанному отрезку делением на 1000.
Проще всего описанные вычисления в GPSS/PC выполняются с
использованием арифметических переменных. Они могут быть целыми и
действительными. Целые переменные определяются перед началом моде-
лирования с помощью оператора определения VARIABLE
(переменная), имеющего следующий формат:
Имя VARIABLE выражение
Здесь имя - имя переменной, используемое для ссылок на нее, а
выражение - арифметическое выражение, определяющее переменную.
Арифметическое выражение представляет собой комбинацию операндов,
в качестве которых могут выступать константы, СЧА и функции, зна-
ков арифметических операций и круглых скобок. Следует заметить,
что знаком операции умножения в GPSS/PC является символ # (номер).
Результат каждой промежуточной операции в целых переменных преобра-
зуется к целому типу путем отбрасывания дробной части, и, таким
образом, результатом операции деления является целая часть частного.
Действительные переменные 0определяются перед началом модели-
рования с помощью оператора определения FVARIABLE, имеющего тот же
формат, что и оператор VARIABLE. Отличие действительных переменных
от целых заключается в том, что в действительных переменных все
промежуточные операции выполняются с сохранением дробной части
чисел, и лишь окончательный результат приводится к целому типу отб-
расыванием дробной части.
Арифметические переменные обоих типов имеют единственный СЧА с
названием V, значением которого является результат вычисления ариф-
метического выражения, определяющего переменную. Вычисление выраже-
ния производится при входе транзакта в блок, содержащий ссылку на
СЧА V с именем переменной.
Действительные переменные могут быть использованы для получе-
ния случайных интервалов времени с показательным законом распреде-
ления. Пусть в модели из примера на рис. 3 распределения времени
поступления транзактов и времени задержки должны иметь показатель-
ный закон. Это может быть сделано так, как показано на рис. 4.
TARR FVARIABLE -100#LOG((1+RN1)/1000)
TSRV FVARIABLE -80#LOG((1+RN1)/1000)
GENERATE V$TARR
ADVANCE V$TSRV
TERMINATE 1
Рис. 4
Переменная с именем TARR задает выражение для вычисления ин-
тервала поступления со средним значением 100, вторая переменная с
именем TSRV - для вычисления времени задержки со средним значением
80. Блоки GENERATEи ADVANCE содержат в поле A ссылки на соот-
ветствующие переменные, при этом поле B не используется, так как в
поле A содержится случайная величина, не нуждающаяся в модификации.
Большинство случайных величин не может быть получено через
случайную величину R с помощью арифметического выражения. Кроме то-
го, такой способ является достаточно трудоемким, так как требует
обращения к математическим функциям, вычисление которых требует
десятков машинных операций. Другим возможным способом является
использование вычислительных объектов GPSS/PC типа функция.
Функции используются для вычисления величин, заданных таблич-
ными зависимостями. Каждая функция определяется перед началом моде-
лирования с помощью оператора определения FUNCTION (функция), имею-
щего следующий формат:
Имя FUNCTION A,B
Здесь имя - имя функции, используемое для ссылок на нее; A –
стандартный числовой атрибут, являющийся аргументом функции; B -
тип функции и число точек таблицы, определяющей функцию.
Существует пять типов функций. Рассмотрим вначале непрерывные
числовые функции, тип которых кодируется буквой C. Так, например,
в определении непрерывной числовой функции, таблица которой соде-
ржит 24 точки, поле B должно иметь значение C24.
При использовании непрерывной функции для генерирования слу-
чайных чисел ее аргументом должен быть один из генераторов случай-
ных чисел RNj. Так, оператор для определения функции показательного
распределения может иметь следующий вид:
EXP FUNCTION RN1,C24
Особенностью использования встроенных генераторов случайных чисел
RNj в качестве аргументов функций является то, что их значения в
этом контексте интерпретируются как дробные числа от 0 до 0,999999.
Таблица с координатами точек функции располагается в строках,
следующих непосредственно за оператором FUNCTION. Эти строки не
должны иметь поля нумерации. Каждая точка таблицы задается парой Xi
(значение аргумента) и Yi (значение функции), отделяемых друг от
друга запятой. Пары координат отделяются друг от друга символом "/"
и располагаются на произвольном количестве строк. Последователь-
ность значений аргумента Xi должна быть строго возрастающей.
Как уже отмечалось, при использовании функции в поле B блоков
GENERATE и ADVANCE вычисление интервала поступления или времени за-
держки производится путем умножения операнда A на вычисленное зна-
чение функции. Отсюда следует, что функция, используемая для гене-
рирования случайных чисел с показательным распределением, должна
описывать зависимость y=-ln(x), представленную в табличном виде.
Оператор FUNCTION с такой таблицей, содержащей 24 точки для обеспе-
чения достаточной точности аппроксимации, имеет следующий вид:
EXP FUNCTION RN1,C24
0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915
.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3
.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9
.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8
Вычисление непрерывной функции производится следующим образом.
Сначала определяется интервал (Xi;Xi+1), на котором находится теку-
щее значение СЧА-аргумента (в нашем примере - сгенерированное зна-
чение RN1). Затем на этом интервале выполняется линейная интерполя-
ция с использованием соответствующих значений Yi и Yi+1. Результат
интерполяции усекается (отбрасыванием дробной части) и используется
в качестве значения функции. Если функция служит операндом B блоков
GENERATE или ADVANCE, то усечение результата производится только
после его умножения на значение операнда A.
Использование функций для получения случайных чисел с заданным
распределением дает хотя и менее точный результат за счет погреш-
ностей аппроксимации, но зато с меньшими вычислительными затратами
(несколько машинных операций на выполнение линейной интерполяции).
Чтобы к погрешности аппроксимации не добавлять слишком большую пог-
решность усечения, среднее значение при использовании показательных
распределений должно быть достаточно большим (не менее 50). Эта ре-
комендация относится и к использованию переменных.
Функции всех типов имеют единственный СЧА с названием FN, зна-
чением которого является вычисленное значение функции. Вычисление
функции производится при входе транзакта в блок, содержащий ссылку
на СЧА FN с именем функции.
Заменим в примере на рис. 4 переменные TARR и TSRV на функцию
EXP (рис. 5).
Поскольку в обеих моделях используется один и тот же генератор
RN1, интервалы поступления и задержки, вычисляемые в блоках
GENERATE и ADVANCE, должны получиться весьма близкими, а может быть
и идентичными. При большом количестве транзактов, пропускаемых че-
рез модель (десятки и сотни тысяч), разница в скорости вычислений
должна стать заметной.
EXP FUNCTION RN1,C24
0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915
.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3
.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9
.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8
GENERATE 100,FN$EXP
ADVANCE 80,FN$EXP
TERMINATE 1
Рис. 5
Особенностью непрерывных функций является то, что они принима-
ют "непрерывные" (но только целочисленные) значения в диапазоне от
Y1 до Yn, где n - количество точек таблицы. В отличие от них диск-
ретные числовые функции, тип которых кодируется буквой D в операнде
B оператора определения функции, принимают только отдельные
(дискретные) значения, заданные координатами Yi в строках, следую-
щих за оператором определения FUNCTION. При вычислении дискретной
функции текущее значение СЧА-аргумента, указанного в поле A
оператора FUNCTION, сравнивается по условию <= последовательно со
всеми значениями упорядоченных по возрастанию координат Xi до
выполнения этого условия при некотором i. Значением функции ста-
новится целая часть соответствующего значения Yi.
Если последовательность значений аргумента таблицы с координа-
тами точек функции представляет числа натурального ряда
(1,2,3,...,n), то такую дискретную функцию с целью экономии памяти
и машинного времени удобно определить как списковую числовую функ-
цию (тип L).
Пусть в модели на рис. 5 заявки, моделируемые транзактами, с
равной вероятностью 1/3 должны относиться к одному из трех классов
(типов) 1,2 и 3, а среднее время задержки обслуживания заявок каж-
дого типа должно составлять соответственно 70, 80 и 90 единиц мо-
дельного времени. Это может быть обеспечено способом, показанным на
рис. 6.
В блоке ASSIGN в параметр TYPE каждого сгенерированного тран-
закта заносится тип заявки, получаемый с помощью дискретной функции
CLASS. Аргументом функции является генератор случайных чисел RN1, а
координаты ее таблицы представляют собой обратную функцию распреде-
ления дискретной случайной величины "класс заявки" с одинаковыми
вероятностями каждого из трех значений случайной величины.
Поле A блока ADVANCE содержит ссылку на списковую функцию
MEAN, аргументом которой служит параметр TYPE входящих в блок тран-
зактов. В зависимости от значений этого параметра (типа заявки)
среднее время задержки принимает одно из трех возможных значений
функции MEAN: 70, 80 или 90 единиц.
EXP FUNCTION RN1,C24
0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915
.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3
.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9
.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8
CLASS FUNCTION RN1,D3
.333,1/.667,2/1,3
MEAN FUNCTION P$TYPE,L3
1,70/2,80/3,90
GENERATE 100,FN$EXP
ASSIGN TYPE,FN$CLASS
ADVANCE FN$MEAN,FN$EXP
TERMINATE 1
Рис. 6
Следует отметить, что в данном примере можно было бы не
использовать параметр TYPE и обойтись одной дискретной функцией,
возвращающей с равной вероятностью одно из трех возможных значений
среднего времени задержки. Однако использование параметров дает не-
которые дополнительные возможности, которые будут рассмотрены поз-
же.
Транзакты могут входить в модель не только через блок
GENERATE, но и путем создания копий уже существующих транзактов в
блоке SPLIT (расщепить), имеющем следующий формат:
Имя SPLIT A,B,C
В поле A задается число создаваемых копий исходного транзакта
(родителя), входящего в блок SPLIT. После выхода из блока SPLIT
транзакт-родитель направляется в следующий блок, а все транзак-
ты-потомки поступают в блок, указанный в поле B. Если поле B пусто,
то все копии поступают в следующий блок.
Транзакт-родитель и его потомки, выходящие из блока SPLIT, мо-
гут быть пронумерованы в параметре, имя или номер которого указаны
в поле C. Если у транзакта-родителя значение этого параметра при
входе в блок SPLIT было равно k, то при выходе из блока оно станет
равным k+1, а значения этого параметра у транзактов-потомков ока-
жутся равными k+2, k+3 и т.д.
Например, блок
SPLIT 5,MET1,NUM
создает пять копий исходного транзакта и направляет их в блок с
именем MET1. Транзакт-родитель и потомки нумеруются в параметре с
именем NUM. Если, например, перед входом в блок значение этого па-
раметра у транзакта-родителя было равно 0, то при выходе из блока
оно станет равным 1, а у транзактов-потомков значения параметра NUM
будут равны 2, 3, 4, 5 и 6.