РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Методические указания к выполнению
индивидуальных заданий, курсовых и дипломных проектов.
Архангельск
Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией факультета промышленной энергетики
Архангельского государственного университета
3 марта 2004 г.
Составитель:
В.М. Волков, доц., канд. техн. наук
Рецензент
В.П. Емельянов, доц., канд. техн. наук
УКД 621.3
Волков В.М. Расчет электромагнитных переходных процессов в электрических системах. Методические указания к выполнению индивидуальных заданий, курсовых и дипломных проектов.: Архангельск: Изд-во АГТУ, 2004.-34 с.
Подготовлены кафедрой электроснабжения промышленных предприятий АГТУ.
Предназначены для студентов факультета промышленной энергетики специальности 1004 «Электроснабжение промышленных предприятий» очной и заочной формы обучения.
Ил.I Табл.4. Библиогр.4 назв.
©Архангельский государственный
технический университет, 2004
Библиографический список
1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.1,2.- Л.:Энергия, 1966 -1967.
2.Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. - М.:Энергия, 1970.
3. Ульянов С.А. Сборник задач по электромагнитным переходным процессам. - М.:Энергия, 1968.
МЕТОДЫРАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ
СОХРАНЕНИИ СИММЕТРИИ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ
Общее решение задачи расчета переходных процессов в электрических системах связано с анализом систем нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений высокого порядка. Для решения инженерных задач, такой подход нецелесообразен вследствие большой вычислительной трудоемкости.
Удовлетворительные по точности инженерные решения получают при использовании ряда допущений:
1) сохранении симметрии трехфазной электрической системы;
2) отсутствии насыщения магнитных систем, то есть линейность цепи;
3) пренебрежении токами намагничивания трансформаторов и автотрансформаторов;
4) отсутствии качания синхронных машин;
5) пренебрежении емкостными проводимостями линий электропередач;
6) приближенном учете нагрузок.
Используя данные допущения, расчет переходных процессов при коротких замыканиях целесообразно производить с помощью следующих методов:
Аналитический метод
Наиболее эффективный подход к анализу токов короткого замыкания - сведение задачи к расчету квазистационарных или стационарных режимов в некоторой расчетной электрической цепи. При этом исследуемый квазистационарный режим соответствует определенному моменту переходного процесса в заданной электрической системе. Для формулирования задачи расчета требуемого момента электромагнитного переходного процесса необходимо представить элементы систем в расчетной электрической цепи параметрами, характеризующими свойства элементов в рассматриваемый момент времени. Расчет следует проводить последовательно в несколько этапов. Особенности каждого расчетного этапа можно рассмотреть при решении задачи.
Рис.1.
Поскольку величина Z Δ не зависит от Z1∑, то, используя метод расчетных кривых, можно определить ток трехфазного короткого замыкания в точке, дополнительно удаленной на Z Δ. Методика вычислений полностью аналогична расчету симметричных коротких замыканий. По полученному значению 
определим ток в особой фазе в месте повреждения:
,
где m(n) - параметр, определяемый видом повреждения.
;
в именованных единицах
кА.
Метод спрямленных характеристик
Этот метод, изложенный в применении к симметричным переходным процессам, справедлив и для несимметричных переходных процессов. Топология расчетных схем симметричных последовательностей, комплексные схемы замещения, а также модели элементов электрических систем для схем обратной и нулевой последовательности при использовании метода спрямленных характеристик формируются так же, как и для начального момента несимметричного переходного процесса. Модели элементов для схем замещения прямой последовательности не отличаются от моделей, рассматриваемых при расчете симметричных переходных процессов. Режим работы генераторов оценивается только по току прямой последовательности.
Метод расчетных кривых
Применение этого метода для расчета несимметричных переходных процессов основано на правиле эквивалентности прямой последовательности. Ток прямой последовательности в месте повреждения вычисляется аналогично току трехфазного короткого замыкания:
,
где Z Δ - добавочное сопротивление, определяемое видом повреждения (табл.1).
Задача 1.
Номинальная мощность станции, питающей потребителей по схеме (рис.1), равна 120 МВ*А. Напряжение генераторов станции 10,5 кВ, их относительная реактивность 
=0,13. Станция работает с номинальной нагрузкой при cosφ=0,8. Присоединенные потребители можно рассматривать как обобщенные промышленные нагрузки, мощности которых составляют Н-1 60 МВ*А, Н-2 40 МВ*А, Н-3 10 МВ*А.
Параметры других элементов схемы:
трансформатор Т-1 60 МВ*А; 115/10,5 кВ; 
;
трансформатор Т-2 40 МВ*А; 115/6,5 кВ; ;
трансформатор Т-3 30 МВ*А; 117/35/6,5 кВ; 
; 
; 
;
линии Л-1 66 км; Л-2 38,5 км; Х=0,4 Ом/км одной цепи.
При трехфазном коротком замыкании в точке К на стороне 35 кВ определить величину начального сверхпереходного тока в месте повреждения. Решение привести в относительных единицах. В исходных данных отсутствуют параметры, характеризующие активное сопротивление элементов, поэтому в расчетах принимаем r=0.
Решение.
Первый этап – составление схем замещения. Основу для получения расчетных цепей (схем замещения) составляет однолинейная схема трехфазной электрической системы. Поскольку трехфазная система принята симметричной, то анализ ее режима достаточно проводить только для одной фазы. Режим расчетной схемы должен моделировать процессы только в одной фазе электрической системы. Структуру расчетной схемы замещения (цепи) определяют из топологии исходной электрической системы. При этом необходимо учитывать равенство напряжений в началах ветвей источников энергии, нагрузок и в местах короткого замыкания. Таким образом, расчетная схема замещения в своей структуре повторяет исходную схему электрической системы и расширяется связями, характеризующими равенство напряжений в началах ветвей генерации, нагрузки и в местах повреждений (рис.2).
Рис.2.
.
Определяем результирующее сопротивление схемы замещения прямой последовательности относительно места повреждения: 
Используя промежуточные результаты (задача N1), вычисляем результирующую эдс: 
Учитывая, что для всех элементов схемы x2 = x1, получаем результирующее сопротивление схемы замещения обратной последовательности относительно точки короткого замыкания
x2∑= x2∑=0,39.
Результирующее сопротивление схемы замещения нулевой последовательности относительно точки короткого замыкания.
С учетом граничных условий для данного вида повреждения определяем ток аварийной фазы А:
Принимаем, что для всех элементов схемы х2 = х1
Определяем параметры схемы замещения нулевой последовательности:
; 
; 
;
; 
; 
; 
.
Третий этап – вычисление токов короткого замыкания на основе полученных схем замещения. Расчет комплексной схемы можно проводить при использовании любых методов анализа электрических цепей. Без применения ЭВМ решение задачи удобнее выполнять, используя метод эквивалентного генератора. В этом случае токи и напряжения симметричных последовательностей в местах повреждения выражают через результирующие эдс (
) и сопротивления Z1∑, Z2∑, Z3∑ схем симметричных последовательностей. Выражения для симметричных составляющих токов и напряжений в месте повреждения приведены в табл.1. Результаты относятся к особой фазе А, отличающейся по условиям повреждения от других фаз, в случае, когда короткое замыкание происходит через дугу. Параметры режима работы фаз через симметричные составляющие определяем с помощью известных соотношений:
где a = ej120.
Для расчета тока в месте короткого замыкания (задача N4) воспользуемся решениями по методу эквивалентного генератора:
Второй этап – вычисление параметров составленной схемы замещения. Параметры расчетных схем определяются характеристиками элементов электрических систем, отвечающих рассматриваемому моменту переходного процесса.
Этот этап наиболее эффективен в случаях расчета начального момента переходного процесса и установившегося режима, которым заканчивается переходный процесс. В начальный момент электромагнитного переходного процесса элементы электрических систем в расчетных схемах представлены следующими моделями:
а) генераторы - активным двухполюсником в виде сверхпереходных (переходных) эдс 
(В) и сопротивления 
(Ом). Параметры двухполюсника определяют по характеристикам генератора Рн, Uн, cosφн, 
:
; (1)
, (2)
где индекс "н" определяет номинальные параметры элемента; U0, I0, φ0 -параметры машины в режиме, предшествующем короткому замыканию; причем U0, I0 – фазные параметры режима.
б) двухобмоточные трансформаторы и автотрансформаторы двухполюсником, полное сопротивление которого Z (Ом), его составляющие r и х (Ом) определяют по напряжению uк % и мощности Рк короткого замыкания:
; (3)
; (4)
; (5)
При неучете активных сопротивлений
. (6)
в) трехобмоточные трансформаторы и автотрансформаторы - трехлучевой звездой, для которой полные сопротивления лучей ZB, ZC, ZH (Ом) определяются напряжениями короткого замыкания 
; 
; 
%, а активные сопротивления (Ом) - мощностями короткого замыкания Рквс, Рквн, Рксн;
; (7)
; (8)
; (9)
; (10)
2) для двухцепных линий без грозозащитных тросов
,
где DI-II - среднегеометрическое расстояние между фазами линии. l –длина линии. В качестве приближенных оценок сопротивлений нулевой последовательности можно использовать следующие:
для одноцепной линии с грозозащитными тросами х0 =3 х1;
без тросов х0 =3,5 х1;
для двухцепной линии с грозозащитными тросами X0 =4 х1;
без тросов X0 =5,5 х1.
к) Кабельные линии - двухполюсником, параметры которого выражены следующим образом:
r0 = 10 r1; х0 =(3,5…4,6) х1.
С учетом моделей элементов для рассматриваемой задачи приведена комплексная схема замещения (рис.10). Параметры схемы замещения прямой последовательности определены в разд.1.1.
Рис.10. 41
источнику эдс нулевой последовательности, имеет соединение Yo. Для трансформаторов со схемами соединения обмоток Yo/Δ/Yo, Yo/Δ/Δ, Yo/Δ/Y параметры лучей определяют так же, как и для моделей прямой последовательности. При этом следует иметь в виду, что токи нулевой последовательности отсутствуют в цепях обмоток, соединенных треугольником. Поэтому лучи, соответствующие таким обмоткам, должны замыкаться на нейтральную точку схемы. Сопротивление лучей для обмоток, соединенных по схеме Y, принимается равным бесконечности.
ж) Двухобмоточные автотрансформаторы - двухполюсником с параметром Z0. Если обмотки соединены по схеме Yo или Y, то Z0= Z1. В случае соединения обмоток в треугольник Z0 = ∞.
з) Трехобмоточные автотрансформаторы - трехлучевой звездой. Параметры лучей для автотрансформаторов со схемами Yo/Δ/Yo определяются так же, как и у моделей трансформаторов с аналогичными схемами соединения обмоток. У автотрансформаторов со схемами Y/Δ/Y возможна циркуляция токов нулевой последовательности.
и) Воздушные линии электропередач - двухполюсником с параметром Z0:
1) для одноцепной линии без грозозащитных тросов
,
где rл - радиус провода фазы;
Dз - глубина возврата тока в земле;
;
R - активное сопротивление провода фазы Ом;
Dср -среднегеометрическое расстояние между проводами фаз.
; (11)
. (12)
Значения хВ, хС, хН определяют по формуле (5). Если пренебречь активными сопротивлениями, то хВ, хС, хН можно вычислить по формулам (7), (8), (9);
г) реакторы - двухполюсником, параметры которого х и r (Ом) оценивают характеристикой реактивности хН, потерями на фазу Рк и номинальному току Iн:
;
. (13)
д) сдвоенные реакторы - трехлучевой звездой, для которой параметры лучей определяются относительной реактивностью х, коэффициентом связи К и отношением х/r:
; (14)
. (15)
е) кабельные линии и воздушные линии электропередач протяженностью менее 1000 км - двухполюсником, полное сопротивление Z (Ом) которого определяется удельными
сопротивлениями rуд, худ и длиной линии l по формуле
(16)
ж) воздушные линии протяженностью более 1000 км - моделями,
в которых учитывают распределение параметров;
з) асинхронные двигатели - активным двухполюсником в виде сверхпереходных эдс 
(В) и сопротивлений 
(Ом), определяемых по характеристикам двигателя Р2н, ηн, cosφн, Uн, 
:
; (17)
. (18)
и) синхронные двигатели и компенсаторы - активным двухполюсником в виде сверхпереходных эдс 
(В) и сопротивлений (Ом), определяемых по характеристикам Р2н, ηн, cosφн, Uн, 
:
;
,
где знак плюс относится к компенсаторам, знак минус - к двигателям.
В расчетных схемах нулевой последовательности элементы электрических систем представляют следующими моделями:
а) Генератор и синхронный двигатель - двухполюсником с параметром х0.
.
б) Асинхронный двигатель - двухполюсником с параметром х0, вычисляемым по характеристикам генератора: Р2н, cosφн, ηн, Uн, 
.
.
в) Реактор - двухполюсником с параметром Z0, Z0= Z1.
г) Обобщенная нагрузка - двухполюсником с параметром Z0, определяемым сопротивлениями нулевой последовательности компонент нагрузки.
д) Двухобмоточные трансформаторы - двухполюсником с параметром Z0. Для трансформаторов, имеющих со стороны источника эдс нулевой последовательности обмотку, соединенную в треугольник или в звезду без заземленной нейтрали, Z0 = ∞.
При других схемах соединения обмоток Z0 определяется следующим образом:
для схемы Yo/Δ Z0= Z1. Токи нулевой последовательности отсутствуют в цепи за таким трансформатором;
для схемы Yo/Yo Z0= Z1 (если есть заземленная нейтраль в цепи второй обмотки);
для схемы Yo/Y Z0= Zμ0 или Z0 = ∞.
е) Трехобмоточные трансформаторы - трехлучевой звездой. Сопротивления лучей могут иметь конечные значения, если обмотка трансформатора, включенная к
Второй расчетный этап – определение параметров схем замещения.
Модели элементов электрических систем в расчетных схемах прямой, обратной и нулевой последовательностей должны характеризовать свойства элементов в рассматриваемый момент переходного процесса, связанного с включением в исходную схему источников эдс соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей. Величины эдс источников симметричных последовательностей определяют для каждого вида повреждения на основе граничных условий.
Изложенный этап находит наибольшее применение при расчетах начального момента переходного процесса, когда требуется получить распределение токов во всей схеме. При решении таких задач модели элементов электрических систем в расчетных схемах прямой последовательности ничем не отличаются от моделей, принимаемых при расчете начального момента симметричного переходного процесса.
В расчетных схемах обратной последовательности элементы электрических систем представлены следующей моделью:
Генераторы и синхронные двигатели - двухполюсником с параметром х2:
;
.
В упрощенных расчетах принимают 
.
Индексы 1, 2, 0 определяют параметры, относящиеся к схемам соответственно прямой, обратной и нулевой последовательности.
При рассмотрении электромагнитных переходных процессов, связанных с включением двигателей, в расчетных схемах эти двигатели представляют только сверхпереходными реактивностями.
к) обобщенная нагрузка - активным двухполюсником, параметры которого 
(Ом), (кВ) определяют по формулам:
;
,
где Ucp - среднее значение, кВ, той ступени, на которой включена нагрузка мощностью Sн,MB*A;
л) система бесконечной мощности - активным двухполюсником с параметрами 
(В), Zc(Ом):
; 
,
где 
- напряжение системы, поддерживаемое за неизменным сопротивлением Zc.
Если в состав рассматриваемой электрической схемы входят трансформаторы, то в расчетной схеме все элементы системы представляются моделями, параметры которых должны быть приведены к одному уровню напряжения, выбранному за основной. Приведение параметров моделей осуществляется с помощью следующих соотношений:
;
;
;
,
где ki - коэффициент трансформации i-го трансформатора, определяемый на холостом ходу отношением линейного напряжения обмотки, обращенной в сторону основной ступени, к линейному напряжению обмотки, обращенной в сторону приводимого элемента;
n - число трансформаторов, включенных между основной ступенью и приводимой.
При выполнении расчетов в системе относительных единиц параметры схем замещения выражают в относительных единицах путем деления именованной величины на базисную. Параметры схемы замещения выражаются в относительных единицах, если определены базисные величины Sб, Uб, Iб, Zб.
Эти величины могут быть выбраны произвольно. Удобнее выбирать только две базисные величины, например Sб и Uб другие параметры вычислять, используя следующие соотношения:
; 
; 
; 
; 
.
При обрывах фаз источники эдс симметричных последовательностей вводятся в рассечки соответствующих ветвей расчетных схем.
Режим расчетных схем, сформированных на основе топологии электрической системы и моделей элементов, является неопределенным, поскольку неизвестны величины эдс симметричных последовательностей. Однако задача становится однозначной, если на основе граничных условий для конкретного вида повреждения
устанавливают три соотношения, связывающие между собой режимы работы схем симметричных последовательностей в местах повреждений. Иными словами, определяют зависимости между симметричными составляющими токов и эдс. Основываясь на этих соотношениях, можно исключать неизвестные эдс. Тогда расчет переходного процесса сводится к анализу режима комплексной схемы замещения, включающей в себя схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Для рассматриваемой задачи об однофазном коротком замыкании граничные условия данного вида повреждения позволяют установить соотношения между симметричными составляющими тока и напряжения (эдс) в месте короткого замыкания для поврежденной фазы А:
;
.
Комплексная схема замещения может быть получена соединением схем отдельных последовательностей так, чтобы выполнялись граничные условия. Это достигается, если ветви с неизвестными эдс схем симметричных последовательностей включают последовательно в замкнутый контур.
зависимостей параметров режима, характеризующих весь интервал переходного процесса. Наиболее экономично, с точки зрения вычислительных затрат, свести задачу расчета переходных процессов в исходной системе к анализу квазистационарных режимов расчетной электрической цепи. Для исходной трехфазной электрической системы, обладающей симметрией фаз, использование метода симметричных составляющих формулируется в виде расчетов квазистационарных режимов в трех однофазных цепях. При этом параметры этих (расчетных) цепей должны отражать поведение элементов электрических систем в рассматриваемый момент переходного процесса, связанного с включением источников эдс соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Задача 4.
Определить величину тока в месте повреждения в начальный момент однофазного металлического короткого замыкания в точке К-1 электрической системы (см.рис.1).
Решение.
Первый этап – составление схем замещения для симметричных составляющих токов короткого замыкания.
Топологию расчетных цепей симметричных последовательностей определяют исходной схемой, а также схемами соединения многофазных элементов электрической системы. В топологии расчетных схем необходимо учитывать, что напряжения между нейтральными точками генераторных и нагрузочных ветвей равны нулю. При коротких замыканиях между точкой короткого замыкания и нейтральной точкой в расчетные схемы вводят соответствующие эдс прямой, обратной и нулевой последовательностей.
При данном выборе базисных величин все соотношения, справедливые для именованных величин, остаются в силе и для относительных.
При наличии в схемах трансформаторов для решения задач в системе относительных величин следует предварительно привести все именованные величины. На каждом уровне напряжения определяют базисные величины. Если на основном уровне напряжения выбраны SбI и UбI, то на всех других уровнях базисные величины вычисляют по соотношениям:
; 
;
; 
,
где kI-II и kI-III - коэффициенты трансформации трансформаторов, связывающих I и III уровни напряжения соответственно.
Таким образом, выражая параметры элементов в системе относительных единиц, осуществляют и приведение параметров к одному уровню:
; 
; 
; 
,
где UбN, IбN, ZбN, ImбN, UcpбN - базисные величины того уровня напряжения, на котором находится данный элемент, то есть которому соответствуют величины 
, 
, 
, Z, r, x, 
, 
.
В соответствии с моделями элементов электрических систем для начального момента Uб1Sб =120 MB*A; Uб1 =10,5 кВ, определим базисные величины на других уровнях:
кВ;
кВ;
кВ;
кВ.
Выразим параметры схемы замещения в системе относительных единиц, учитывая, что условиями задачи определены только реактивные сопротивления:
; 
;
;
;
;
;