Анализ переходных процессов в несимметричных трехфазных электрических системах основан на использовании метода симметричных составляющих. Решение таких задач сложно, поскольку несимметрия электрических машин приводит к появлению высших гармоник в симметричных составляющих. С целью упрощения расчетов в практике считают, что симметрия нарушена только в одном аварийном элементе системы, и рассматривают переходный процесс,.связанный с появлением этой несимметрии. Такое допущение позволяет сводить расчет переходных процессов к решению систем линейных дифференциальных и алгебраических уравнений. Возникновение несимметричных коротких замыканий и обрыв фаз в электрических системах можно рассматривать как включение в месте в месте повреждения симметричного трехфазного источника эдс, считая при этом, что вся цепь остается симметричной. Таким образом, расчет переходных процессов при нарушении симметрии трехфазной цепи сводится к определению симметричных составляющих в симметричной цепи при включении в исходную схему источников эдс прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Аналитический метод
В инженерной практике задача расчета переходных процессов как при сохранении симметрии трехфазной цепи, так и при нарушении в большинстве случаев ограничена нахождением токов и напряжений только в конкретный момент времени, то есть не требуется получения временных
в именованных единицах
кА.
Полученная величина существенно отличается от решения аналитическим методом. Заниженное значение тока короткого замыкания объясняется, в первую очередь, тем, что не учитывают влияние нагрузки, на выводах которой рассматривается повреждение. Выделяя эту нагрузку в отдельную генерирующую ветвь, можно получить более точное значение.
.
По расчетным кривым (см. рис.7) при 
в момент t =0 
. Определяем ток от нагрузки в месте повреждения:
кА
Таким образом, с учетом близости нагрузки к месту короткого замыкания определяем ток в точке К:
кА.
;
;
;
;
;
;
; 
;
.
3. Третий расчетный этап – вычисление токов короткого замыкания на основе полученной схемы замещения.
При полном анализе режима работы расчетной электрической цепи используют следующие методы расчета электрических цепей: методы контурных токов, узловых напряжений и законы Кирхгофа. Если задачи исследования
электромагнитных процессов ограничены расчетом токов короткого замыкания только в одной аварийной ветви или в местах повреждения, то целесообразно использовать метод эквивалентного генератора или методы, основанные на принципе наложения. При рассмотрении коротких замыканий в узлах схемы ток в месте повреждения определяют как сумму токов аварийных ветвей. При использовании метода эквивалентного генератора в качестве выделяемой ветви удобно выбирать не аварийную, а ветвь, связывающую место короткого замыкания с нейтральным узлом схемы. Сопротивление такой ветви равно нулю. Выбор метода при анализе режима работы расчетной схемы связывают с минимумом вычислительных затрат.
Рис. 3.
Для определения тока в месте короткого замыкания используют метод эквивалентного генератора, приводя схему замещения к элементарному виду (рис.3) путем эквивалентных преобразований сопротивлений и эдс последовательно и параллельно включенных ветвей.
Результирующее сопротивление схемы, то есть сопротивление эквивалентного генератора (рис. 2) относительно точки К, определяем из выражения
,
где знак // определяет сложение параллельно включенных сопротивлений.
По значениям 
для всех выделенных ветвей определяют с помощью расчетных кривых относительные значения периодических составляющих токов в отдельных ветвях 
. Тогда величина периодической составляющей тока короткого замыкания в месте повреждения определяется по формуле:
,
где 
- номинальный ток i-ой генерирующей ветви, а для источников с SH∑ = ∞
.
Выделение генераторов в отдельные ветви основано на допущении независимости протекания процессов в этих ветвях. Такой подход позволяет несколько уточнить расчеты, когда число выделяемых ветвей не превышает двух-трех.
Выразим результирующее сопротивление ветви станции (см.рис.9) относительно точки короткого замыкания:
учитывая вычисленные параметры (см. разд. 1.1),
.
Расчетное сопротивление ветви станции:
.
Используя расчетные кривые при 
, t =0, находим относительное действующее значение периодической составляющей тока в месте короткого замыкания:
,
Ucp - среднее напряжение той ступени, на которой рассматривается точка короткого замыкания.
По соответствующим кривым (см. рис.7), используя интерполирование, для любого момента времени t по значению расчетного сопротивления Zрасч определить относительное значение тока короткого замыкания 
. При Zрасч >3
Периодическая составляющая тока короткого замыкания в месте повреждения для момента t переходного процесса определяется из выражения
где 
В тех случаях, когда влияния отдельных источников на ток короткого замыкания существенно различны, а также при наличии в схемах источников бесконечной мощности, их необходимо выделять в самостоятельно генерирующие ветви. При этом, если питание места короткого замыкания осуществляется различными источниками через общие ветви, то выделять отдельные генерирующие ветви можно с помощью эквивалентных преобразований звезды в многоугольник. Для каждой выделенной ветви с результирующим сопротивлением Z∑i определяют расчетное сопротивление:
,
где SH∑i - суммарная мощность генераторов i-ой выделяемой ветви.
(Здесь индексы * и (б) опускаются)
.
Результирующая эдс, то есть эдс эквивалентного генератора, вычисляется сложением эдс последовательно и параллельно включенных ветвей:
Относительная величина модуля действующего значения тока короткого замыкания в месте повреждения в соответствии с методом эквивалентного генератора определяется по формуле:
,
где 
- сопротивление выделяемой ветви.
Модуль действующего значения фазного тока короткого замыкания определяют в именованных единицах
кА.
Рассмотренный этап используют и для расчета установившихся режимов короткого замыкания. При этом также режим исходной электрической системы моделируется квазистационарным режимом расчетной электрической цепи.
Рис.4
переходного процесса.
Схема замещения для данной задачи представлена на рис.9.
1. Осуществить эквивалентные преобразования расчетной схемы к схеме пассивного двухполюсника (один конец которого должен совпадать с точкой короткого замыкания), то есть вычислить результирующее сопротивление Z∑ данной схемы относительно точки короткого замыкания.
Рис.9.
На основе полученного значения Z∑ вычислить расчетное сопротивление Z*расч, которое определяет периодическую составляющую тока короткого замыкания в месте повреждения по формуле
,
где SH∑ - суммарная мощность генераторов схемы, участвующих в питании короткого замыкания;
Эквивалентные преобразования сложных многомашинных систем позволяют получить схему с одним генератором суммарной мощности. Для расчета переходных процессов в таких системах используют зависимость тока генератора от сопротивления. Погрешности расчетов в таких случаях определяются тем, насколько реальные условия для отдельных генераторов отличаются от средних, соответствующих эквивалентному генератору.
Задача 3.
Решить методом расчетных кривых задачу № 1.
При решении необходимо учитывать следующие особенности расчетных этапов:
1. Топологию расчетной схемы определяют в соответствии с положениями, изложенными применительно к задаче о начальном моменте переходного процесса.
2. Для элементов электрических схем при составлении расчетных схем замещения по методу расчетных кривых используют следующие модели:
а) для генераторов - двухполюсник, параметром которого является сверхпереходная реактивность генератора 
, определяемая по формуле (1);
б) для обобщенных нагрузок и двигателей, удаленных от места короткого замыкания, - двухполюсник с бесконечно большим сопротивлением. Эти элементы в расчетных схемах отсутствуют;
в) крупные двигатели и компенсаторы, находящиеся вблизи точки короткого замыкания рассматривают как генераторы равновеликой мощности.
Другие элементы электрических схем представляют такими же моделями, как и при расчете начального момента
Задача 2.
Определить величину установившегося тока короткого замыкания в точке К электрической системы (рис.4). Параметры элементов электрической системы следующие:
генератор Г - 52 МВ*А; 10,5 кВ; хd = 1,0; АРВ включен, 
=4;
система С - источник бесконечной мощности с неизменным напряжением Uc =112 кВ;
трансформатор Т - 60 MB*А, 110/11 кВ, uк = 10,5%;
нагрузка Н - 77 МВ*А;
реактор Р - 10 кВ; 1,0 кА; Х=5%.
Решение.
2. Топология схемы замещения определяется на основе изложенных положений применительно к начальному моменту короткого замыкания.
3. Модели элементов электрической системы в расчетных схемах при установившемся режиме короткого замыкания могут быть следующими:
а) для генератора с АРВ — активный двухполюсник со, следующими параметрами:
- эдс генератора (В), соответствующая предельному току возбуждения Iпр.в и хd - синхронная реактивность (Ом), если генератор работает в режиме предельного возбуждения, то есть ток в генераторе превосходит критический ток Iкр (А). Если генератор работает в режиме номинального напряжения (ток в генераторе меньше тока критического Iкр), то 
= UH; Х=0.
По паспортным данным генератора параметры двухполюсника вычисляют следующим образом:
б) Для генератора без АРВ - активный двухполюсник с параметрами
в) Для обобщенной нагрузки, синхронных и асинхронных двигателей - двухполюсник, полное сопротивление которого определяется по формуле
.
Модели других элементов электрических систем не отличаются от их моделей для начального момента переходного процесса.
Рис.5.
Рис. 8.
Рис.7.
При составлении расчетной схемы (рис.5) принимается модель генератора, соответствующая режиму предельного возбуждения, поскольку генератор достаточно близок к месту повреждения.
Принимая в качестве базисных величин
МВА; 
кВ; 
кВ,
выразим параметры схемы замещения в системе относительных единиц:
3. Особенность анализа режимов расчетных схем, моделирующих установившиеся режимы короткого замыкания, состоит в решении системы алгебраических уравнений со скачкообразными нелинейностями. Ориентировочно принятый режим работы генераторов с АРВ должен удовлетворять ограничениям по рассчитываемому току в генераторе. Решение таких систем уравнений можно выполнять в следующем порядке.
В зависимости от удаленности генератора от места
повреждения принимается тот или иной режим работы генератора с АРВ, а, следовательно, и соответствующая модель. Вычисляют режим работы расчетной цепи с принятыми моделями генераторов. Если полученные токи в некоторых генераторах с АРВ не удовлетворяют условиям существования выбранных режимов, то для этих генераторов принимают другие режимы и соответствующие модели. Затем рассчитывают схемы с этими моделями. Процесс продолжается до тех пор, пока не установится соответствие между принятыми и рассчитанными режимами для всех генераторов.
Прежде чем определять ток в месте короткого замыкания, оценим правильность выбранного режима работы генератора. Для этого достаточно сравнить критический ток генератора с током, который протекает в генераторе согласно расчетной схеме (см. рис.5).
Ток в генераторе наиболее просто определяется из уравнения узловых напряжений, записанного для узла 1:
Метод расчетных кривых
Рассмотренные методы расчета электромагнитных переходных процессов позволяют рассчитывать режим работы всех элементов схемы электрической системы. На практике часто встречается задача анализа переходных процессов только в одной аварийной ветви. Наиболее целесообразен, с точки зрения вычислительных затрат, метод расчетных кривых, позволяющий оценивать ток в месте короткого замыкания в любой момент времени.
Суть метода расчетных кривых состоит в том, что для одиночного генератора, работающего в предшествующем режиме с номинальной нагрузкой, периодическая составляющая тока короткого замыкания однозначно определяется электрической удаленностью генератора от места повреждения. Зависимости периодической составляющей тока генератора от сопротивления Zрасч ветви, за которой рассматривается трехфазное короткое замыкание, представлены в виде расчетных кривых (рис. 7, 8).
Если значения постоянных времени для обмотки возбуждения Тв0 генератора существенно отличаются от типовых значений, то величины Et, xt определяют для момента t`: для турбогенераторов 
; для гидрогенераторов 
.
б) Генератор, работающий в режиме номинального напряжения, то есть когда ток в генераторе меньше тока критического Iкрt -активным двухполюсником с параметрами E = UH; x =0.
Модели других элементов системы совпадают с моделями для становившегося режима короткого замыкания.
3. Расчет электромагнитного процесса с использованием метода спрямленных характеристик аналогичен расчету установившегося режима короткого замыкания. В зависимости от удаленности генератора от точки короткого замыкания принимается тот или иной режим работы и соответствующая модель. Рассчитанные токи в генераторах должны удовлетворять принятому режиму. Если соотношения между токами в генераторах и их критическими удовлетворяют выбранным режимам работы генераторов, то расчет закончен. Для тех генераторов, у которых эти соотношения не выполняются, изменяют режим работы и соответственно модели. Затем производится расчет скорректированной схемы и т.д.
Ток в генераторе (
) больше тока критического (
), следовательно, генератор работает в режиме предельного возбуждения. Таким образом, предварительно принятый режим работы генератора соответствует действительности.
Определяем ток в месте короткого замыкания
или в именованных единицах модуль действующего значения фазного тока в месте повреждения
кА