Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Мурманский Государственный Технический Университет
Методические указания
К самостоятельной работе
по дисциплине «Математика»
1 семестр
Мурманск
2016 г.
Составитель - Хохлова Людмила Ивановна, доцент
кафедры МИС и ПО Мурманского государственного технического университета
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой “___” _____________ 2016 г., протокол № ____
Общие организационно-методические указания. 4
Примерный тематический план. 6
Рекомендуемая литература. 6
Содержание программы и методические указания к изучению дисциплины.. 7
Тема 1.Функция. 7
Тема 3. Линейная алгебра. 7
Тема 3. Аналитическая геометрия. 8
Тема 5. Элементы дифференциальной геометрии. Дифференциал длины дуги. Кривизна плоской кривой, центр и радиус кривизны 9
Общие организационно-методические указания
Курс математики, изучение которого начинается с первого семестра обучения, а завершается в 3 семестре, является общеобразовательным курсом, одним из важнейших из числа тех курсов, которые обеспечивают общую фундаментальную подготовку современного специалиста. Поэтому успешное овладение курсом математики является важнейшей предпосылкой будущей успешной творческой работы и обеспечит возможность изучения многих специальных курсов, активно использующих математический аппарат для описания и исследования изучаемых в них понятий и процессов.
Методические указания предназначены для помощи курсантам и студентам в процессе их самостоятельной работы по изучению части курса математики. Эти указания должны создать четкое и ясное представление о структуре предлагаемого к изучению материала, объеме и содержании курса, его раскладке по времени в рамках семестра, о формах текущего и итогового контроля знаний и навыков. В условиях, когда самостоятельной работе по изучению математики в вузе отводится значительная доля учебного времени, подобные методические указания следует считать просто необходимыми для руководства самостоятельным освоением учебного материала.
В качестве самостоятельной работы в течение всего курса обучения предусматривается:
1. Выполнение домашних заданий по всем темам практических занятий семестров.
2. Выполнение семестровых расчетно-графических заданий, предусмотренных настоящей программой и календарным планом.
Цели преподавания дисциплины «Дополнительные разделы математики»:
- овладение теоретическими знаниями в соответствии с программой курса;
- приобретение практических умений использования математического аппарата для решения прикладных задач;
- формирование навыков использования справочной и учебной литературы по специальности;
- развитие исследовательских навыков.
Задачи изложения и изучения дисциплины «Дополнительные разделы математики»
Для достижения целей преподавания дисциплины «Дополнительные разделы математики» используются следующие средства.
1) Для овладения теоретическими знаниями:
- контроль изучения конспекта лекций, учебника, дополнительной литературы;
- тестирование по итогам семестра;
- контрольные вопросы на экзамене.
2) Для приобретения практических умений:
- выдача и проверка выполнения практических заданий;
- выдача и проверка индивидуальных домашних заданий;
- выдача, проверка выполнения расчетно-графический заданий(РГЗ) и защита их решений студентом.
3) Для формирования умений использовать справочную и учебную литературу по специальности:
- работа со справочниками и таблицами во время практических занятий;
- самостоятельная работа с учебником по заданию преподавателя.
4) Для развития исследовательских навыков:
- выдача заданий, предусматривающих выбор используемых при решении методов;
- требования графической иллюстрации полученных результатов;
- требования обязательного анализа полученных результатов.
Примерный тематический план
Таблица 1
| № | Наименование тем и их содержание | Кол-во Часов |
| 1. | Функция. Свойства и графики функций | 20 |
| 2. | Линейная алгебра..Матрицы и определители. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. | 20 |
| 3. | Аналитическая геометрия. Полярная системы координат на плоскости. Уравнения прямой на плоскости | 20 |
| 4. | Элементы дифференциальной геометрии. Дифференциал длины дуги. Кривизна плоской кривой, центр и радиус кривизны | 10 |
Рекомендуемая литература
ОСНОВНАЯ
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2-х томах.-М., Наука, 1970 и последующие издания.
2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.-М., Наука, 1973 и последующие издания.
3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.-М.,Физматгиз, 1960 и последующие издания.
4. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике.Часть 1, 2. М.,2002.
5. Данко П.Б., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I, II – М.: Высшая Школа, 1996 г. [и предыдущие издания].
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
6. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов./Под ред. Б.П.Демидовича.-М., Наука, 1970 (и послед.издания).
7. Запорожец Г.И. Руководство к решениям задач по курсу высшей математики.-М., Высшая школа, 1966 и последующие издания.
Содержание программы и методические указания к изучению дисциплины
Тема 1.Функция.
При изучении темы особое внимание необходимо уделить основным свойствам функций,
графикам функций, исследованию функции. Необходимо также владеть основными понятиями линейной алгебры, матричной алгебры, аналитической геометрии на плоскости.
Изучив данную тему, студент должен:
знать:
- основные понятия и определения: функция, предел, производная, дифференциал функции,
- основные эквивалентности;
- свойства функции, непрерывной на отрезке;
- необходимое и достаточное условие монотонности дифференцируемой функции;
- необходимое и достаточное условие экстремума дифференцируемой функции
уметь:
- использовать основные эквивалентности при вычислении пределов;
- определять тип точек разрыва
- находить производные и дифференциалы сложной функции, функций, заданных параметрически, выполнять логарифмическое дифференцирование;
- применять правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей;
- решать уравнения методом «половинного деления»;
- исследовать функции с помощью производной и строить их графики
Литература.
[1], [2], [4]
Вопросы для самопроверки.
- Сформулируйте теоремы о конечных пределах функций;
- Запишите таблицу эквивалентных бесконечно малых функций;
- Дайте определение функции, непрерывной в точке;
- Дайте определение точек разрыва функции;
- Сформулируйте свойства функции, непрерывной на отрезке.
- Сформулируйте теоремы о необходимом и достаточном условии монотонности дифференцируемой функции;
- Сформулируйте теорему о достаточном условии выпуклости дифференцируемой функции;
- Дайте определение асимптоты
Тест№1 Функция. Пределы.
Контрольная работа №1