ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ФИЛИАЛ
 |
Кафедра правовой информатики, информационного права
И естественнонаучных дисциплин
Утверждаю
Зам. директора по учебной
и воспитательной работе
к.в.н., доцент
В.Д. Ерёменко
31 августа 2011 г.
ПЛАН
Практического занятия
Дисциплина: «Информационные технологии в юридической деятельности».
Тема 4.3: «Арифметические действия с числами в позиционных системах счисления».
Разработал:
заведующий кафедрой
к.т.н., доцент
А.В. Мишин
Материалы обсуждены и одобрены
на заседании кафедры ПИИПЕД,
протокол № 1 от «29 » августа 2011 г.
Воронеж - 2011
План проведения занятия
Тема № 4: «Основные закономерности создания информационных процессов».
Занятие № 3: «Арифметические действия с числами в позиционных системах счисления».
| Учебные вопросы | Время, мин |
| Вступительная часть.................................... 1. Арифметические действия с двоичными числами........... 2. Арифметические действия с восьмеричными и шестнадцатеричными числами...................................... Заключительная часть................................... |
Литература:
основная:
1. Мишин А.В. Информатика и математика: математика: учеб. пособие / А.В. Мишин, Л.Е. Мистров, А.Ю. Кузьмин. – Воронеж: Научная книга, 2006. – С. 9-14.
дополнительная:
2. Горбатов В.А. Дискретная математика: Учебник / В.А. Горбатов, А.В. Горбатов, М.В. Горбатова. – М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2003. – С. 43-56.
Содержание занятия и методика его проведения
Подготовительная часть. В часы самоподготовки студенты повторяют общие сведения о системах счисления, изучают рекомендованную литературу и письменно выполняют следующую задачу.
Задача. 
.
Вступительная часть. Преподаватель проверяет наличие и готовность студентов к проведению занятия, делает соответствующие записи в журнале. Объявляется тема, цель и план проведения занятия. Акцентируется внимание студентов на важности изучаемой темы для усвоения последующего материала учебной дисциплины.
Основная часть. Преподаватель проверяет усвоение студентами ранее изученного учебного материала и выполнение ими домашнего задания. Доводит основные теоретические сведения и организует выполнение заданий по теме.
Заключительная часть. В заключительной части практического занятия преподаватель подводит итоги, отмечает ошибки в действиях студентов, оценивает работу и отвечает на их вопросы, выдаёт задание на самоподготовку.
Задание на самоподготовку: повторить правила выполнения арифметических действий с числами в разных системах счисления и письменно выполнить следующую задачу.
Задача. Найти сумму, частное и произведение чисел 101101(2) и 110(2). Проверить правильность выполнения операций в десятичной системе счисления.
Тема 4.3. Арифметические действия с числами в позиционных системах счисления
Цель занятия – выработать умения выполнять арифметические действия с двоичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами.
Теоретические сведения
Арифметические действия с двоичными числами
Все операции сложения, вычитания и деления в системе счисления с любым основанием проводятся в соответствии с известными правилами выполнения данных операций в десятичной системе счисления.
Во всём мире предпочитают десятичную систему. Однако в вычислительной технике используется двоичная система. В этой системе счисления для представления любого разряда двоичного числа достаточно иметь один физический элемент только с двумя резко различимыми устойчивыми состояниями, одно из которых изображает 1, другое – 0 (это, в свою очередь, обеспечивает высокую надёжность представления чисел при минимальной сложности оборудования);
К достоинствам двоичной системы также относятся:
простота выполнения арифметических и логических операций и, как следствие, простота устройств, реализующих эти операции;
возможность использования аппарата алгебры логики для анализа и синтеза операционных устройств.
Неудобством двоичной системы счисления является её громоздкость по сравнению с десятичной для использования человеком и необходимость преобразования десятичных чисел в двоичные и наоборот. Однако, учитывая то обстоятельство, что многие математические задачи требуют сравнительно небольшого количества исходных данных по сравнению с объёмом вычислений, этот недостаток становится несущественным.
Основой выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления являются следующие таблицы сложения, вычитания и умножения одноразрядных чисел (табл. 4.2).
Таблица 4.2
| Таблица а | Таблица б | Таблица в |
| 0 + 0 = 0 | 0 – 0 = 0 | 0 ´ 0 = 0 |
| 0 + 1 = 1 | 1 – 0 =1 | 0 ´ 1 = 0 |
| 1 + 0 = 1 | 1 – 1 = 0 | 1 ´ 0 = 0 |
| 1 + 1 = 0 + единица переноса в старший разряд | 10 – 1 = 1 (с учётом заёма единицы в старшем разряде) | 1 ´ 1 = 1 |
Сложение двух чисел в двоичной системе можно выполнить столбиком, начиная с младших разрядов. При этом в каждом разряде складываются две цифры одноименных разрядов (в соответствии с табл. 4.2 а)и единицы переноса из соседнего младшего разряда, если он имел место. В результате сложения получим цифру соответствующего разряда суммы и возможную единицу переноса в старший соседний разряд. Например, сумма чисел 1101(2) и 1001(2) равна 10110(2):
.
Вычитание чисел, как и сложение, также выполняется столбиком (в соответствии с табл. 4.2 б). Особым случаем является тот, когда необходимо занимать единицу из соседнего старшего разряда, которая равна двум единицам данного разряда. Например, разность чисел 1101(2) и 1001(2) равна 100(2):
.
Умножение двоичных многоразрядных чисел осуществляется последовательным сложением частичных произведений, каждое из которых (в соответствии с табл. 4.2 в)равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов, если в разряде множителя стоит единица, или нулю, если в разряде множителя стоит ноль. Например, произведение чисел 1101(2) и 1001(2) равно 1110100(2):
.
Деление двоичных чисел производится аналогично делению десятичных чисел, но с учётом специфики операции вычитания двоичных чисел. Положение запятой результата умножения и деления определяется так же, как и для десятичных чисел. Например, частное чисел 1111101(2) и 101(2) равно 11001(2):
.