Эквивалентное цилиндрическое колесо

Для прямозубой передачи профили зубьев конического колеса на среднем дополнительном конусе (рис. 16.3) близки к профилям зубьев цилиндрического прямозубого колеса с делительным диа­метром d_v.

Дополнив развертку среднего дополнительного конуса на плоскость (рис. 16.4) до полной окружности, получим эквивалент­ное цилиндрическое колесо с числом зубьев z vи делительным диаметром

.

Из рассмотрения треугольника AВС (рис. 16.3) установим связь между делительными диаметрами d _vи d _m:

.

Из равенства следует зависимость для опреде­ления эквивалентного числа зубьев

,

 

Рис.16.3 Рис.16.4

т.е. фактическое коническое прямозубое колесо с числом зубьев zв прочностных расчетах можно заменить цилиндрическим с чис­лом зубьев z_v.

Для передачи с круговыми зубьями профили зубьев кони­ческого колеса в нормальном сечении близки к профилям зубьев эквивалентного цилиндрического прямозубого колеса. Эквива­лентное число зубьев z_vn получают двойным приведением: кониче­ского колеса к цилиндрическому и кругового зуба к прямому зубу:

.

 

Силы в зацеплении

В конической передаче местом приложения силы F_n, дейст­вующей перпендикулярно поверхности зуба, считают сечение на середине ширины зубчатого венца.

Для расчета валов и опор силу F_n удобно представить в виде составляющих: F_t, F_r и F_a.

Окружная сила F_t (Н) на шестерне

где Т₁ - вращающий момент, Нм;d_m1 - средний делительный диа­метр, мм.

 

Рис. 16.5Рис 16.7

 

В прямозубой передаче (рис. 16.5) для определения состав­ляющих запишем промежуточное выражение (α_w= 20° - угол за­цепления)

Радиальная сила на шестерне

F_r1 = Rcosδ₁= F_ttgα_wcosδ₁, осевая сила на шестерне

F_a1 = Rsinδ₁= F_ttga_wsinδ₁. Силы на колесе соответственно равны (рис. 16.6):

В передаче с круговым зубом во избежание заклинивания зубьев при значительных зазорах в подшипниках необходимо обеспечить направление осевой силы F_a1 на ведущей шестерне к основанию делительного конуса. Для этого направление вращения ведущей шестерни (если смотреть со стороны вершины делитель­ного конуса) и направление наклона зубьев должны совпадать. По рис. 16.7 шестерня вращается против хода часовой стрелки, т.е. влево, и зуб шестерни левый.

В передаче с круговым зубом при соблюдении этого условия: радиальная сила на шестерне

, осевая сила на шестерне

.

Такие же знаки в формулах будут при вращении по ходу часо­вой стрелки ведущей шестерни с правым зубом.

Силы на колесе соответственно равны: F_r2 = F_a1; F_a2 = F_r1.

16.6. Расчет конических зубчатых передач
на контактную прочность

Прочностной расчет конической передачи основан на допу­щении, что несущая способность зубьев конического колеса такая же, как у эквивалентного цилиндрического с той же длиной b зуба и профилем, соответствующим среднему дополнительному конусу (среднему сечению зуба).

Проверочный расчет. Формула (15.1) в параметрах эквива­лентной цилиндрической прямозубой передачи по среднему до­полнительному конусу (см. рис. 16.1) имеет вид

(16.1)

где - коэффициент, учитывающий влияние на несущую спо­собность передачи вида конических колес (с прямым зубом, с кру­говым зубом).

Передаточное число эквивалентной цилиндрической передачи

Учитывая, что cosδ₁= sinδ₂(см. рис. 16.1), а tgδ₂= и, получим

Диаметр эквивалентной цилиндрической шестерни . Заменяя функцию косинуса функцией тангенса

 

и имея в виду, что ,а d_m1 = 0,857d_e1, запишем

 

Подставив в формулу (16.1) значения u_v, d_v1 и заменив ,
, с учетом условия проч-
ности получим формулу для проверочного расчета
стальных конических зубчатых передач

где T₁- в Н • м; d_e1 - в мм; а_Н и [σ]_Н - в МПа.

Для прямозубых конических передач ϑ= 0,85. Для передач с круговыми зубьями значения ϑ_Hзависят от твердостей зубчатых колес пары и передаточного числа (ϑ_H> 1).

Коэффициент K_Aнагрузки для конических передач:

Значения коэффициента К_А назначают так же, как и для ци­линдрических зубчатых передач.

Коэффициент К _Нв учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий.

В конических передачах шестерню располагают консолъно, при этом вследствие меньшей жесткости консольного вала и де­формаций опор повышена неравномерность распределения на­грузки по длине контактных линий в зацеплении. По этой причине конические колеса по сравнению с цилиндрическими работают с большим шумом. С целью повышения жесткости опор валы уста­навливают на конических роликовых подшипниках.

Для конических колес:

с прямыми зубьями ;

 

с круговыми зубьями при условии где

- коэффициент, выбираемый по таблицам или графикам дляцилиндрических зубчатых передач в зависимости от отношения твердости зубчатых колес и расположения передачиотносительно опор.

Для конических передач

Значение коэффициента

внутренней динамической на-

грузки для передач с круговыми зубьями принимают таким же, как и для цилиндрических косозубых передач. Для конических прямо­

зубых передач

назначают так же, как для цилиндрических

прямозубых, но с условным понижением степени точности на еди-

ницу (например, для фактической степени точности 7 значение

принимают по степени точности 8).

Проектировочный расчет. Решив зависимость (16.2) относи­тельно d_e1, получим формулу проектировочного расчета для стальных конических зубчатых передач

где

- внешний делительный диаметр шестерни, мм;

- в Нм;

- в МПа.