Динамический расчёт механизма.

Исходные данные:

l_ОА = 130 мм, l_АВ = 960 мм,, l_О1В = 600мм, l_01С = 320мм l_CD = 900 мм, l_02D = 300мм.

а = 780 мм, в = 800 мм, с = 300 мм, ω₁ = 9,3 с^-1,

удельная масса m_м = 40 кг/м,

максимальная сила полезного сопротивления F_{пс max} = 8000Н.

d = 0,04 – коэффициент неравномерности.

 

4.1. Построение планов скоростей.

 

Переносим план механизма и планы скоростей с первого листа.

Масштаб плана скоростей принимаем

Определение скорости точки А

.

Алгоритм построения планов скоростей изложен в 1м листе.

Дополнительно находим скорости центров тяжести звеньев, которые расположены в середине звеньев.

4.2.Определение приведённого момента инерции.

 

4.2.1. Массa звеньев:

m₁ = m_m×L_ОА = 40×0,13 = 5,2кг.

;

;

m₅ = m_M × L_O2D = 40×0,3 = 12кг;

 

4.2.2. Вычислим силы тяжести.

Равнодействующие этих сил приложены в центрах масс звеньев, а величины равны:

;

;

;

.- направлены вертикально вниз

4.2.3. Моменты инерции звеньев:

моменты инерции этих звеньев соответственно равны:

;

;

.

 

4.2.4. Силу полезного сопротивления F_пс определяем по диаграмме.

Сила действует только при рабочем ходе звена D влево, направлена противоположно V_D.

Для положения 3: F_пс = 4700Н, для пол.2. F_пс = 1000Н, для остальных положений F_пс = 0, приложена в точке D.

 

4.2.5. Определение приведённого момента инерции механизма для 12 положений. (1)

где: .

J₁ – приведённые к звену 1, моменты инерции звеньев, независящие от положения механизма.

m_i, V_I – масса i-го звена и скорость его центра масс;

J_i, w_I – момент инерции массы звена относительно его центра масс и его угловая скорость.

Скорости находим на планах скоростей.

; ;

где: - длина вектора скорости центра масс i-го звена, мм;

m_V – масштаб плана скоростей;

- длина вектора относительной скорости точек K и N, мм;

L_KN – длина звена KN, мм;

Тогда:

; (2)

 

Для нашего случая формула (2) примет вид:

= =

 

Расчёт выполняем в табличной форме для 12 положений в программе «Excel» и

результат приводим в таблице 1.

Таблица 1.

№ пол.	мм	мм	мм		мм	мм	мм	Jп кг×м2
	60,5							0,332
		22,5						0,497
								0,969
								1,425
		66,5						1,297
								0,630
	60,5							0,332
								0,708
								1,183
								1,287
								0,996
		31,5						0,567

 

По этим данным строим диаграмму приведённого момента инерции.

Принимаем масштаб момента инерции: m_J = 0,015кг×м²/мм.

Масштаб угла поворота ведущего звена ОА:

m_j = 2p/180 = 0,0349рад/мм.

4. Определение приведённого момента сил (к ведущему звену ОА).

Расчёт выполняем по формуле:

; (3).

где: М_п – приведённый момент, приложенный к звену ОА, Нм;

F_iV_i – сила, приложенная к i – ой точке и скорость этой точки, мс^-1;

a_I – угол между направлениями силы F_i и скорости V_i;

М_i – момент, приложенный к i – му звену, Нм;

w_I – угловая скорость i – го звена.

Применительно к нашему механизму формула (4) будет иметь вид:

(4);

где: - проекция вектора скорости центра тяжести на вертикальную ось у.

Так как: , то: ;

m_V = 0,01м/(с×мм) – масштаб скорости.

w₁ = 9,3с^-1 – угловая скорость ведущего звена,

m_V/w₁ = 0,01/9,3 = 0,0011мс^-2/мм

Силы тяжести направлены вниз.

Условно положительным считаем, если сила направлена противоположно направлению проекции скорости на эту силу.

Расчёт выполняем в «Excel». Результат приводим в таблице 2.

Таблица 2.

№ пол.	мм	мм	мм	мм	мм	Fпс Н	Мп Нм
	-55						-23
	-72	-12	-7	-3			-36
	-78	-28	-20	-5
	-70	-44	-32	-9
	-45	-50	-38	-11			-48
		-31	-25	-7			-19
	-17

По этим данным строим диаграмму приведённого момента сил.

Масштаб момента m_М = 2,5Нм/мм.

Масштаб угла поворота ведущего звена ОА:

m_j = 2p/180 = 0,0349рад/мм.

 

5. Построение диаграммы работ сил сопротивления.

 

Для этого выполняем графическое интегрирование диаграммы приведённого момента сил.

Выбираем полюсное расстояние РО = Н₁ = 28мм.

При этом масштаб работ будет равен:

 

6. Построение диаграммы работы движущего момента.

Диаграмма работы движущего момента А_Д изобразится прямой линией, соединяющей начало координат и конечную точку диаграммы работ сил сопротивления.

 

7. Построение диаграммы «избыточной» энергии.

DТ = DА = А_С – А_Д.

m_Т = 1,22Дж/мм – масштаб энергии.

 

8. Определение момента инерции маховика.

Для определения момента инерции маховика применяем

метод Ф. Виттенбауэра.

Строим диаграмму энергомасс Т(J_п), исключая параметр j.

К этой кривой проводим касательные под углами y_max и y_min, которые определяем по формуле: ;

 

tgy_max = 0,5717; y_max = 29,757°. tgy_min = 0,4917; y_min =26,18°.

Находим точки пересечения касательных с осью ординат: а и b;

ab = 106,1мм.

Момент инерции маховика:

9. Определяем размеры маховика.

Приняв сечение маховика b x h = 160 x 100, плотность материала g = 7800кг/м³,

получим средний диаметр маховика:

 

 

Список литературы:

 

1. А.Н.Гущин, И. В. Воробьёва. «Теория механизмов и машин»

НГТУ; Н.Новгород, 2007.