для специальности 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»

Экзаменационные задачи по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

За 3 и 4 семестры

для специальности 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»

1. Решить уравнение:

2. В партии 10 деталей, из них 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу двух деталей есть хотя бы одна стандартная.

3. Решить уравнение:

4. Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей хотя бы один раз выпадет 6 очков.

5. Решить уравнение:

6. В первом ящике находится 6 чёрных и 4 белых шара, во втором – 5 чёрных и 7 белых шаров. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Какова вероятность что оба шара – белые.

7. В ящике находится 12 деталей, из которых 8 – стандартных. Рабочий берёт наудачу одну за другой 2 детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными

8. Решить уравнение:

9. В первом ящике находится 20 деталей, из них 15 – стандартных, во втором – 30 деталей, из них 24 – стандартных, в третьем – 10 деталей, из них 6 – стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из наудачу взятого ящика – стандартная.

10. Пусть универсальное множество событий I = {1,2,3,4,5}.

Выписать элементы множества событий М = (А – В) (А В), если А = {1,3,5,};

B= {3,4,5}

11. Пусть универсальное множество событий I = {1,2,3,4,5}. Выписать элементы множества событий М = (А – В) (А В), если А = {1}; B=

12. Из 1000 ламп 380 принадлежат к первой партии, 270 – ко второй, остальные к третьей. В первой партии 4% брака, во второй – 3%, в третьей – 6%.

Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

13. Монету подбрасывают шесть раз. Какова вероятность того, что герб выпадет только два раза?

14. Найти вероятность наступления события А ровно три раза в 5 независимых испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 1/3.

15. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность 5 попаданий при 6 выстрелах.

16. Известно, что телефонный звонок должен последовать от 11 часов до 11 часов 30 минут. Какова вероятность того, что звонок произойдёт в последние 10 минут указанного промежутка, если момент звонка случаен?

17. В круг вписан квадрат. Какова вероятность того, что точка, наудачу поставленная в круге, окажется внутри квадрата?

18. По данному статистическому распределению выборки найти и построить эмпирическую функцию распределения:

19. Построить полигон и гистограмму частот по данному распределению выборки:

20. По данному статистическому распределению выборки найти и построить эмпирическую функцию распределения:

21. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:

22. Дано распределение дискретной случайной величины:

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

23. Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности: f(x) = 2x в интервале (0;1), вне этого интервала f(x) = 0. Найти математическое ожидание и дисперсию.

24. Х и У – независимые случайные величины с математическими ожиданиями М(Х) = 3, М(У) = 4. Найти математическое ожидание случайной величины: 2Х + 3У – 2ХУ.

25. Случайная величина задана следующим рядом распределения:

Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.

26. Случайная величина задана плотностью распределения:

f (x) = Найти дисперсию этой величины.

27. Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности: f(x) = 4x в интервале (0;1), вне этого интервала f(x) = 0. Найти математическое ожидание и дисперсию.

28. Составить функцию распределения дискретной случайной величины, заданной законом распределения вероятностей:

29. Найти выборочное среднее для выборки с данным статистическим распределением:

30. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметром = 2. Сделана случайная выборка с возвратом объёма n = 25. Найти с надёжностью = 0,95 точность выборочной средней и интервальную оценку для неизвестного математического ожидания а.