Равномерное движение по окружности
В случае равномерного вращения тела формой траектории его материальных точек являются окружности радиусов Ri, где i - порядковый номер выбранной точки тела. При этом модули их скоростей остаются постоянными |Vi| = const.
Положение материальной точки в пространстве определяется углом ее поворота f относительно начального значения и радиусом вектором Ri. За один оборот радиус-вектор поворачивается на угол 2p, а его конец проходит путь равный 2p·Ri.
Для описания характера вращения используются следующие характеристики: V - линейная скорость и w - угловая скорость. Определение угловой скорости вводится по аналогии с линейной.
Мгновенная угловая скорость равна скорости изменения угла во времени w = df/dt.
Единицей измерения величины w является радиан в секунду (рад/c). Направление вектора угловой скорости задается по правилу правого винта (см. рис. 2).
При равномерном вращении
V = 2pR/T, w = f/Dt = 2p/T,
где T - время одного полного оборота по окружности (период вращения).
Линейная скорость направлена по касательной в каждой точке траектории.
Угловая и линейная скорости связаны соотношением V = w·R.
Для описания вращательного движения вводится понятие частоты вращения n, которая равна числу оборотов тела в единицу времени
n = N/Dt,
где N - число оборотов материальной точки за время Dt.
Период обращения связан с частотой вращения соотношением T = 1/n.
Движение по криволинейной траектории
Частным случаем такого движения является движение тела по окружности неизменного радиуса с постоянным ускорением. Ускорение вращательного движения тела (угловое ускорение) равно
e = dw/dt
Если ускорение с течением времени не изменяется, то
|
|
e = Dw/Dt,
где Dw = w - w0 - разность угловых скоростей в произвольный момент времени t и в момент времени t = 0.
Угловое ускорение также как и скорость является векторной величиной. Оно направлено вдоль оси вращения (параллельно вектору угловой скорости, в случае ее возрастания со временем и антипараллельно - в случае ее убывания).
Поскольку ускорение является векторной величиной, то его можно разложить на составляющие. При описании вращательного движения принято использовать понятия касательного и нормального направлений. Соответственно вводятся понятия тангенциального (касательного) и центростремительного (нормального) ускорений.
Тангенциальное ускорение at характеризует изменение вектора линейной скорости по величине at = dV/dt и направлено по касательной в данной точке траектории.
Нормальное ускорение an характеризует изменение вектора линейной скорости по направлению an = V2/R = w2·R и сориентировано вдоль нормали (см. рис. 3, на котором показана траектория движения тела, причем движение происходит с нарастающей скоростью).
a = an·n + at·t,
где n и t - единичные векторы вдоль нормального и тангенциального направлений.
Модуль вектора ускорения равен |a| = (an2 + at2)1/2.
Тангенциальное и угловое ускорения связаны между собой соотношением at = e·R.