Определение токов во всех ветвях схемы методов узловых потенциалов.

Преобразование источников тока в исходной схема в эквивалентные источники ЭДС.

Используя метод преобразования источника точка в источник ЭДС получаем следующую схему.

Рис.2 – Схема с эквивалентным источником ЭДС

Где:

2. Составление систем уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов в ветвях цепи.

По первому закону Кирхгофа:

Количество уравнений равно количеству узлов исходной цепи (рисунок 1) минус один. Для исходной схемы количество уравнений равно 4:

По второму закону Кирхгофа:

Для преобразованной схемы (рисунок 3) по второму закону Кирхгофа нужно записать 3 уравнения (в схеме три независимых контура):

Рис. 3 – Схема с обозначенными направлениями обхода контуров.

Определение токов во всех ветвях схемы методов контурных токов.

По методу контурных токов:

Рис. 4 – Схема с обозначенными направлениями контурных токов.

Согласно рисунка 4 составляем систему уравнений для контуров I₁₁, I₂₂, I₃₃

Подставляем исходные значения:

Согласно методу Крамера для расчета СЛАУ:

Значения токов в ветвях соответственно равны:

Также возможен вариант расчета токов во всех цепях при использовании данного метода без преобразования источника тока в эквивалентный источник ЭДС. В этом случае полагаем, что каждая ветвь с источником тока входит в контур, замыкающийся через ветви с источником ЭДС и сопротивлениями, и что токи в этих контурах известны и равны токам соответствующих источников тока.

Определение токов во всех ветвях схемы методов узловых потенциалов.

Для преобразованной схемы заземляем узел d (рисунок 5)

Рис. 5 – Схема с заземленным узлом d.

Для рисунка 5 составим систему уравнений по первому закону для узлов a, b, c

Выразим ток в ветвях через потенциалы. φ_d=0

Подставляем полученные выражения в систему:

Группируем слагаемые:

Подставляем исходные значения

Согласно методу Крамера для расчета СЛАУ:

Подставляем найденные значения в выражения для силы тока.

Также возможен вариант расчета токов во всех цепях при использовании данного метода без преобразования источника тока в эквивалентный источник ЭДС. В этом случае считаем, что проводимости ветвей с источником тока равны нулю и в собственные, и в общие проводимости не входят, а к алгебраическим суммам произведений ЭДС источников напряжения на проводимости соответствующих ветвей, соединенных в узле, прибавляются алгебраические суммы содержащихся в ветвях токов источников тока, соединенных в узле.

6. Сравнение результатов, полученных в ходе решениями двумя методами.