Задача: Построить линию пересечения конуса с цилиндром

Контрольная работа 3

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

Задача: Построить линию пересечения конуса с цилиндром

В первой задаче одна из проекций линии пересечения (профильная) совпадает с вырожденной проекцией цилиндра, две другие ее проекции можно найти при помощи графически простых линий конуса вращения. Без каких –либо дополнительных построений можно определить опорные точки А и В, расположенные на профильных очерковых образующих конуса, и точки С, С¹, D и D¹, расположенные на фронтальных очерковых образующих конуса

Последовательность построения соответствующих проекций точек линии пересечения показана стрелками на чертеже. Точка А одновременно является самой высокой точкой,

Для построения точек М и N, расположенных на горизонтальной очерковой образующей цилиндра, являющихся точками видимости горизонтальной проекции линии пересечения, проводим вспомогательную секущую плоскость Г, проходящую через горизонтальные очерковые образующие цилиндра. Эта плоскость пересекает цилиндр по горизонтальным очерковым образующим, а конус – по окружности, радиус R которой равен расстоянию от оси конуса до профильной очерковой образующей конуса O^к ₃К₃. Точки пересечения этих пиний дают искомые точки M u N. По горизонтальным проекциям найденных точек с помощью линий связи строят фронтальные проекции.

Для построения точек Е и L, принадлежащих фронтальной очерковой образующей цилиндра, являющихся точками видимости для фронтальной проекции линии пересечения, проводим вспомогательную секущую плоскость Г¹. Эта плоскость касается цилиндра по нижней фронтальной очерковой образующей, а конус пересекает по окружности, радиус которой R₁ равен расстоянию O₃^1кК ₃. Точки пересечения этих линий определяют искомые точки Е и L.

Для построения случайных точек проводятся вспомогательные горизонтальные плоскости уровня, которые пересекают цилиндр по образующим, а конус — по окружностям. Например, проведем вспомога­тельную секущую плоскость Г². Эта плоскость пересекает цилиндр по образующим а и б. На профильную плоскость проекций эти образующие проецируются в точки, расположенные на окружности, являющейся профильной проекцией цилиндрической поверхности.Горизонтальные проекции образующих а и б расположены от оси цилиндра на расстоя­нии, равном отрезку а₃ О₃^к2. Конус плоскость Г² пересекает по окружности, радиус R, которой измеряется отрезком O₃^к2 К₃ ². Точки пересечения этой окружности с образующей а (точки I и 2) принадлежат линии пересечения.

Аналогичные построения повторяют столько раз, сколько необходимо точек для построения линии пересечения.

Затем полученные точки соединяют плавной кривой пинией в оп­ределенной последовательности с учетом видимости кривой. Фронталь­ная проекция линии пересечения видима от точки В до точек Е и L. Го­ризонтальная проекция видима от точки А до точек M u N. Последним этапом решения данной задачи является определение видимости очерков поверхностей относительно друг друга.

Возможный вариант в зависимости от варианта задания

Во второй задаче способ вспомогательных сфер с постоянным центром. Центром для вспомогательных сфер служит точка О, фронтальная проекция 0" которой находится в точке пересечения осей конической и цилиндрической поверхностей. Строится первая секущая плоскость с наименьшим радиусом определяется по наибольшей ширине из двух фигур под углом 90 градусов)

Вписанная в коническую поверхность сфера (Сф.1) дает возможность получить положение действительной оси, центр и вершины гиперболы. Асимптоты получены как диагонали трапеции 5"6" и 7"8", в которой стороны 5"б" и 7" 8" параллельны образующей цилиндра и касаются окружности «Сф.1».

Чертится еще дополнительная окружность, пересекающая конус в четырех точках (их тоже соединяют). В месте пересечения конуса и цилиндра ставится точка.

Радиусы окружностей произвольные, кроме первоначального. Чем больше окружностей, тем точнее выглядит линия пересечения. Чертится дополнительная окружность, которая пересекает конус в двух точках и цилиндр. Точки соединяются и в месте сопряжения указывается необходимая точка.

Далее необходимо перенести точки с фронтальной проекций в горизонтальную. Для этого строится окружность в горизонтальном изображении и опускаются прямые до сопряжения с окружностью.

Соединяются все точки плавной линией образуя необходимую линию взаимно пересекающихся фигур

Соединяются все точки плавной линией, образуя необходимую линию взаимно пересекающихся фигур.

Задание: Построить линию пересечения прямого кругового конуса с горизонтальным цилиндром. Диаметр основания конуса 80 мм, высота 80 мм. Диаметр основания цилиндра 40 мм, длина 100 мм. Взаимное расположение конуса и цилиндра принять в соответствии с рисунком.

В задании возможные варианты пересечения конуса с цилиндром