Построим полигон относительных частот.




 

2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение .

Для вычисления ; ; воспользуемся методом произведений. Введём условные варианты: , где - значение , которому соответствует наибольшая частота, , шаг выборки - .

Тогда, вычисляя , получим условный ряд:

0,6 1,2 1,8 2,4   3,6 4,2
-3 -2 -1        
             

Для этого ряда составим расчётную таблицу:

 

  -3   -15    
  -2   -26    
  -1   -25    
           
           
           
           
    -18    

Проверка:

272=272.

Найдём теперь условные характеристики:

Возвращаясь к исходному вариационному ряду, с помощью равенств получаем:

в) по критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости .

Проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, используя критерий (Пирсона), если .

В основе критерия лежит сравнение частот и теоретических частот , вычисленных в предположении нормального распределения генеральной совокупности. Критерий Пирсонане подтверждает однозначно правильность или неправильность гипотезы, а только устанавливает её согласие или несогласие с данными при данном уровне значимости. В качестве критерия выбирается величина: .

Её значение сравнивают с критическим значением , которая определяется по таблице значений при заданном уровне значимости и числе степеней свободы , где - число интервалов; - число параметров нормального закона распределения. Значит: , Если в результате вычислений выполняется неравенство: , то гипотеза принимается при данном уровне значимости, Если же , то гипотезу отвергают.

Применим критерий Пирсона к данной выборке. Для этого составим расчётную таблицу, находя теоретические частоты для нормального распределения по формуле:

-находим по таблице значений;

0,6 -1,97 0,0573 4,01   0,99 0,2444
1,2 -1,27 0,1781 12,45   0,55 0,0242
1,8 -0,57 0,3391 23,71   1,29 0,07
2,4 0,13 0,3956 27,66   -2,66 0,2558
  0,83 0,0748 5,23   13,77 36,2549
3,6 1,52 0,1257 8,79   1,21 0,1666
4,2 2,23 0,0332 2,32   0,68 0,1993
          37,2152

Складывая числа последнего столбца таблицы, получаем .

Так как , то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности отвергается. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

Ответ:

Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности отвергается.

Список используемой литературы.

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2003. – 479с.: ил.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/ В.Е. Гмурман. – 8-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2003. – 405с.: ил.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2.

4. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник / Под ред. проф. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2007.

5. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие. Под ред. проф. Ермакова М., Инфра - М, 2001.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: