Таблица 3.1. Расчет координат Х, У, и скорости при начальном угле бросания  .
| ||||
| 
| 
| 
| 
|
| 0.1 | 100.775 | 11.403 | 9.047 | 1.871 |
| 0.2 | 117.694 | 10.897 | 19.765 | 3.981 |
| 0.3 | 134.757 | 10.459 | 32.169 | 6.317 |
| 0.4 | 151.962 | 10.073 | 46.276 | 8.871 |
| 0.5 | 169.31 | 9.728 | 62.101 | 11.631 |
| 0.6 | 186.8 | 9.417 | 79.659 | 14.59 |
| 0.7 | 204.426 | 9.133 | 98.965 | 17.741 |
| 0.8 | 222.172 | 8.873 | 120.033 | 21.078 |
| 0.9 | 240.026 | 8.632 | 142.874 | 24.593 |
| 257.975 | 8.409 | 167.5 | 28.281 | |
| 1.1 | 275.998 | 8.201 | 193.92 | 32.137 |
| 1.2 | 294.071 | 8.005 | 222.14 | 36.154 |
| 1.3 | 312.169 | 7.822 | 252.165 | 40.326 |
| 1.4 | 330.27 | 7.648 | 283.996 | 44.649 |
| 1.5 | 348.348 | 7.484 | 317.633 | 49.116 |
| 1.6 | 366.41 | 7.328 | 353.075 | 53.722 |
| 1.7 | 384.533 | 7.18 | 390.322 | 58.462 |
| 1.8 | 402.73 | 7.038 | 429.384 | 63.333 |
| 1.9 | 420.997 | 6.903 | 470.267 | 68.331 |
| 439.336 | 6.773 | 512.978 | 73.452 | |
| 2.1 | 457.748 | 6.649 | 557.526 | 78.693 |
| 2.2 | 476.232 | 6.529 | 603.918 | 84.05 |
| 2.3 | 494.791 | 6.414 | 652.161 | 89.522 |
| 2.4 | 513.426 | 6.303 | 702.263 | 95.105 |
| 2.5 | 532.141 | 6.196 | 754.231 | 100.795 |
| 2.6 | 550.938 | 6.093 | 808.075 | 106.592 |
| 2.7 | 569.82 | 5.994 | 863.803 | 112.491 |
| 2.8 | 588.792 | 5.897 | 921.423 | 118.491 |
| 2.9 | 607.86 | 5.804 | 980.945 | 124.589 |
| 627.027 | 5.713 | 1042.378 | 130.784 | |
| 3.1 | 646.301 | 5.625 | 1105.734 | 137.072 |
| 3.2 | 665.688 | 5.54 | 1171.024 | 143.454 |
| 3.3 | 685.197 | 5.457 | 1238.258 | 149.925 |
| 3.4 | 704.836 | 5.377 | 1307.45 | 156.486 |
| 4.4 | 554.245 | 4.479 | 1931.175 | 210.658 |
| 5.4 | 442.935 | 3.343 | 2425.608 | 244.827 |
| 6.4 | 362.207 | 1.937 | 2825.614 | 263.6 |
| 7.4 | 309.117 | 0.247 | 3158.678 | 270.207 |
| 8.4 | 277.255 | -1.679 | 3450.667 | 266.736 |
| 9.4 | 255.725 | -3.79 | 3716.237 | 254.183 |
| 10.4 | 239.863 | -6.053 | 3962.747 | 233.057 |
| 11.4 | 227.613 | -8.441 | 4194.367 | 203.685 |
| 12.4 | 217.894 | -10.929 | 4413.762 | 166.309 |
| 13.4 | 210.066 | -13.497 | 4622.757 | 121.124 |
| 14.4 | 203.72 | -16.124 | 4822.662 | 68.308 |
| 15.4 | 198.576 | -18.79 | 5014.45 | 8.026 |
| 15.5 | 198.119 | -19.058 | 5033.213 | 1.593 |
| 15.524 | 198.01 | -19.123 | 5037.79 |
Таблица 3.2. Расчет координат Х, У, и скорости при начальном угле бросания 38 градусов.
| t, c | V, м/с | Teta, град | Х, м | У, м | |
| 0.1 | 100.374 | 37.517 | 7.29 | 5.643 | |
| 0.2 | 116.89 | 37.105 | 15.931 | 12.226 | |
| 0.3 | 133.548 | 36.745 | 25.942 | 19.748 | |
| 0.4 | 150.348 | 36.427 | 37.341 | 28.207 | |
| 0.5 | 167.291 | 36.142 | 50.144 | 37.605 | |
| 0.6 | 184.376 | 35.883 | 64.368 | 47.942 | |
| 0.7 | 201.6 | 35.647 | 80.029 | 59.22 | |
| 0.8 | 218.948 | 35.429 | 97.14 | 71.442 | |
| 0.9 | 236.409 | 35.228 | 115.716 | 84.607 | |
| 253.972 | 35.04 | 135.769 | 98.717 | ||
| 1.1 | 271.618 | 34.865 | 157.31 | 113.772 | |
| 1.2 | 289.325 | 34.7 | 180.347 | 129.772 | |
| 1.3 | 307.07 | 34.545 | 204.887 | 146.714 | |
| 1.4 | 324.833 | 34.399 | 230.936 | 164.597 | |
| 1.5 | 342.589 | 34.26 | 258.496 | 183.417 | |
| 1.6 | 360.329 | 34.127 | 287.568 | 203.169 | |
| 1.7 | 378.116 | 34.001 | 318.156 | 223.85 | |
| 1.8 | 395.992 | 33.881 | 350.268 | 245.46 | |
| 1.9 | 413.951 | 33.766 | 383.912 | 268.002 | |
| 431.993 | 33.655 | 419.098 | 291.477 | ||
| 2.1 | 450.121 | 33.549 | 455.835 | 315.886 | |
| 2.2 | 468.336 | 33.447 | 494.132 | 341.231 | |
| 2.3 | 486.64 | 33.349 | 533.997 | 367.514 | |
| 2.4 | 505.037 | 33.254 | 575.44 | 394.738 | |
| 2.5 | 523.53 | 33.162 | 618.47 | 422.904 | |
| 2.6 | 542.123 | 33.074 | 663.098 | 452.016 | |
| 2.7 | 560.821 | 32.989 | 709.333 | 482.077 | |
| 2.8 | 579.628 | 32.906 | 757.185 | 513.089 | |
| 2.9 | 598.552 | 32.826 | 806.666 | 545.058 | |
| 617.598 | 32.748 | 857.787 | 577.986 | ||
| 3.1 | 636.775 | 32.673 | 910.561 | 611.879 | |
| 3.2 | 656.09 | 32.6 | 964.998 | 646.741 | |
| 3.3 | 675.552 | 32.529 | 1021.114 | 682.579 | |
| 3.4 | 695.172 | 32.459 | 1078.921 | 719.397 | |
| 4.4 | 552.403 | 31.688 | 1604.451 | 1049.107 | |
| 5.4 | 446.756 | 30.718 | 2029.261 | 1306.768 | |
| 6.4 | 369.074 | 29.518 | 2380.276 | 1510.711 | |
| 7.4 | 314.109 | 28.064 | 2677.607 | 1674.384 | |
| 8.4 | 279.582 | 26.374 | 2940.445 | 1809.776 | |
| 9.4 | 255.555 | 24.472 | 3181.46 | 1924.496 | |
| 10.4 | 237.342 | 22.378 | 3407.196 | 2022.431 | |
| 11.4 | 222.784 | 20.1 | 3621.347 | 2105.777 | |
| 12.4 | 210.787 | 17.646 | 3826.258 | 2175.929 | |
| 13.4 | 200.718 | 15.026 | 4023.526 | 2233.84 | |
| 14.4 | 192.187 | 12.246 | 4214.291 | 2280.198 | |
| 15.4 | 184.94 | 9.32 | 4399.395 | 2315.522 | |
| 16.4 | 178.769 | 6.26 | 4579.467 | 2340.217 | |
| 17.4 | 173.45 | 3.081 | 4754.897 | 2354.601 | |
| 18.4 | 168.936 | -0.199 | 4925.945 | 2358.948 | |
| 19.4 | 165.192 | -3.559 | 5092.834 | 2353.509 | |
| 20.4 | 162.186 | -6.975 | 5255.75 | 2338.516 | |
| 21.4 | 159.88 | -10.422 | 5414.853 | 2314.189 | |
| 22.4 | 158.237 | -13.874 | 5570.275 | 2280.739 | |
| 23.4 | 157.212 | -17.303 | 5722.126 | 2238.37 | |
| 24.4 | 156.761 | -20.686 | 5870.497 | 2187.286 | |
| 25.4 | 156.834 | -23.998 | 6015.458 | 2127.689 | |
| 26.4 | 157.38 | -27.221 | 6157.068 | 2059.784 | |
| 27.4 | 158.345 | -30.339 | 6295.369 | 1983.78 | |
| 28.4 | 159.676 | -33.339 | 6430.396 | 1899.892 | |
| 29.4 | 161.32 | -36.213 | 6562.173 | 1808.342 | |
| 30.4 | 163.225 | -38.955 | 6690.716 | 1709.359 | |
| 31.4 | 165.342 | -41.564 | 6816.038 | 1603.18 | |
| 32.4 | 167.623 | -44.038 | 6938.144 | 1490.05 | |
| 33.4 | 170.024 | -46.382 | 7057.04 | 1370.224 | |
| 34.4 | 172.504 | -48.597 | 7172.728 | 1243.961 | |
| 35.4 | 175.025 | -50.69 | 7285.211 | 1111.531 | |
| 36.4 | 177.554 | -52.665 | 7394.492 | 973.21 | |
| 37.4 | 180.06 | -54.529 | 7500.576 | 829.277 | |
| 38.4 | 182.515 | -56.288 | 7603.468 | 680.02 | |
| 39.4 | 184.897 | -57.948 | 7703.179 | 525.728 | |
| 40.4 | 187.185 | -59.515 | 7799.72 | 366.693 | |
| 41.4 | 189.312 | -60.995 | 7893.099 | 203.225 | |
| 42.4 | 191.243 | -62.395 | 7983.305 | 35.676 | |
| 42.61 | 191.624 | -62.679 | 8001.844 | ||
Таблица 3.3. Расчет координат Х, У, и скорости при начальном угле бросания 65 градусов.
| t,c | V, м/с | Teta, град | Х, м | У, м |
| 0.1 | 100.054 | 69.79 | 3.164 | 8.642 |
| 0.2 | 116.246 | 69.609 | 6.917 | 18.785 |
| 0.3 | 132.576 | 69.451 | 11.269 | 30.44 |
| 0.4 | 149.047 | 69.31 | 16.229 | 43.619 |
| 0.5 | 165.658 | 69.183 | 21.805 | 58.333 |
| 0.6 | 182.411 | 69.068 | 28.007 | 74.594 |
| 0.7 | 199.302 | 68.963 | 34.842 | 92.414 |
| 0.8 | 216.32 | 68.866 | 42.319 | 111.804 |
| 0.9 | 233.453 | 68.775 | 50.445 | 132.773 |
| 250.692 | 68.691 | 59.226 | 155.333 | |
| 1.1 | 268.02 | 68.612 | 68.668 | 179.489 |
| 1.2 | 285.417 | 68.538 | 78.777 | 205.249 |
| 1.3 | 302.862 | 68.468 | 89.557 | 232.618 |
| 1.4 | 320.335 | 68.402 | 101.011 | 261.598 |
| 1.5 | 337.814 | 68.339 | 113.142 | 292.189 |
| 1.6 | 355.282 | 68.279 | 125.951 | 324.391 |
| 1.7 | 372.785 | 68.222 | 139.441 | 358.204 |
| 1.8 | 390.384 | 68.167 | 153.616 | 393.633 |
| 1.9 | 408.073 | 68.114 | 168.482 | 430.686 |
| 425.855 | 68.064 | 184.042 | 469.371 | |
| 2.1 | 443.732 | 68.016 | 200.302 | 509.696 |
| 2.2 | 461.706 | 67.969 | 217.267 | 551.67 |
| 2.3 | 479.781 | 67.925 | 234.943 | 595.3 |
| 2.4 | 497.961 | 67.881 | 253.334 | 640.597 |
| 2.5 | 516.25 | 67.84 | 272.445 | 687.569 |
| 2.6 | 534.652 | 67.799 | 292.283 | 736.226 |
| 2.7 | 553.173 | 67.76 | 312.853 | 786.579 |
| 2.8 | 571.82 | 67.722 | 334.161 | 838.637 |
| 2.9 | 590.598 | 67.686 | 356.212 | 892.414 |
| 609.517 | 67.65 | 379.013 | 947.919 | |
| 3.1 | 628.584 | 67.616 | 402.571 | 1005.167 |
| 3.2 | 647.808 | 67.582 | 426.893 | 1064.171 |
| 3.3 | 667.199 | 67.549 | 451.986 | 1124.945 |
| 3.4 | 686.769 | 67.518 | 477.857 | 1187.506 |
| 4.4 | 549.881 | 67.165 | 714.642 | 1755.079 |
| 5.4 | 448.593 | 66.72 | 909.044 | 2212.13 |
| 6.4 | 373.27 | 66.171 | 1072.429 | 2587.227 |
| 7.4 | 317.549 | 65.5 | 1212.998 | 2900.808 |
| 8.4 | 280.69 | 64.706 | 1338.349 | 3171.118 |
| 9.4 | 254.143 | 63.792 | 1454.188 | 3411.45 |
| 10.4 | 233.262 | 62.754 | 1563.565 | 3628.831 |
| 11.4 | 215.808 | 61.585 | 1668.218 | 3827.223 |
| 12.4 | 200.647 | 60.274 | 1769.248 | 4009.112 |
| 13.4 | 187.121 | 58.806 | 1867.408 | 4176.17 |
| 14.4 | 174.813 | 57.161 | 1963.236 | 4329.574 |
| 15.4 | 163.302 | 55.316 | 2057.083 | 4470.114 |
| 16.4 | 152.455 | 53.24 | 2149.154 | 4598.29 |
| 17.4 | 142.241 | 50.898 | 2239.618 | 4714.52 |
| 18.4 | 132.644 | 48.25 | 2328.626 | 4819.165 |
| 19.4 | 123.669 | 45.249 | 2416.313 | 4912.535 |
| 20.4 | 115.335 | 41.845 | 2502.797 | 4994.9 |
| 21.4 | 107.68 | 37.984 | 2588.185 | 5066.489 |
| 22.4 | 100.761 | 33.616 | 2672.569 | 5127.501 |
| 23.4 | 94.653 | 28.7 | 2756.031 | 5178.108 |
| 24.4 | 89.447 | 23.218 | 2838.64 | 5218.457 |
| 25.4 | 85.24 | 17.187 | 2920.454 | 5248.673 |
| 26.4 | 82.127 | 10.677 | 3001.521 | 5268.866 |
| 27.4 | 80.185 | 3.815 | 3081.875 | 5279.135 |
| 28.4 | 79.451 | -3.217 | 3161.54 | 5279.566 |
| 29.4 | 79.918 | -10.212 | 3240.529 | 5270.246 |
| 30.4 | 81.523 | -16.971 | 3318.843 | 5251.256 |
| 31.4 | 84.163 | -23.33 | 3396.472 | 5222.686 |
| 32.4 | 87.702 | -29.186 | 3473.398 | 5184.628 |
| 33.4 | 91.996 | -34.491 | 3549.597 | 5137.187 |
| 34.4 | 96.901 | -39.243 | 3625.036 | 5080.478 |
| 35.4 | 102.285 | -43.471 | 3699.678 | 5014.63 |
| 36.4 | 108.029 | -47.221 | 3773.482 | 4939.786 |
| 37.4 | 114.031 | -50.543 | 3846.404 | 4856.105 |
| 38.4 | 120.203 | -53.491 | 3918.399 | 4763.76 |
| 39.4 | 126.473 | -56.113 | 3989.419 | 4662.941 |
| 40.4 | 132.776 | -58.452 | 4059.417 | 4553.852 |
| 41.4 | 139.059 | -60.546 | 4128.346 | 4436.714 |
| 42.4 | 145.276 | -62.43 | 4196.159 | 4311.761 |
| 43.4 | 151.388 | -64.13 | 4262.809 | 4179.241 |
| 44.4 | 157.36 | -65.672 | 4328.254 | 4039.416 |
| 45.4 | 163.164 | -67.075 | 4392.449 | 3892.561 |
| 46.4 | 168.773 | -68.357 | 4455.356 | 3738.961 |
| 47.4 | 174.167 | -69.532 | 4516.934 | 3578.913 |
| 48.4 | 179.326 | -70.614 | 4577.15 | 3412.721 |
| 49.4 | 184.193 | -71.614 | 4635.968 | 3240.71 |
| 50.4 | 188.663 | -72.54 | 4693.327 | 3063.292 |
| 51.4 | 192.724 | -73.402 | 4749.162 | 2880.922 |
| 52.4 | 196.369 | -74.206 | 4803.417 | 2694.06 |
| 53.4 | 199.602 | -74.96 | 4856.043 | 2503.162 |
| 54.4 | 202.431 | -75.668 | 4906.999 | 2308.678 |
| 55.4 | 204.873 | -76.335 | 4956.258 | 2111.042 |
| 56.4 | 206.945 | -76.964 | 5003.8 | 1910.668 |
| 57.4 | 208.671 | -77.56 | 5049.616 | 1707.946 |
| 58.4 | 210.077 | -78.125 | 5093.708 | 1503.242 |
| 59.4 | 211.189 | -78.661 | 5136.085 | 1296.893 |
| 60.4 | 212.035 | -79.171 | 5176.764 | 1089.206 |
| 61.4 | 212.642 | -79.657 | 5215.77 | 880.462 |
| 62.4 | 213.035 | -80.12 | 5253.134 | 670.912 |
| 63.4 | 213.24 | -80.562 | 5288.891 | 460.781 |
| 64.4 | 213.278 | -80.985 | 5323.082 | 250.268 |
| 65.4 | 213.17 | -81.388 | 5355.75 | 39.551 |
| 65.588 | 213.136 | -81.462 | 5361.712 |
Графики изменения основных элементов траектории
|
| Рис.4.1. График зависимости скорости от времени. |
Рис.4.2 График зависимости угла наклона от времени.
Рис.4.3. График зависимости координаты Y от времени
Рис.4.4 График зависимости координаты Х от времени.
Рис.4.5 График зависимости скорости от координаты Х.
Рис.4.6. График зависимости угла наклона траектории от координаты Х
Рис.4.7. Траектория
Методы определения угла максимальной дальности и угла бросания, обеспечивающего заданную дальность.
Определение угла максимальной дальности может осуществляться различными методами. В работе мы использовали метод половинных отрезков - разделение отрезка пополам и вычисление значений функций от середин двух полученных отрезков, затем аналогичное разбиение с тем значением, которое оказалось больше.
Описание метода половинного деления
Метод половинного деления – один из методов решения нелинейных уравнений и основан на последовательном сужении интервала, содержащего единственный корень уравнения F(x)=0 до того времени, пока не будет достигнута заданная точность Е. Метод используется при решении квадртных уравнений и уравнений высших степеней.
Пусть задан отрезок [а,b], содержащий один корень уравнения. Этот отрезок может быть предварительно найден с помощью шагового метода.
Алгоритм метода половинного деления
· Определить новое приближение корня х в середине отрезка [а,b]: х=(а+b)/2.
· Найти значения функции в точках а и х: F(a) и F(x).
· Проверить условие F(a)*F(x) < 0. Если условие выполнено, то корень расположен на отрезке [а,х]. В этом случае необходимо точку b переместить в точку х (b=х). Если условие не выполнено, то корень расположен на отрезке [х,b]. В этом случае необходимо точку а переместить в точку х (а=х).
· Перейти к пункту 1 и вновь поделить отрезок пополам. Алгоритм продолжить до того времени, пока не будет выполнено условие /F(x)/ < e.
Рис. 6.1. Иллюстрация метода половинного деления
Достоинство метода половинного деления: более быстрая сходимость к заданной точности, чем у шагового. Недостаток: если на отрезке [а,b] содержится более одного корня, то метод не работает.
Таблица 5.1. Определение угла максимальной дальности
| Teta, град | X,м |
| 4710.558 | |
| 43.5938 | 4729.695 |
| 42.89065 | 4736.163 |
| 42.5391 | 4738.642 |
| 42.1875 | 4740.594 |
| 41.4844 | 4742.308 |
| 41.1328 | 4743.383 |
| 41.1 | 4743.394 |
| 41.05 | 4743.406 |
| 4743.412 | |
| 40.957 | 4743.399 |
| 40.78125 | 4743.308 |
| 40.4297 | 4742.693 |
| 40.0781 | 4741.568 |
| 39.375 | 4737.795 |
| 33.75 | 4633.467 |
| 22.5 | 4016.932 |
Рис.5.1. График зависимости x(q0)
Таблица 5.2. Определение угла бросания, обеспечивающего дальность хк = 3000 м
| Teta1, град | X,м | Teta2, град | X,м | |
| 4710.558 | 2998.12 | |||
| 22.5 | 4016.932 | 69.98 | 3000.51 | |
| 16.875 | 3484.350 | 69.985 | 2999.91 | |
| 14.0625 | 3151.871 | 69.98425 | 3000.00 | |
| 13.3594 | 3060.911 | 69.984 | 3000.03 | |
| 13.00785 | 3014.171 | |||
| 12.919975 | 3002.428 | |||
| 12.91 | 3001.002 | |||
| 12.905 | 3000.328 | |||
| 12.904 | 3000.195 | |||
| 12.903 | 3000.060 | |||
| 12.9026 | 3000.006 | |||
| 12.90257 | 3000.000 | |||
| 12.898 | 2999.387 | |||
| 12.876 | 2996.428 | |||
| 12.8321 | 2990.486 | |||
| 12.6563 | 2966.564 | |||
| 11.25 | 2767.017 |
Рис.5.2. График зависимости x(q1)
Рис.5.3. График зависимости x(q2)
Анализ результатов
Как видно из полученных результатов, скорость ЛА на активном и пассивном участках практически не зависят от начального угла бросания – это подтверждается уравнениями (1) и (2), где скорость зависит от тяги и силы лобового сопротивления. Угол наклона траектории уменьшается вследствие действия силы тяжести. Чем больше этот угол, тем больше время полета ЛА, но максимальная дальность (из трех представленных вариантов) достигается при угле, равном 38 градусам. максимальная высота траектории тем больше, чем больше, чем больше начальный угол бросания.
Без учета силы лобового сопротивления максимальная дальность полета осуществляется при угле бросания равном 45 градусам, но с учетом действия этой силы угол бросания уменьшается. По результатам работы был определен интервал неопределенности, в котором находится значения искомого угла (40,957; 41,05) град.
Для того чтобы обеспечить дальность стрельбы хк = 3000 м, мы можем задать 2 значения угла бросания, в зависимости от условий расположения цели. Можно вести минометный огонь и огонь прямой наводкой. По результатам работы были определены интервалы неопределенности, в которых находятся значения искомых углов, обеспечивающих заданную дальность стрельбы: (12,898; 12,903) и (69,984; 69,985) град.