Появление модальной логики в фокусе внимания философов второй половины ХХ в. во многом обусловлено тем, что экспликация интуитивного содержания модальных понятий средствами логики ставит нас перед необходимостью принятия существенных философских обязательств, которые, с легкой руки В.О. Куайна, называют «аристотелевским эссенциализмом». Само понятие «аристотелевский эссенциализм», применяемое при обсуждении проблем, связанных с квантификацией модальных контекстов, хотя и утвердилось достаточно прочно в словаре философов и логиков, вызывает, тем не менее, возражения со стороны некоторых из них [1]. Нас здесь не будет интересовать, насколько точным является приписывание Куайном того вида эссенциализма, с которым мы встречаемся при квантификации модальных контекстов, Аристотелю. Однако, как показывают недавние исследования, даже если мы отвлекаемся от проблемы авторства этой доктрины, понятие эссенциализма, с которым сталкивается кванторная модальная логика, не может считаться абсолютно ясным. Т. Парсонс указывает: «Проблемам, влекущим за собой эссенциализм, теперь уделяется много внимания со стороны модальных логиков и философов. Однако даже при поверхностном взгляде на работы в этой области вскоре обнаруживается, что существует много доктрин, которые носят это название» [2]. То есть само понятие эссенциализма, используемое для обозначения обязательств, с которыми мы сталкиваемся при квантификации модальных контекстов, не может считаться единым.
Поэтому целью данной работы является попытка рассмотреть одну из версий эссенциализма, выраженную средствами логики, к принятию которой, как кажется на первый взгляд, нас обязывает квантификация модальных контекстов, а также один из способов избежать подобного рода обязательств, предложенный Парсонсом. Если мы сможем оценить допустимость выводов Парсонса, то будем считать, что наша цель достигнута. Но прежде чем мы приступим к такому рассмотрению, нам необходимо увидеть, как мы сталкиваемся с эссенциалистскими обязательствами в случае кванторной модальной логики и насколько эти обязательства являются существенными.
|
|
Наиболее важной – и хорошо известной еще средневековым логикам – особенностью модальных понятий является возможность интерпретировать их двумя, хотя и тесно взаимосвязанными, но в определенной степени независимыми способами. Имеется в виду ставшее уже традиционным и сохраняющееся в современной кванторной модальной логике различение интерпретаций модальностей de re и de dicto. Для целей нашей работы достаточно самой общей характеристики различия между интерпретациями de re и de dicto, которая может быть представлена следующим образом. Интерпретация de dicto представляет собой усиление или ослабление истинности высказывания. То есть интерпретация модальности de dicto приписывает содержание модального оператора утверждению о реальности, а не самой реальности. В случае интерпретации модальности de re мы приписываем содержание модального оператора объекту, а не высказыванию об объекте. Иными словами, если мы интерпретируем утверждение, содержащее модальное понятие (допустим, понятие «необходимо») в рамках модальности de dicto, то мы утверждаем, что данное утверждение необходимо является истинным (следуя Г. Лейбницу, можем добавить: истинно во всех возможных мирах); если же мы интерпретируем утверждение, содержащее модальное понятие, в качестве модальности de re, то мы утверждаем, что объект, указываемый именем, необходимо обладает некоторым свойством. Иными словами, в случае интерпретации de re необходимость приписывается предикации вещи некоторого свойства.
|
|
Уже стало ясно, что эссенциалистские обязательства нам навязываются интерпретацией модальностей de re, а не de dicto. В самом деле, принимая интерпретацию de re, мы вынуждены признать, что некоторый объект необходимо обладает некоторым присущим ему свойством (или свойствами). Используя понятийный аппарат кванторной модальной логики, принимая интерпретацию de re, мы вынуждены признать, что объект обладает некоторым из своих свойств во всех возможных мирах, в которых он существует. Это свойство, которое позволяет нам отождествлять объект во всех возможных мирах, в которых он существует, принадлежит объекту существенно. Отсюда мы можем сделать метафизическое утверждение о наличии сущности у объекта, т.е. принять доктрину эссенциализма.
То обстоятельство, что интерпретация модальностей de re влечет за собой эссенциалистские обязательства, приводит к тому, что ортодоксальные сторонники эмпиристской философии, и в первую очередь Куайн, отказываются признавать такую интерпретацию законной. Естественно, в основе этого неприятия лежат прежде всего философские предпочтения.
Куайн является тем философом, с чьим именем связано возрождение интереса к проблемам интерпретации модальной логики и эссенциалистским обязательствам, могущим появиться в случае квантификации модальных контекстов. Поэтому нам необходимо рассмотреть то, как Куайн обнаруживает эссенциализм в случае квантификации модальных контекстов.
|
|
Куайн отрицал возможность квантификации модальных контекстов, поскольку в его интерпретации такие контексты (как и контексты веры, контексты выражения свойств и суждений, контексты цитирования) являются референтно непрозрачными. Термин «референтно непрозрачный» применяется Куайном по отношению к такому контексту, в котором вхождение собственного имени является нереферентным. Эту референтную непрозрачность легко обнаружить с помощью закона подставимости тождественных: если дано истинное утверждение тождества, то один из его членов может заменяться другим в любом истинном предложении и результат будет иметь значение истины. В референтно непрозрачных контекстах этот закон нарушается, что демонстрирует пример, ставший уже классическим.
Пусть имеются два истинных утверждения:
(1) N (9>7)
(2) 9 = число планет.
Применяя закон подставимости тождественных, мы получаем ложное утверждение:
(3) N (число планет > 7).
Утверждение (3) является ложным, так как нет никакой необходимости в том, чтобы число планет было больше семи. Нарушение закона подставимости тождественных в модальных контекстах говорит о том, что термины в таких контекстах не стоят в чисто указательном отношении. Но явление референтной непрозрачности характеризует не только поведение сингулярных терминов в контекстах, подобных модальным, – оно сохраняется и при квантификации. Куайн особо подчеркивает важность сохранения референтной непрозрачности при квантификации модальных контекстов: «В конечном счете объекты, с которыми имеет дело теория, – это не вещи, называемые сингулярными терминами, а значения квантифицируемой переменной. Поэтому если референтная непрозрачность вообще является законным поводом для беспокойства, то она должна обнаруживаться не только в связи с сингулярными терминами, но и при квантификации» [3]. Связь между называнием и квантификацией составляет суть операции экзистенциального обобщения. Но данный закон также нарушается в модальных контекстах. Используя тот же пример, из N (9>7)получаем
(4) (Ех) N (х >7),
но, согласно (2), 9 = число планет. Мы не знаем, какой объект в данном случае указывается. Это говорит о том, что в случае квантификации мы вновь сталкиваемся с референтной непрозрачностью.
На основании этих примеров Куайн делает вывод: «…Если к референтно непрозрачному контексту переменной мы применяем квантор, так чтобы он включал в свою сферу действия переменную вместе с этим референтно непрозрачным контекстом, тогда то, что мы получаем, либо имеет непредвиденный смысл, либо просто обращается в бессмыслицу. Иначе говоря, невозможна квантификация внутрь референтно непрозрачного контекста» [4]. Квантификация в непрозрачных контекстах невозможна, как уже стало ясно, в силу того, что квантификация имеет дело с «чистым» указанием, т.е. при квантификации мы отвлекаемся от способа указания, а референтно непрозрачные контексты требуют его учета.
Единственным способом интерпретации утверждения формы (Ех) NРх в качестве истинного является признание существования объекта, обладающего свойством NРх. Возвращаясь к утверждению (4), мы можем сказать, что оно истинно, если существует некоторый объект, который необходимо больше семи. Таким образом, быть больше семи является необходимо присущим объекту свойством, т.е. свойством, которым объект обладает существенно. Принятие такого утверждения приводит к принятию эссенциалистской доктрины.
Связь интерпретаций модальностей с эссенциалистскими обязательствами является центральной проблемой и в хорошо известной идее Куайна о трех степенях вовлечения в модальность. Куайн утверждает, что в зависимости от того, какова эта степень, мы вынуждены принимать более или менее тяжелые философские обязательства. Идею Куайна далее развивает Парсонс, который в рамках третьей степени вовлечения в модальность Куайна различает четыре степени эссенциализма, которые являются четырьмя различными формулировками эссенциализма в кванторной модальной логике. Но прежде чем обратиться к интересующим нас идеям Парсонса, необходимо кратко представить три степени вовлечения в модальность, выделяемые Куайном.
Три степени вовлечения в модальность, по мнению Куайна, представляют собой три различные экспликации нашего понимания модальностей. Мы можем сказать, что предложенные Куайном степени вовлечения в модальность суть логико-философская экспликация наших дофилософских интуиций о природе модальностей.
Первая степень вовлечения в модальность представляет собой приписывание содержания модального оператора именам утверждений (эти имена утверждений получаются замыканием утверждений в кавычки). Так, истинное утверждение N «9>7» читается как «утверждение «9>7»необходимо истинно». В этом случае – в случае первой степени вовлечения в модальность – предикация модального оператора производится к замкнутому предложению.
Вторая степень вовлечения в модальность имеет место тогда, когда модальный оператор представлен как сентенциональный оператор. Присоединяя этот оператор к предложению, мы получаем новое предложение. Используя наш пример, мы получаем следующее предложение: N (9>7). В отличие от первой степени вовлечения в модальность во второй степени модальный оператор принадлежит не к метаязыку (напомним, что в случае первой степени модальный оператор «выводится» в метаязык через закавычивание предложения, которому мы приписываем модальный оператор), а к объект-языку.
В третьей степени вовлечения в модальность, как и в предыдущем случае, модальный оператор вновь представлен как сентенциональный оператор. Но в отличие от второй степени вовлечения в модальность в случае третей степени присоединение модального оператора производится к открытому предложению. Это предложение не может быть оценено как истинное или ложное, – таковым оно может стать только при его замыкании. Замыкание может быть либо кванторным, либо константным. Третья степень вовлечения в модальность получается только в случае кванторного замыкания (х) N (х >7), но не в случае константного замыкания N (х >7). Таким образом, особенностью третей степени вовлечения в модальность является квантификация, против которой возражал Куайн.
Философская значимость идеи о степенях вовлечения в модальность становится ясной, если мы, вслед за Куайном, обратим внимание на те философские обязательства, которые связаны с каждой из степеней вовлечения. Следует согласиться с Куайном, что первые две степени не влекут за собой существенных философских обязательств, тогда как третья степень ставит нас перед необходимостью принятия эссенциалистской доктрины.
Выражение (х) N (х >7) читается как «существует х, такой что х необходимо >7». В данном утверждении содержание модального оператора – оператора необходимости – приписывается объекту. В таком случае мы имеем дело с модальностью de re, т.е. с утверждением о том, что объект х необходимо обладает свойством быть больше семи.
Хотя свое возражение против кванторной модальной логики Куайн формулирует до построения семантики, оно во многом сохраняет свою значимость и для семантики кванторной модальной логики. Так, основное возражение Куайна, указывающее на необходимость принятия эссенциалистских обязательств в случае третьей степени вовлечения в модальность, сохраняет свою силу также для семантики кванторной модальной логики. Основанием для этого может служить проблема идентификация индивидов сквозь возможные миры. Л. Лински так демонстрирует связь проблемы идентификации индивидов в возможных мирах с эссенциализмом: «Проблема того, как могут существенные свойства объекта дать критерий идентификации сквозь миры… является не метафизической, а логической проблемой. Однако мы можем утверждать, что, не решив ее, мы лишены ясного, точного, интуитивного понимания семантики, подобной семантике Крипке. В этом смысле модальная логика обязывает к эссенциализму» [5].
Куайн показал, что квантификация модальностей влечет за собой существенные философские обязательства, заключающиеся в необходимости соглашаться с эссенциалистской доктриной. Но само понятие эссенциализма здесь не является ясным. Парсонс предлагает вариант уточнения этого понятия в связи с кванторной модальной логикой и формулирует эссенциалистскую доктрину с помощью логики [6]. Он различает четыре формулировки доктрины эссенциализма в кванторной модальной логике, которые представляют собой подразделение и уточнение третьей степени вовлечения в модальность Куайна.
Развитие и формализация Парсонсом эссенциалистских обязательств кванторной модальной логики, а также предлагаемые им способы, как избежать этих обязательств, интересуют нас здесь в первую очередь. К рассмотрению идей Парсонса мы и переходим, а начать это рассмотрение целесообразно с его идеи о степенях эссенциализма.
Первая степень эссенциализма, обнаруживаемая Парсонсом, состоит в формальном представлении идеи о том, что объекты обладают сущностью. Выражение «для некоторого Р (Ех) NРх » представляет собой пример первой степени. Данная степень эссенциализма не ставит перед нами каких-либо новых трудностей по сравнению с теми трудностями, на которые Куайн указал в связи с рассмотрением квантификации модальных контекстов.
Вторая степень эссенциализма представлена идеей о том, что некоторые объекты обладают сущностями, отсутствующими у других объектов. Слабый вариант этой степени представлен формулой (Ех)(Еу)(□ Рх &?□ Ру), а сильный – формулой (Ех)(Еу)(□ Рх&Ру & ~ □ Ру). Различие между этими двумя вариантами следующее: оба они приписывают Р как существенное свойство для х и отрицают Р для у в качестве существенного свойства, но усиленный вариант второй степени эссенциализма, в отличие от слабого, утверждает, что у обладает Р (хотя и не существенно). В случае усиленной версии второй степени эссенциализма доктрина эссенциализма становится более интересной: «для одних объектов некоторые свойства являются сущностями, другие объекты тоже обладают этими свойствами, но не как сущностями» [7]. Как отмечает В.В. Целищев, существенным недостатком второй степени эссенциализма является то, что в определениях используются сингулярные термины. Это обстоятельство является неудовлетворительным, так как они представляют не свойства, которыми объект обладает сам по себе, а отношение к чему-либо [8]. «Таким образом, свойства должны быть нереферентативными, т.е. в их выражении не должны использоваться сингулярные термины в виде констант. Это означает, что при своей формулировке эссенциализм не должен зависеть от содержащихся в свойствах сингулярных терминов» [9].
Реализация указанного намерения представляет собой третью степень эссенциализма Парсонса. Эта степень эссенциализма является реализацией той идеи, согласно которой одни объекты имеют нереферентативные сущности, в то время как другие объекты лишены их.
Наконец, четвертая степень эссенциализма в рамках третьей степени вовлечения в модальность Куайна представляет собой ограничение на определение третьей степени эссенциализма, состоящее в использовании атомарных предикатов.
Завершая более чем краткое изложение идеи Парсонса о трех степенях эссенциализма, укажем, что первая степень, являясь простейшей, свойственна всем системам кванторной модальной логики. Вторая степень эссенциализма (причем оба ее варианта) свойственна большинству систем кванторной модальной логики. Третья степень эссенциализма, точнее ее формулировка, недоказуема в большинстве систем кванторной модальной логики. Но отрицание этой формулировки приводит к парадоксам, а это означает, что эссенциализм не избегается в случае недоказуемости третьей степени в той или иной системе. Четвертая степень эссенциализма, являясь ограничением определения третьей степени, как раз и предназначена для того, чтобы избежать парадоксов, возникающих в случае отрицания формулировки третьей степени.
Рассуждения Куайна и Парсонса демонстрируют всю важность применения логики для экспликации философских доктрин, в данном случае – доктрины эссенциализма. Но не менее важной, как указывает В.В. Целищев, является экспликация связи эссенциализма с кванторной модальной логикой. Работа Парсонса в этом направлении не менее интересна и важна, чем изучение им степеней эссенциализма в кванторной модальной логике.
Кванторная модальная логика будет обязывать нас к принятию некоторых эссенциалистских обязательств в том случае, если в рамках ее языка могут быть сформулированы эссенциалистские утверждения. Парсонс в одной из своих работ, к которой нам сейчас придется обратиться, предпринимает попытку освободить кванторную модальную логику от подобных указанным выше эссенциалистских обязательств, причем отрицание эссенциализма, предлагаемое Парсонсом, применимо к любой из сформулированных им степеней эссенциализма. Сам Парсонс так определяет цель свой работы: «Цели моих аргументов – (а) прояснение одного вида эссенциализма и (б) частичное оправдание кванторной модальной логики» [10]. Он утверждает, что освобождение кванторной модальной логики от эссенциалистских обязательств может быть достигнуто посредством демонстрации того, что эссенциалистские утверждения являются необходимо ложными, т.е. ложными во всех возможных мирах. Видом эссенциализма, который занимает Парсонса, является так называемый «общий эссенциализм», или доктрина общих сущностей. Определение этого вида эссенциализма может быть следующим: «Доктрина общих сущностей… просто отбирает определенные характеристики как необходимо истинные относительно определенных объектов. Различным объектам не воспрещается разделение одной и той же общей сущности, как это имеет место в случае с индивидуальными сущностями» [11].
Парсонс утверждает, что результаты, к которым приходит Куайн, являются очень сильным аргументом против кванторной модальной логики. Структура этого аргумента может быть представлена так:
(а) кванторная модальная логика вверена эссенциализму;
(б) эссенциализм является ложной или, наконец, философски подозрительной доктриной.
Но существуют различные виды модальной логики и различные виды эссенциализма. До тех пор, пока мы не найдем для них адекватной формулировки, мы, по мнению Парсонса, не можем оценить всей значимости аргумента Куайна. Сам Парсонс рассматривает два варианта предложенных формулировок аргумента Куайна:
(1) (х 1)…(хn)(□ F & –□ G)
и
(2) (х 1)…(хn)(□ F) & (х 1)…(хn)(– □ F).
Первый вариант принадлежит самому Куайну, и он, по мнению Парсонса, является не более проблематичным, чем разделение закрытых предложений на необходимые и контингентные. Второй вариант восходит к Б. Маркусу, и он также не устраивает Парсонса, так какне является совершенно адекватной синтаксической формулировкой «подозрительной» версии эссенциализма. Для того чтобы сделать этот вариант более адекватным, Парсонс предлагает переформулировать его следующим образом [12]:
(3) (х 1)…(хn) (nxn & □ F) & (x 1)…(xn)( nxn & –□ F).
После этого необходимо выяснить, в каких случаях кванторная модальная логика обязывает нас к принятию эссенциализма. Парсонс выделяет три таких случая: «Мы скажем, что система кванторной модальной логики вверена эссенциализму, если: (i) она имеет некоторое эссенциалистское предложение как теорему; (ii) она не имеет эссенциалистского предложения как теоремы, но, тем не менее, требует, чтобы некоторые эссенциалистские предложения были истинными – в смысле, что система вместе с некоторыми очевидными и бесспорными немодальными фактами влечет за собой то, что некоторое такое эссенциалистское предложение будет истинным; (iii) система позволяет формулирование некоторого эссенциалистского предложения» [13].
Парсонс полагает, что все эти три случая, в которых кванторная модальная логика обязывает нас к принятию эссенциализма, мы можем избежать. Способ избежать первый вариант налагания эссенциалистских обязательств Парсонс демонстрирует на примере модальной структуры С. Крипке. По мнению Парсонса, предложение является теоремой кванторной модальной логики только в случае, если оно истинно в каждом мире и в каждой модельной структуре нет способа, каким расширения определены для предикатов языка. «Позвольте нам назвать модельную структуру, плюс распределение расширений предикатов языка (для каждого мира) моделью, – пишет он. – Тогда мы можем также установить, что предложение является теоремой кванторной модальной логики только в случае, если оно истинно в каждом мире в каждой модели» [14]. Далее Парсонс вводит понятие максимальной модели и характеризует ее как модель, в которой ни одно эссенциалистское предложение не является истинным в каком-либо мире, в модели. Отвлекаясь от сложного технического аппарата, применяемого Парсонсом, отметим, что понятие максимальной модели вводится им с целью обеспечения возможности построения модели типа Крипке, такой что все эссенциалистские предложения будут ложными. Результаты своих построений Парсонс оценивает как доказательство того, «что ни одно эссенциалистское предложение не является теоремой кванторной модальной логики и, следовательно, что версия кванторной модальной логики Крипке не является вверенной эссенциализму в первом смысле, определенном выше» [15].
Кроме того, введенное Парсонсом понятие максимальной модели позволяет ему избежать второго условия (см.(ii)), при котором кванторная модальная логика обязывает нас к принятию эссенциализма. Это становится возможным в силу того, что максимальная модель является такой моделью, «которая будет содержать для каждого последовательного класса немодальных предложений возможные миры, в которых все они истинны» [16]. То есть какими бы ни были факты, предложения, выражающие их, должны быть все истинными в некотором возможном мире, в некоторой максимальной модели. После этого Парсонс делает вывод: «Но нет эссенциалистского предложения, истинного в некотором мире в некоторой максимальной системе. Так, есть мир, который содержит все «факты» этого мира и в котором нет истинного эссенциалистского предложения. Следовательно, мы также свободны от обязательства принять эссенциализм во втором смысле…» [17].
Относительно того, как избежать третьего условия, Парсонс предлагает поступить следующим образом. Проблематичное эссенциалистское утверждение, допустим (Ех)□(х >7), мы можем переформулировать, заменив сингулярные термины предикатами. Получаем два утверждения: 1) □(Ех)(Еу) (х есть девять, и у есть семь, и х > у); 2) (Еу)(Еу)□(х есть девять, и у есть семь, и х > у). Первый вариант представляет собой интерпретацию de dicto, а второй – интерпретацию de re. Второе утверждение является эссенциалистским, так как его истинность зависит от того, имеются ли в каждом возможном мире объекты х и у, такие что х есть девять, а у есть семь и такие что в каждом возможном мире х больше у. Истинность же первого утверждения – интерпретации de dicto – зависит от того, будут ли истинными в каждом возможном мире утверждения о существовании объектов х и у, таких что… и т.д. Поэтому, преобразуя исходное утверждение в утверждение интерпретации de dicto, мы можем сделать его ложным, а это означает, что такая замена представляет собой возможность отказа от эссенциализма.
Кроме того, как отмечает Парсонс, мы имеем, в общем, два способа опровержения эссенциалистских обязательств, вызываемых условием, сформулированным в (iii). Первый способ – это ввести формулу (х 1)…(хn)(nxn & □ F) (х 1)…(хn)(nxn □ F) (которая является отрицанием (х 1)…(хn) (nxn & □ F) & (x 1)…(xn)(nxn & –□ F), то формулировки, которую Парсонс в качестве адекватной для аргумента Куайна) в качестве аксиомы в систему кванторной модальной логики. Второй способ, более проблематичный, заключается в необходимости обеспечить другие истинностные условия для эссенциалистских утверждений.
Таковы в самых общих чертах позиция Парсонса по отношению к эссенциалистским обязательствам кванторной модальной логики и предложенные им способы избежать их. Теперь нам необходимо уточнить, в какой степени эти идеи Парсонса могут быть приняты, и прежде всего нас будет интересовать допустимость принятия его способа представления эссенциалистских утверждений как ложных.
В оценке допустимости рассуждений Парсонса, видимо, следует согласиться с той критикой, которой их подверг А. Плантинга [18]. В частности, он указывает, что предложенная Парсонсом переформулировка de re эссенциалистского утверждения (Ех)□(х >7) может оказаться ложной в двух случаях: в некотором возможноv мире объект, который в действительном мире является девятью, может оказаться нетождественным девяти; в некотором возможном мире девять может не быть больше семи. Принятие метода Парсонса, по мнению Плантинги, приводит нас к признанию произвола в отношении изменения объекта сквозь возможные миры, – в противном случае мы будем вновь возвращаться к некоторой версии эссенциализма. Кроме того, следует согласиться с В.В. Целищевым в том, что «сам вывод о совместимости кванторной модальной логики и антиэссенциализма является весьма сложным, так как он сформулирован с обилием всяких технических деталей. В такого рода случаях извлечение философских следствий сопряжено с возможностью преувеличить значимость чисто технических особенностей аргументации» [19].
Примечания
1. См., например: Kaplan D. Quantifying in // Reference and Modality / Ed. by L. Linsky. – Oxford, 1971. – P. 115.
2. Parsons T. Essentialism and quantified modal logic // Reference and Modality. – P. 73.
3. Куайн В.О. Референция и модальность // Новое в зарубежной лингвистике. – М.: Радуга, 1982. – Вып. XIII. – C. 92.
4. Там же. – C. 96.
5. Linsky L. Reference, essentialism and modality // Reference and Modality. – P. 99.
6. См.: Parsons T. Grades of essentialism in quantified modal logic // Nous. – 1967. – V. 1, № 2. Мы же в изложении четырех степеней эссенциализма Парсонса следуем за В.В. Целищевым (см.: Целищев В.В. Понятие объекта в модальной логике. – Новосибирск: Наука, 1978. – С. 68–80).
7. Целищев В.В. Понятие объекта в модальной логике. – С. 71.
8. Данное обстоятельство становится ясным после того, как мы вводим в кванторную модальную логику атрибуты, принадлежащие объекту через так называемую класс-абстракцию. Мы не останавливаемся на этой операции, будучи ограниченными рамками статьи. За подробностями отсылаем к указанной работе В.В. Целищева
9. Целищев В.В. Понятие объекта в модальной логике. – С. 72.
10. Parsons T. Essentialism and quantified modal logic. – Р. 73.
11. Ibid. – P. 74.
12. Здесь F является открытой формулой, чьи три переменные включены в х 1, …, хn и где nxn является некоторой конъюнкцией формулы, имеющей форму Хi = Хj, или Хi Хj для каждого 1 i < j n, но не включая оба Хi = Хj, и Хi Хj для некоторых i, j.
13. Parsons T. Essentialism and quantified modal logic. – Р. 78.
14. Ibid. – P. 79.
15. Ibid.
16. Ibid.
17. Ibid.
18. См.: Plantinga A. The nature of necessity. – N.Y., 1974. (Appendix.)
19. Целищев В.В. Понятие объекта в модальной логике. – С. 86.
Государственный педагогический университет,
г. Новосибирск
Chlebalin, A.V. Essentialism and anti-essentialism in modern logic.
The paper presents an attempt to consider one of the versions of essentialism expressed in the means of logic. At the first sight, it seems that we are committed to adopt it by quantification of modal contexts as well as by one of methods to avoid such commitments which was advanced by T. Parsons.
https://archive.is/20130417072124/www.philosophy.nsc.ru/journals/philscience/2_03/00_hlebalin.htm#selection-17.0-3434.0