1.2.1 Расчет распределения Si-Ga.
Рассчитаем распределение галия в слитке кремния для трех скоростей перемещения зоны Vкр =1,5; 5 и 15 мм/мин. N0=0.02% (массовых). Длина зоны l составляет 10% от длины слитка L. Испарением примеси при переплавке пренебречь.
Распределение сурьмы вдоль слитка определяется уравнением (5) на длине слитка a = (L - l)/l = A-1, т.е. при 0 £ a £ 9.
При a > 9распределение примеси представляется уравнением (3). Доля закристаллизовавшегося расплава g на этом участке изменяется от нуля до величины, близкой к единице. Для g = 1 уравнение (3) не имеет смысла.
Прежде чем приступить к расчету переведем N0 из % (массовых) в % (атомные), а затем в см-3. Для этого воспользуемся формулой перевода.
(6)
где А1, А2–атомные массы компонентов;
N2–второй компонент смеси.
Атомная масса–для галлия = 69,72 [3]
–для кремния = 28,08 [3]
Концентрация собственных атомов в кристаллической решетке кремния Nсоб=5×1022 см-3. Следовательно, исходная концентрация галлия в слитке: N0=8,06×10-5×5×1022=4,03×1018 см-3
Для расчета эффективного коэффициента сегрегации воспользуемся выражением (4). Для галлия в кремнии k0=8×10-3 [1]. Отношение d/Dж=200 с/см из задания.
Подставляя значения k0, d/Dж, Vкр в (4), вычислим kэфф. Для этого Vкр переведем из мм/мин в см/с, получим Vкр =2,5×10-3; 8,33×10-3; 2,5×10-2 см/с. Соответственно получим kэфф=1,3×10-2; 4,09×10-2; 0,545
· Заполняем расчетную таблицу, меняя с выбранным шагом расстояние от начала слитка в длинах зоны a (на участке зонной плавки). Последний участок слитка, на котором примесь распределяется в соответствии с уравнением (3), разбиваем, меняя расстояние от начала этого участка, пропорционально доле закристаллизовавшегося расплава g.
· Полученные результаты используются для построения графика распределения примеси Nтв вдоль слитка.При построении профиля, как правило, используют полулогарифмический масштаб, т.к. значения концентрации изменяются практически на три порядка.
· Определить распределение удельного сопротивления вдоль слитка можно либо расчетным методом, либо по кривым Ирвина.
Таблица 1 - Распределение галлия и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
| Участок зонной плавки | Участок направленной кристаллизации | ||||
| а | Nтв, см-3 | r, Ом×см (по кривым Ирвина) | g (a=10) | Nтв, см-3 | r, Ом×см (по кривым Ирвина) |
| Vкр =2,5×10-3 см/с | |||||
| 5,24 1016 | 0,42 | 4,92 1017 | 0,098 | ||
| 1,04 1017 | 0,28 | 0,2 | 6,13 1017 | 0,085 | |
| 1,54 1017 | 0,21 | 0,4 | 8,15 1017 | 0,071 | |
| 2,04 1017 | 0,18 | 0,6 | 1,22 1018 | 0,06 | |
| 2,54 1017 | 0,15 | 0,8 | 2,41 1018 | 0,032 | |
| 3,03 1017 | 0,14 | 0,9 | 4,77 1018 | 0,02 | |
| 3,51 1017 | 0,13 | 0,99 | 4,63 1019 | 0,0028 | |
| 3,98 1017 | 0,11 | – | – | – | |
| 4,45 1017 | 0,1 | – | – | – | |
| 4,92 1017 | 0,098 | – | – | – | |
| Vкр =8,33×10-3 см/с | |||||
| 1,6 1017 | 0,2 | 1,35 1018 | 0,05 | ||
| 3,2 1017 | 0,135 | 0,2 | 1,67 1018 | 0,048 | |
| 4,68 1017 | 0,098 | 0,4 | 2,2 1018 | 0,036 | |
| 6,11 1017 | 0,085 | 0,6 | 3,25 1018 | 0,028 | |
| 7,48 1017 | 0,075 | 0,8 | 6,32 1018 | 0,017 | |
| 1,0 1018 | 0,061 | 0,9 | 1,23 1019 | 0,009 | |
| 1,13 1018 | 0,055 | 0,99 | 1,12 1020 | 0,0011 | |
| 1,24 1018 | 0,051 | – | – | – | |
| 1,35 1018 | 0,05 | – | – | – | |
| Vкр =2,5×10-2 см/с | |||||
| 2,2 1018 | 0,036 | 4,02 1018 | 0,0215 | ||
| 2,97 1018 | 0,029 | 0,2 | 4,45 1018 | 0,021 | |
| 3,41 1018 | 0,025 | 0,4 | 5,07 1018 | 0,019 | |
| 3,67 1018 | 0,023 | 0,6 | 6,1 1018 | 0,017 | |
| 3,82 1018 | 0,0225 | 0,8 | 8,36 1018 | 0,0125 | |
| 3,96 1018 | 0,0222 | 0,9 | 1,15 1019 | 0,01 | |
| 3,98 1018 | 0,022 | 0,99 | 3,27 1019 | 0,0037 | |
| 4,01 1018 | 0,0215 | – | – | – | |
| 4,02 1018 | 0,0215 | – | – | – |
 
|
1.2.2 Расчет распределения Si-P.
Расчет распределения фосфора в кремнии будем производить аналогично расчету галлия в слитке кремния (пункт 1.2.1), при тех же условиях зонной плавки.
Переведем N0 в см-3. Атомная масса фосфора = 30,97
N0=0,02 % (массовых) = 1,81×10-2 % (атомных) = 9,05×1018 см-3.
Для расчета эффективного коэффициента сегрегации kэфф воспользуемся выражением (4). Для фосфора в кремнии k0=3,5×10-1 [1]. Отношение d/Dж=200 с/см из задания.
Подставляя значения k0, d/Dж, Vкр в (4), вычислим kэфф. Для трех скоростей кристаллизации Vкр =2,5×10-3; 8,33×10-3; 2,5×10-2 см/с соответственно получим kэфф=0,47; 0,74; 0,99.
Заполним расчетную таблицу.
Таблица 2 - Распределение фосфора и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
| Участок зонной плавки | Участок направленной кристаллизации | ||||
| а | Nтв, см-3 | r, Ом×см (по кривым Ирвина) | g (a=10) | Nтв, см-3 | r, Ом×см (по кривым Ирвина) |
| Vкр =2,5×10-3 см/с | |||||
| 4,25 1018 | 0,012 | 9 1018 | 0,0068 | ||
| 6,05 1018 | 0,009 | 0,2 | 1,01 1019 | 0,006 | |
| 7,18 1018 | 0,0075 | 0,4 | 1,18 1019 | 0,0058 | |
| 7,88 1018 | 0,0073 | 0,6 | 1,46 1019 | 0,0042 | |
| 8,32 1018 | 0,0071 | 0,8 | 2,11 1019 | 0,0034 | |
| 8,6 1018 | 0,007 | 0,9 | 3,05 1019 | 0,0024 | |
| 8,76 1018 | 0,0069 | 0,99 | 1,03 1020 | 0,00085 | |
| 8,87 1018 | 0,0069 | – | – | – | |
| 9 1018 | 0,0068 | – | – | – | |
| Vкр =8,33×10-3 см/с | |||||
| 6,69 1018 | 0,0085 | 9,05 1018 | 0,0066 | ||
| 7,93 1018 | 0,0075 | 0,2 | 9,59 1018 | 0,0063 | |
| 8,51 1018 | 0,0071 | 0,4 | 1,03 1019 | 0,006 | |
| 8,8 1018 | 0,0069 | 0,6 | 1,15 1019 | 0,0057 | |
| 8,93 1018 | 0,0068 | 0,8 | 1,38 1019 | 0,0052 | |
| 9 1018 | 0,0068 | 0,9 | 1,65 1019 | 0,0045 | |
| 9,03 1018 | 0,0066 | 0,99 | 3 1019 | 0,0024 | |
| 9,04 1018 | 0,0066 | – | – | – | |
| 9,05 1018 | 0,0066 | – | – | – | |
| Vкр =2,5×10-2 см/с | |||||
| 8,96 1018 | 0,0068 | 9,05 1018 | 0,0066 | ||
| 9,01 1018 | 0,0068 | 0,2 | 9,07 1018 | 0,0066 | |
| 9,03 1018 | 0,0066 | 0,4 | 9,1 1018 | 0,0065 | |
| 9,05 1018 | 0,0066 | 0,6 | 9,13 1018 | 0,0065 | |
| – | – | 0,8 | 9,2 1018 | 0,0064 | |
| – | – | 0,9 | 9,26 1018 | 0,0064 | |
| 9,05 1018 | 0,0066 | 0,99 | 9,48 1018 | 0,0063 |
|
1.2.3 Расчет распределения Si-Sb.
Расчет распределения сурьмы в кремнии будем производить аналогично расчету галлия в слитке кремния (пункт 1.2.1), при тех же условиях зонной плавки.
Переведем N0 в см-3. Атомная масса сурьмы = 121,7
N0=0,02 % (массовых) = 4,62×10-3 % (атомных) = 2,31×1018 см-3.
Для расчета эффективного коэффициента сегрегации kэфф воспользуемся выражением (4). Для сурьмы в кремнии k0=2,3×10-3 [1]. Отношение d/Dж=200 с/см из задания.
Подставляя значения k0, d/Dж, Vкр в (4), вычислим kэфф. Для трех скоростей кристаллизации Vкр =2,5×10-3; 8,33×10-3; 2,5×10-2 см/с соответственно получим kэфф=3,74×10-2; 0,11; 0,78.
Заполним расчетную таблицу.
Таблица 3 - Распределение сурьмы и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
| Участок зонной плавки | Участок направленной Кристаллизации | ||||
| а | Nтв, см-3 | r, Ом×см (по кривым Ирвина) | g (a=10) | Nтв, см-3 | r, Ом×см (по кривым Ирвина) |
| Vкр =2,5×10-3 см/с | |||||
| 8,64 1016 | 0,11 | 7,22 1017 | 0,028 | ||
| 1,68 1017 | 0,075 | 0,2 | 8,95 1017 | 0,023 | |
| 2,47 1017 | 0,052 | 0,4 | 1,18 1018 | 0,0215 | |
| 3,22 1017 | 0,047 | 0,6 | 1,74 1018 | 0,0192 | |
| 3,95 1017 | 0,04 | 0,8 | 3,4 1018 | 0,014 | |
| 4,66 1017 | 0,038 | 0,9 | 6,62 1018 | 0,0082 | |
| 5,33 1017 | 0,033 | 0,99 | 6 1019 | 0,00135 | |
| 6 1017 | 0,031 | – | – | – | |
| 7,22 1017 | 0,028 | – | – | – | |
| Vкр =8,33×10-3 см/с | |||||
| 2,54 1017 | 0,051 | 1,55 1018 | 0,02 | ||
| 4,68 1017 | 0,038 | 0,2 | 1,89 1018 | 0,018 | |
| 6,6 1017 | 0,03 | 0,4 | 2,44 1018 | 0,016 | |
| 8,32 1017 | 0,027 | 0,6 | 3,5 1018 | 0,013 | |
| 9,86 1017 | 0,024 | 0,8 | 6,49 1018 | 0,0085 | |
| 1,12 1018 | 0,022 | 0,9 | 1,2 1019 | 0,0055 | |
| 1,36 1018 | 0,0205 | 0,99 | 9,3 1019 | 0,00088 | |
| 1,46 1018 | 0,02 | – | – | – | |
| 1,55 1018 | 0,02 | – | – | – | |
| Vкр =2,5×10-2 см/с | |||||
| 1,8 1018 | 0,019 | 2,31 1018 | 0,0157 | ||
| 2,08 1018 | 0,017 | 0,2 | 2,42 1018 | 0,0156 | |
| 2,2 1018 | 0,016 | 0,4 | 2,58 1018 | 0,015 | |
| 2,26 1018 | 0,0158 | 0,6 | 2,82 1018 | 0,014 | |
| 2,3 1018 | 0,0157 | 0,8 | 3,29 1018 | 0,0137 | |
| 2,31 1018 | 0,0157 | 0,9 | 3,83 1018 | 0,012 | |
| 2,31 1018 | 0,0157 | 0,99 | 6,36 1018 | 0,0086 |
 |
|
На основании полученных данных построим графики распределения примесей вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
