МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЧЕНИЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
7.1 Задачи для решения
Задачи для решения приведены в таблице 7.1.
Таблица 7.1 - Условия задач
| 7.2. Построить точки пересечения окружности с поверхностью сферы. | ||||
7.3. Построить точки пересечения прямой общего положения с поверхностью пирамиды.
| 7.4. Построить точки пересечения прямой общего положения с поверхностью конуса.
|
Продолжение таблицы 7.1
7.5. Построить проекции точек пересечения прямой уровня с поверхностью сферы.
| 7.6. Построить проекции линии пересечения (лемнискату Бернулли) тора горизонтальной плоскостью.
|
9.2. Расчетно – графическое задание
Целевое назначение. Закрепление знаний студентов по построению плоских сечений геометрических тел.
Содержание работы. Задание включает две задачи.
Задача 1. Построить три проекции усеченной пирамиды.
Задача 2. Построить три проекции усеченной сферы.
Методические указания. Данные для выполнения задания взять из таблиц 7.2 и 7.3 по варианту. Задачи выполнить на одном листе формата А3(420х297). Три проекции пирамиды выполнить на левой половине листа, а три проекции сферы - на правой. Образец выполнения задания приведен на рисунке 7.1.
Сечение - это плоская фигура, ограниченная линией пересечения плоскости с поверхностью. Сечение пирамиды - это плоский многоугольник, число вершин которого равно числу пересеченных плоскостью ребер. Сечение шара - окружность.
Сечение геометрических тел плоскостями строится в следующей последовательности:
- определить расположение поверхности и секущих плоскостей относительно друг друга и плоскостей проекций;
- определить количество секущих плоскостей;
Таблица 7.2 - Исходные данные к задаче 1
| Геометрическое тело | №.вар | d | H | a | b | c | e |
| |||||||
| |||||||
| |||||||
Таблица 7.3 - Исходные данные к задаче 2
| Геометрическое тело | № вар. | d | a | b | c | e | f | ||
| |||||||||
| |||||||||
| - | - | - | ||||||
| - | - | - | |||||||
| - | - | - | |||||||
| - | - | - | |||||||
| - | - | - | |||||||
| - | - | - | |||||||
| - | - | - | |||||||
| - | - | - | |||||||
| - | - | - | |||||||
| - | - | - |
Рисунок 7.1
- построить проекции опорных и промежуточных точек линии контура сечения на каждом участке;
- определить проекции линии контура сечения, соединения соответствующие опорные и промежуточные точки;
К опорным точкам относятся: экстремальные точки (высшая и низшая, самая близкая и самая удаленная, крайняя левая и крайняя правая) и точки видимости (точки, разграничивающие линию сечения на видимую и невидимую части). Видимыми будут проекции тех точек линии контура сечения, которые принадлежат видимым на этой проекции граням, ребрам или образующим поверхности.
Основные положения:
- если плоскость проецирующаяся, то одна проекция контура сечения многогранника прямая, а другая – многоугольник;
- если плоскость проецирующаяся, то одна проекция сечения сферы - прямая линия, а другая – окружность.
7.3. Вопросы для самопроверки
1. Что называется сечением поверхности плоскостью?
2. Что является сечением многогранника плоскостью?
3. Назовите сечения цилиндра.
4. Назовите сечения конуса.
5. Назовите сечения сферы.
6. Назовите сечения открытого тора.
7. Перечислите графические операции при построении плоских сечений любой поверхности.
8. Как определяется истинная величина сечения геометрического тела?
9. Сформулируйте свойство пересечения прямой с поверхностью.
10. Сформулируйте алгоритм решения задачи на пересечение прямой линии с поверхностью.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
8.1 Задачи для решения
Задачи для решения приведены в таблице 8.1.
Таблица 8.1 - Условия задач
8.1. Построить проекции линии пересечения сферы с горизонтально-проецирующей призмой.
| 8.2. Построить проекции линии пересечения (кривую Вивиани) полусферы с фронтально- проецирующим цилиндром
| ||||
| 8.4. Построить линию пересечения конуса с тором (способом эксцентрических сфер). |
Продолжение таблицы 8.1
| 8.6. Построить линию пересечения двух конусов (используя теорему Монжа). | ||||
8.7. Построить проекции плоскости, касательной к поверхности шара в заданной точке. 
|
|
Продолжение таблицы 8.1
8.9. Построить проекции плоскости, параллельной заданной прямой и касательной к поверхности шара.
| 8.10. Построить проекции плоскости, проходящей через заданную прямую и касательной к заданной поверхности шара.
|
8.11. Построить проекции плоскости, параллельной заданной плоскости и касательной к поверхности шара.
| 8.12. Построить проекции плоскости, перпендикулярной к заданной прямой линии и касательной к поверхности шара.
|
8.2. Расчетно-графическое задание
Целевое назначение. Закрепление знаний студентов по построению линий взаимного пересечения двух поверхностей.
Задача 1. Построить способом секущих плоскостей проекции линии пересечения цилиндра с конусом.
Задача 2. Построить способом сфер (нечетные варианты – способом концентрических сфер, а четные – эксцентрических сфер) проекции линии пересечения сферы с конусом.
Методические указания. Данные для выполнения задания взять из таблиц 8.2 и 8.3 по варианту. Задачу 1 выполнить в трех проекциях на левой половине листа чертежной бумаги формата А3(420х297), а задачу 2 – на правой в двух проекциях. Образец выполнения задания приведен на рисунке 8.1.
Для построения линии пересечения поверхностей рекомендуется придерживаться следующей последовательности:
- установить положение поверхностей относительно плоскостей проекций;
- выбрать поверхность-посредник, пересекающую заданные поверхности по простейшим линиям (прямым или окружностям);
- построить опорные и промежуточные точки линии пересечения (к опорным точкам относятся: точки, проекции которых лежат на проекциях контурных линий (очерках поверхности) одной из поверхностей, например на крайних образующих цилиндра или конуса, на главном меридиане и экваторе сферы, а также точки, отделяющие видимую часть линии от невидимой; крайние (экстремальные) точки – правую и левую, высшую и низшую, ближайшую и наиболее удаленную от плоскости проекций.);
- соединить полученные точки с учетом видимости линии пересечения.
Основные положения:
- если одна поверхность является проецирующей, а другая нет, то одна проекция линии пересечения совпадает с вырожденной проекцией поверхности, а другая строится по принадлежности не проецирующей поверхности;
- если обе поверхности не являются проецирующими, то проекции линии пересечения на чертеже определяются с помощью поверхностей-посредников;
Таблица 8.2 - Исходные данные к задаче 1
Геометрическое тело | № вар. | R | r | a | b | H | ||||
| ||||||||||
