1-й семестр: типовой расчет, «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменной»;
2-й семестр: типовой расчет «Приложения интеграла по области»
6.5. Вопросы для подготовки к зачету
1-ый семестр
1. Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
2. Основные методы интегрирования:замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование дробно-рациональных функций.
3. Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его основные свойства.
4. Формула Ньютона-Лейбница вычисления определенного интеграла.
5. Методы интегрирования заменой переменного и по частям в определенном интеграле.
6. Приложения интеграла к вычислению площадей плоских фигур.
7. Несобственные интегралы.
8. Методы приближенного вычисления определенного интеграла по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона.
9. Функции двух переменных, их геометрическое представление с помощью графика и линий уровня. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
10. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Частные производные и полный дифференциал. Частные производные высших порядков.
11. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.
12. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на ограниченном замкнутом множестве.
13. Метод множителей Лагранжа решения задач на условный экстремум.
14. Векторная функция скалярного аргумента. Производные векторной функции различных порядков. Применение векторных функций для описания движения точки в пространстве.
15. Линии уровня плоского скалярного поля. Градиент скалярного поля, экстремальные свойства градиента.
16. Понятие интеграла по области. Его свойства.
2-ой семестр
1. Понятие двойного интеграла. Его свойства и вычисление.
2. Понятие тройного интеграла. Его свойства и вычисление.
3. Понятие криволинейного интеграла 1-го рода. Его свойства и вычисление.
4. Понятие криволинейного интеграла 2-го рода. Его свойства и вычисление.
5. Вычисление момента инерции материального тела относительно точки.
6. Вычисление статического момента материального тела. Нахождение центра масс.
7. Понятие дифференциального уравнения, порядка и решения
8. Основные классы дифференциальных уравнений первого порядка, интегрируемых в квадратурах.
9. Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка. Теорема о общем решении линейного дифференциального уравнения второго порядка.
10. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Нахождение общего решения однородного уравнения по виду характеристического уравнения.
11. Нахождение общего решения неоднородного уравнения в случае правой части специального вида.
12. Задача колебания пружины. Случай свободных колебаний.
13. Задача колебания пружины. Случай вынужденных колебаний.
14. Классификация уравнений математической физики.
15. Числовыеряды.Сходимость и сумма ряда
16. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов.
17. Ряды с положительными членами. Признаки их сходимости.
18. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости.
19. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница их сходимости.
20. Степенные ряды, радиус, промежуток и интервал сходимости степенного ряда.
21. Разложение функций в степенные ряды (Тейлора), условие разложимости.
22. Разложение в степенной ряд некоторых элементарных функций.
23. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.
24. Ряды Фурье по тригонометрическим системам. Ортогональность системы тригонометрических функций.
25. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье. Условие сходимости.
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Шипачев В. С. Высшая математика. Базовый курс: учебник и практикум для бакалавров [Гриф Минобразования РФ] / В. С. Шипачев; под ред. А. Н. Тихонова. - 8-е изд., перераб. и доп. - Москва: Юрайт, 2015. - 447 с.
2. Шипачев В. С. Высшая математика. Полный курс: учебник для акад. бакалавриата [Гриф УМО] / В. С. Шипачев; под ред. А. Н. Тихонова. - 4-е изд., испр. и доп. - Москва: Юрайт, 2015. - 608 с
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т..Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. [Текст] / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. В 2 ч. – М.: Высшая школа, 2007. – 304+415c.
Дополнительная литература
1. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. [Текст] / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М.: ООО "Изд. Астрель", 2001.- 437с.
2. Курс математики для технических высших учебных заведений: учебное пособие для вузов [Гриф Минобразования РФ]. Ч. 1: Аналитическая геометрия. Пределы и ряды. Функции и производные. Линейная и векторная алгебра / В. Г. Зубков и др; под ред. В. Б. Миносцева, Е. А. Пушкаря. - 2-е изд., испр. - Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2013. - 542 с.
3. Ляховский В. А. Курс математики для технических высших учебных заведений: учебное пособие для вузов [Гриф УМО]. Ч. 2: Функции нескольких переменных. Интегральное исчисление. Теория поля / В. А. Ляховский, А. И. Мартыненко, В. Б. Миносцев; под ред. В. Б. Миносцева, Е. А. Пушкаря. - 2-е изд., испр. - Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2013. - 428 с.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст] / Н.С. Пискунов. В 2-х т. – М.: Интеграл-Пресс, 2005.- 460+510с.
5. Сборник индивидуальных заданий по математике для технических высших учебных заведений: учебное пособие для вузов [Гриф Минобразования РФ]. Ч. 1: Аналитическая геометрия. Пределы и ряды. Функции и производные. Линейная и векторная алгебра. Интегрирование. Теория поля / [А. И. Архангельский и др.]; под ред. В. Б. Миносцева, Е. А. Пушкаря. - 2-е изд., испр. - Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2013. - 601 с.
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Учебная аудитория с персональными компьютерами, проектором, MSExcel, интернет-ресурсы: www.i-exam.ru, информационная система «Таймлайн» https://timeline.rsvpu.ru.
Рабочая программа дисциплины
«Прикладная математика»
Подписано в печать _______. Формат 60´84/16. Бумага для множ. аппаратов.
Печать плоская. Усл. печ. л. ___. Уч.-изд. л.____. Тираж __ экз. Заказ № ____.
ФГАОУ ВО «Российский государственный профессионально-педагогический университет». Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.
Ризограф ФГАОУ ВО РГППУ. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.