1. Среднее арифметическое значение.
, (3)
где xi –величина результата i-го опыта;
n – количество опытов.
Основное свойство средней арифметической заключается в равенстве суммы всех положительных и отрицательных отклонений от нее, то есть сумма центральных отклонений всех отдельных данных опыта от 
равна нулю
. (4)
Если сумма 
оказалась неравной нулю, то в расчетах допущена ошибка.
2. Средняя взвешенная арифметическая величина.
, (5)
3. Дисперсия. Представляет собой частное от деления суммы квадратов отклонений на число всех измерений без единицы, то есть
. (6)
4. Для определения рассеивания показателей измерений от среднего значения также используют среднее квадратическое отклонение. Его находят извлечением квадратного корня из дисперсии.
. (7)
Если значения измерений сгруппированы и определены частоты групп, то дисперсию и среднее квадратичное отклонение находят по выражениям
, (8)
. (9)
Стандартное отклонение и дисперсия являются наиболее употребительными и стабильными показателями оценки рассеяния экспериментальных данных: чем больше их значение, тем более рассеяны от среднего значения, то есть больше изменчивость; с уменьшением этих величин изменчивость снижается.
Стандартное отклонение является показателем, который дает представление о наиболее вероятной средней ошибке отдельного, единичного наблюдения, взятого из данной совокупности. В пределах одного значения (1S) укладывается примерно 2/3 всех результатов измерений, что равняется около 68,3 % всех вариант. Возможны отклонения от среднего значения, превосходящие ±1S, но вероятность их по мере удаления отклонений от ±1S уменьшается. Так, вероятность получить величину измерений, отклоняющуюся от среднего значения на величину ±3S составляет всего лишь 0,3 %. Поэтому утроенное значение стандартного отклонения принято считать предельной ошибкой отдельного измерения.
5. Коэффициент вариации V – стандартное отклонение, выраженное в процентах к средней арифметической данной совокупности результатов измерений
. (10)
Коэффициент вариации является относительным показателем изменчивости. Применение коэффициента вариации имеет смысл при изучении вариации признака, имеющего только положительные значения.
Изменчивость принято считать незначительной, если коэффициент вариации не превышает 10 %. Если V находится в диапазоне от 10 до 20 %, то средней. При V>20 % изменчивость считается значительной.
Коэффициент вариации позволяет производить сравнение результатов измерений, имеющих различную размерность.
6. Ошибка выборочной средней или ошибка выборки прямопропорциональна выборочному стандартному отклонению и обратно пропорциональна корню квадратному из числа измерений
. (11)
Ошибки выборки выражают в тех же единицах измерения, что и варьирующий признак, и приписывают к соответствующим средним со знаком ±, то есть 
.
Чем меньше варьирует опытный материал и чем из большего числа измерений определено среднее арифметическое, тем меньшее значение будет иметь ошибка средней арифметической.
7. Относительная ошибка выборочной средней. Представляет собой ошибку выборки, выраженной в процентах от соответствующей средней
. (12)
Относительную ошибку иногда еще называют «точностью опыта», «точностью анализа». Чем меньше значение 
, тем достовернее, надежнее полученная средняя арифметическая измеряемой величины показателя.
8. Достоверность средней арифметической. Определяется по критерию достоверности t, рассчитываемому по формуле:
. (13)
Если вычисленное значение t будет меньше ±1,96, то выборочная средняя арифметическая не достоверна. Значит, она не может служить характеристикой генеральной совокупности, и в этом случае полученные в опыте данные не имеют ценности, так как выводы не могут быть распространены на генеральную совокупность, изучение которой служит основной целью опытов, построенных на выборочном методе.
При малом числе измерений, наблюдении (n< 30)на величину t оказывает влияние объем выборки. Чем меньше выборка, тем менее точно величина t позволяет судить о достоверности выборочной средней. Значение t с поправкой этой величины на число наблюдений при n < 30находят по таблице (см. приложение таблица П1).
Если вычисленное значение t при заданном числе степеней свободы m
m=n-1, (14)
больше табличных значений на трех уровнях доверительной вероятности (Р - 0,95; 0,99; 0,999), то можно считать полученную среднюю арифметическую высоко достоверной.
Как правило, уровень доверительной вероятности в особо ответственных случаях принимают Р=0,99; при обработке аналитических данных – Р=0,95; при обработке данных технологического эксперимента - Р=0,90; при обработке данных биологического эксперимента – Р=0,80.
Практическое задание
Проведены экспериментальные исследования по энергетической оценке работы транспортного средства при перевозке сельскохозяйственных грузов. Было произведено 20 измерений удельного расхода топлива автомобиля (л/100км), результаты которых представлены в приложении. Провести математическую обработку полученных экспериментальных данных с помощью статистических показателей.
Порядок выполнения
1. Согласно выданного преподавателем варианта выписать из таблицы П2 приложения данного методического указания исходные данные.
2. Определить число групп по формуле (2).
3. Рассчитать интервал распределения группировки по выражению (1).
4. Результаты измерений распределить по группам, подсчитать их частоту для каждой группы и записать в таблицу 1.
Таблица 1 – Сгруппированное распределение частот
| № группы | Интервал группировки | Значения замеров, входящих в группу | Частота |
5. По данным таблицы 1 построить гистограмму распределения результатов измерений по примеру, указанному на рисунке 1.
6. Рассчитать среднее квадратическое отклонение по формуле (3).
7. Определить дисперсию выборки по выражению (6). Для удобства расчет произвести пошагово в виде таблицы 2.
Таблица 2 – Пошаговый расчет дисперсии
| № опыта | Результат измерения | 
| 
|
8. По выражению (7) рассчитать среднее квадратическое отклонение и найти доверительные границы.
9. По формуле (10) определить коэффициент вариации и сделать заключение об изменчивости результатов измерений (незначительная, средняя, значительная).
10. Рассчитать ошибку выборки по формуле (11).
11. Найти относительную ошибку выборочной средней по выражению (12).
12. Определить достоверность средней арифметической по формуле (13).
13. Найти число степеней свободы по выражению (14), определить табличное значение достоверности t при уровне доверительной вероятности Р=0,90 (приложение, таблица П1), сравнить расчетное значение с табличным и сделать вывод.