Задание
Проведены экспериментальные исследования по энергетической оценке работы транспортного средства при перевозке сельскохозяйственных грузов. Было произведено 20 измерений удельного расхода топлива автомобиля (л/100км). Провести математическую обработку полученных экспериментальных данных с помощью статистических показателей.
Расчет
1. Выписываем из приложения методического указания результаты экспериментальных измерений, полученных при определении удельного расхода топлива транспортного средства и заносим их в таблицу 3.
Таблица 3 – Результаты замера удельного расхода топлива транспортного средства
№ варианта | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения |
20,5 | 22,5 | 22,4 | 22,1 | |||||
21,9 | 22,4 | 22,3 | 21,7 | |||||
21,8 | 22,6 | 22,5 | 21,8 | |||||
22,1 | 22,5 | 22,6 | 23,8 | |||||
22,2 | 22,6 | 22,4 | 23,7 |
2. Определяем количество групп, на которые будут разбиваться результаты экспериментальных данных
.
Принимает количество групп k=5.
3. Находим в таблице 3 максимальное и минимальное значения удельного расхода топлива транспортного средства. В нашем случае x max=23,8 и x min=20,5 л/100км.
Далее определяем интервал группы
.
4. Определяем интервалы каждой группы (таблица 4), распределяем по ним результаты экспериментальных данных и подсчитываем частоту (количество измерений, входящих в данную группу). Сумма частот каждой группы равна количеству опытов, т.е. f =n=20. Это означает, что распределение замеров по группам произведено правильно.
Таблица 4 – Сгруппированное распределение частот
|
№ группы | Интервал группировки | Значения замеров, входящих в группу | Частота |
20,5…21,16 | 20,5 | ||
21,17…21,83 | 21,8; 21,7; 21,8 | ||
21,84…22,50 | 21,9; 22,1; 22,2; 22,5; 22,4; 22,5; 22,4; 22,3; 22,5; 22,4; 22,1 | ||
22,51…23,17 | 22,6; 22,6; 22,6 | ||
23,18…23,84 | 23,8; 23,7 | ||
Сумма | - | - |
5. По данным таблицы 4 строим гистограмму распределения результатов экспериментальных данных по группам.
Рисунок 2 – Гистограмма распределения
экспериментальных данных по группам
6. Находим сумму результатов измерений всех 20 опытов
Определяем среднее арифметическое значение удельного расхода топлива транспортного средства
.
7. Определяем дисперсию.
Для удобства расчет дисперсии выполним пошагово (табл. 5). Вначале находим отклонение каждого измерения от среднего значения, рассчитанного в предыдущем пункте (колонка 3 таблицы 5). Затем построчно возводим величину отклонения в квадрат (колонка 4 таблицы 5). После этого определяем сумму значений 4 колонки.
Таблица 5 – Пошаговый расчет дисперсии
№ опыта | Результат измерения | ![]() | ![]() |
20,5 | -1,82 | 3,3124 | |
21,9 | -0,42 | 0,1764 | |
21,8 | -0,52 | 0,2704 | |
22,1 | -0,22 | 0,0484 | |
22,2 | -0,12 | 0,0144 | |
22,5 | 0,18 | 0,0324 | |
22,4 | 0,08 | 0,0064 | |
22,6 | 0,28 | 0,0784 | |
22,5 | 0,18 | 0,0324 | |
22,6 | 0,28 | 0,0784 | |
22,4 | 0,08 | 0,0064 | |
22,3 | -0,02 | 0,0004 | |
22,5 | 0,18 | 0,0324 | |
22,6 | 0,28 | 0,0784 |
Продолжение таблицы 5
22,4 | 0,08 | 0,0064 | |
22,1 | -0,22 | 0,0484 | |
21,7 | -0,62 | 0,3844 | |
21,8 | -0,52 | 0,2704 | |
23,8 | 1,48 | 2,1904 | |
23,7 | 1,38 | 1,9044 | |
Сумма | 8,972 |
Сумма отклонений результатов измерений от среднего значения равняется нулю, значит расчеты выполнены верно.
|
Производим расчет дисперсии
.
8. Определяем среднее квадратическое отклонение.
.
Рассчитываем предельные доверительные границы:
- верхняя ,
- нижняя .
Расчеты показывают, что все результаты экспериментальных данных входят в границы доверительного интервала.
9. Находим коэффициент вариации.
%.
Изменчивость результатов экспериментов является незначительной, так как значение коэффициента вариации составляет менее 10 %.
10. Ошибка выборки
.
11. Относительная ошибка выборочной средней
.
Ошибка опыта составляет менее одного процента.
12. Определяем достоверность средней арифметической
.
13. Находим число степеней свободы
m=n-1= 20-1=19.
В соответствии с найденным числом степеней свободы и при уровне доверительной вероятности Р=0,90 из таблицы П1 приложения определяем табличное значение достоверности t т = 1,73.
Так как расчетное значение достоверности существенно больше табличного (t= 14493,5> t т = 1,73), то ее можно считать высоко достоверной.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица П1 – Значения критерия достоверности по Стьюденту
Число степеней свободы (m) | Уровень значимости(a), уровень вероятности (Р) | ||
a = 0,05 P = 0,95 | a = 0,01 P = 0,99 | a = 0,10 P = 0,90 | |
Значение критерия | |||
12,71 | 63,67 | 6,31 | |
4,30 | 9,92 | 2,92 | |
3,18 | 5,84 | 2,35 | |
2,78 | 4,60 | 2,13 | |
2,57 | 4,73 | 2,02 | |
2,45 | 3,71 | 1,94 | |
2,37 | 3,50 | 1,89 | |
2,31 | 3,36 | 1,86 | |
2,26 | 3,25 | 1,83 | |
2,23 | 3,17 | 1,81 | |
2,20 | 3,11 | 1,79 | |
2,18 | 3,06 | 1,78 | |
2,16 | 3,01 | 1,77 | |
2,15 | 2,93 | 1,76 | |
2,13 | 2,95 | 1,75 | |
2,12 | 2,92 | 1,74 | |
2,11 | 2,90 | 1,74 | |
2,10 | 2,88 | 1,73 | |
2,09 | 2,86 | 1,73 | |
2,09 | 2,85 | 1,72 |
|
Таблица П2 - Исходные данные
№ варианта | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения |
25,1 | 25,4 | 25,5 | 23,5 | |||||
24,7 | 25,3 | 25,4 | 24,9 | |||||
24,8 | 25,5 | 25,6 | 24,8 | |||||
26,8 | 25,6 | 25,5 | 25,1 | |||||
26,7 | 25,4 | 25,6 | 25,2 | |||||
23,3 | 21,7 | 23,7 | 23,6 | |||||
22,9 | 23,1 | 23,6 | 23,5 | |||||
23,0 | 23,0 | 23,8 | 23,7 | |||||
25,0 | 23,3 | 23,7 | 23,8 | |||||
24,9 | 23,4 | 23,8 | 23,6 | |||||
25,9 | 27,5 | 27,9 | 27,8 | |||||
27,3 | 27,1 | 27,8 | 27,7 | |||||
27,2 | 27,2 | 27,9 | ||||||
27,5 | 29,2 | 27,9 | 28,0 | |||||
27,6 | 29,1 | 28,0 | 27,8 | |||||
17,5 | 19,4 | 19,3 | 19,0 | |||||
18,8 | 19,3 | 19,2 | 18,6 | |||||
18,7 | 19,4 | 19,4 | 18,7 | |||||
19,0 | 19,4 | 19,4 | 20,5 | |||||
19,1 | 19,4 | 19,3 | 20,4 | |||||
14,6 | 16,6 | 16,2 | 16,5 | |||||
16,0 | 16,5 | 15,8 | 16,4 | |||||
15,9 | 16,7 | 15,9 | 16,6 | |||||
16,2 | 16,6 | 17,9 | 16,7 | |||||
16,3 | 16,7 | 17,8 | 16,5 | |||||
23,6 | 25,8 | 25,7 | 25,4 | |||||
25,1 | 25,7 | 25,6 | 24,9 | |||||
25,0 | 25,9 | 25,8 | 25,0 | |||||
25,4 | 25,8 | 25,9 | 27,2 | |||||
25,5 | 25,9 | 25,7 | 27,1 | |||||
18,1 | 16,1 | 18,0 | 17,7 | |||||
18,0 | 17,5 | 17,9 | 17,3 | |||||
18,2 | 17,4 | 18,1 | 17,4 | |||||
18,1 | 17,7 | 18,2 | 19,4 | |||||
18,2 | 17,8 | 18,0 | 19,3 |
Продолжение таблицы П2
№ варианта | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения |
37,0 | 40,3 | 40,5 | 39,8 | |||||
39,4 | 40,1 | 40,3 | 39,1 | |||||
39,3 | 40,5 | 40,7 | 39,3 | |||||
39,8 | 40,7 | 40,5 | 42,8 | |||||
40,0 | 40,3 | 40,7 | 42,6 | |||||
17,2 | 19,2 | 19,1 | 18,8 | |||||
18,6 | 19,1 | 19,0 | 18,4 | |||||
18,5 | 19,3 | 19,2 | 18,5 | |||||
18,8 | 19,2 | 19,3 | 20,5 | |||||
18,9 | 19,3 | 19,1 | 20,4 | |||||
30,1 | 33,1 | 32,9 | 32,5 | |||||
32,2 | 32,9 | 32,8 | 31,9 | |||||
32,0 | 33,2 | 33,1 | 32,0 | |||||
32,5 | 33,1 | 33,2 | 35,0 | |||||
32,6 | 33,2 | 32,9 | 34,8 | |||||
35,7 | 37,3 | 37,7 | 37,6 | |||||
37,1 | 36,9 | 37,6 | 37,5 | |||||
37,0 | 37,0 | 37,8 | 37,7 | |||||
37,3 | 39,0 | 37,7 | 37,8 | |||||
37,4 | 38,9 | 37,8 | 37,6 | |||||
21,6 | 19,6 | 21,2 | 21,5 | |||||
21,5 | 21,0 | 20,8 | 21,4 | |||||
21,7 | 20,9 | 20,9 | 21,6 | |||||
21,6 | 21,2 | 22,9 | 21,7 | |||||
21,7 | 21,3 | 22,8 | 21,5 | |||||
25,6 | 27,6 | 28,0 | 28,1 | |||||
27,4 | 27,1 | 27,9 | 28,0 | |||||
27,3 | 27,3 | 28,1 | 28,3 | |||||
27,6 | 29,8 | 28,3 | 28,1 | |||||
27,8 | 29,6 | 28,0 | 28,3 | |||||
38,0 | 40,0 | 39,9 | 39,6 | |||||
39,4 | 39,9 | 39,8 | 39,2 | |||||
39,3 | 40,1 | 40,0 | 39,3 | |||||
39,6 | 40,0 | 40,1 | 41,3 | |||||
39,7 | 40,1 | 39,9 | 41,2 |
Продолжение таблицы П2
№ варианта | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения |
17,7 | 19,7 | 19,3 | 19,6 | |||||
19,1 | 19,6 | 18,9 | 19,5 | |||||
19,0 | 19,8 | 19,0 | 19,7 | |||||
19,3 | 19,7 | 21,0 | 19,8 | |||||
19,4 | 19,8 | 20,9 | 19,6 | |||||
15,5 | 17,0 | 17,0 | 16,7 | |||||
16,6 | 17,0 | 16,9 | 16,4 | |||||
16,5 | 17,1 | 17,0 | 16,5 | |||||
16,7 | 17,0 | 17,1 | 18,0 | |||||
16,8 | 17,1 | 17,0 | 18,0 | |||||
13,3 | 13,6 | 13,7 | 11,7 | |||||
12,9 | 13,5 | 13,6 | 13,1 | |||||
13,0 | 13,7 | 13,8 | 13,0 | |||||
15,0 | 13,8 | 13,7 | 13,3 | |||||
14,9 | 13,6 | 13,8 | 13,4 | |||||
15,6 | 14,2 | 15,3 | 15,6 | |||||
15,5 | 15,2 | 15,1 | 15,6 | |||||
15,6 | 15,1 | 15,1 | 15,7 | |||||
15,7 | 15,3 | 16,5 | 15,6 | |||||
15,6 | 15,4 | 16,5 | 15,7 | |||||
26,0 | 25,7 | 24,1 | 26,1 | |||||
25,9 | 25,3 | 25,5 | 26,0 | |||||
26,1 | 25,4 | 25,4 | 26,2 | |||||
26,2 | 27,4 | 25,7 | 26,1 | |||||
26,0 | 27,3 | 25,8 | 26,2 | |||||
14,9 | 16,3 | 16,2 | 16,0 | |||||
15,9 | 16,2 | 16,2 | 15,7 | |||||
15,8 | 16,4 | 16,3 | 15,8 | |||||
16,0 | 16,3 | 16,4 | 17,2 | |||||
16,1 | 16,4 | 16,2 | 17,2 | |||||
35,5 | 33,5 | 35,4 | 35,1 | |||||
35,4 | 34,9 | 35,3 | 34,7 | |||||
35,6 | 34,8 | 35,5 | 34,8 | |||||
35,5 | 35,1 | 35,6 | 36,8 | |||||
35,6 | 35,2 | 35,4 | 36,7 |
Продолжение таблицы П2
№ варианта | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения |
22,4 | 24,4 | 24,3 | 24,0 | |||||
23,8 | 24,3 | 24,2 | 23,6 | |||||
23,7 | 24,5 | 24,4 | 23,7 | |||||
24,0 | 24,4 | 24,5 | 25,7 | |||||
24,1 | 24,5 | 24,3 | 25,6 | |||||
13,6 | 14,9 | 14,8 | 14,6 | |||||
14,5 | 14,8 | 14,8 | 14,4 | |||||
14,4 | 15,0 | 14,9 | 14,4 | |||||
14,6 | 14,9 | 15,0 | 15,8 | |||||
14,7 | 15,0 | 14,8 | 15,7 | |||||
29,2 | 27,2 | 28,8 | 29,1 | |||||
29,1 | 28,6 | 28,4 | 29,0 | |||||
29,3 | 28,5 | 28,5 | 29,2 | |||||
29,2 | 28,8 | 30,5 | 29,3 | |||||
29,3 | 28,9 | 30,4 | 29,1 | |||||
37,5 | 41,2 | 40,4 | 41,0 | |||||
40,1 | 41,0 | 39,7 | 40,8 | |||||
39,9 | 41,4 | 39,9 | 41,2 | |||||
40,4 | 41,2 | 43,6 | 41,4 | |||||
40,6 | 41,4 | 43,4 | 41,0 | |||||
18,8 | 16,8 | 18,7 | 18,4 | |||||
18,7 | 18,2 | 18,6 | 18,0 | |||||
18,9 | 18,1 | 18,8 | 18,1 | |||||
18,8 | 18,4 | 18,9 | 20,1 | |||||
18,9 | 18,5 | 18,7 | 20,0 | |||||
21,7 | 22,0 | 22,1 | 20,1 | |||||
21,3 | 21,9 | 22,0 | 21,5 | |||||
21,4 | 22,1 | 22,1 | 21,4 | |||||
23,3 | 22,1 | 22,1 | 21,7 | |||||
23,2 | 22,0 | 22,1 | 21,8 | |||||
42,3 | 40,4 | 42,4 | 42,0 | |||||
42,2 | 41,8 | 42,3 | 41,6 | |||||
42,4 | 41,7 | 42,5 | 41,7 | |||||
42,5 | 42,0 | 42,4 | 43,7 | |||||
42,3 | 42,1 | 42,5 | 43,6 |
Продолжение таблицы П2
№ варианта | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения | № опыта | Резуль-тат из-мерения |
24,8 | 24,7 | 24,4 | 22,8 | |||||
24,7 | 24,6 | 24,0 | 24,2 | |||||
24,9 | 24,8 | 24,1 | 24,1 | |||||
24,8 | 24,9 | 26,1 | 24,4 | |||||
24,9 | 24,7 | 26,0 | 24,5 | |||||
40,7 | 38,8 | 40,4 | 40,8 | |||||
40,6 | 40,2 | 40,0 | 40,7 | |||||
40,8 | 40,1 | 40,1 | 40,9 | |||||
40,9 | 40,4 | 42,1 | 40,8 | |||||
40,7 | 40,5 | 42,0 | 40,9 | |||||
18,3 | 20,0 | 20,1 | 19,7 | |||||
19,6 | 19,9 | 20,0 | 19,4 | |||||
19,5 | 20,1 | 20,2 | 19,5 | |||||
19,7 | 20,2 | 20,1 | 21,3 | |||||
19,8 | 20,0 | 20,2 | 21,2 | |||||
37,3 | 40,2 | 40,8 | 41,0 | |||||
39,9 | 39,5 | 40,6 | 40,8 | |||||
39,7 | 39,7 | 41,0 | 41,1 | |||||
40,2 | 43,3 | 41,1 | 41,0 | |||||
40,4 | 43,1 | 40,8 | 41,1 | |||||
18,6 | 16,9 | 18,3 | 18,5 | |||||
18,5 | 18,1 | 17,9 | 18,4 | |||||
18,7 | 18,0 | 18,0 | 18,6 | |||||
18,6 | 18,3 | 19,7 | 18,7 | |||||
18,7 | 18,3 | 19,6 | 18,5 | |||||
45,1 | 49,3 | 49,5 | 48,6 | |||||
48,2 | 49,1 | 49,3 | 47,7 | |||||
48,0 | 49,5 | 49,7 | 48,0 | |||||
48,6 | 49,7 | 49,5 | 52,4 | |||||
48,8 | 49,3 | 49,7 | 52,1 | |||||
40,9 | 37,9 | 41,6 | 41,4 | |||||
40,1 | 40,5 | 41,4 | 41,3 | |||||
40,3 | 40,3 | 41,8 | 41,6 | |||||
44,0 | 40,9 | 41,6 | 41,8 | |||||
43,8 | 41,1 | 41,8 | 41,4 |
Зырянов Антон Павлович