РЕЖИМ ХОЛОСТОГО ХОДА ТРАНСФОРМАТОРА

Холостым ходом трансформатора называют такой режим его работы, при котором первичная обмотка включена в сеть перемен­ного тока с частотой а вторичная разомкнута (рис. 1.5). Проте­кающий в этом случае по первичной обмотке ток i0 называют током холостого хода. При холостом ходе через трансформатор электрическая энергия не передается, он только возбужден и подо­бен катушке со стальным сердечником, включенной в сеть пере­менного тока. Однако наличие у трансформатора двух (или более) обмоток приводит к тому, что линии магнитного поля, созданного током i0, не одинаково сцеплены с витками первичной и вторичной обмоток. В связи с этим для более наглядного представления ра­бочего процесса трансформатора целесообразно представить его магнитное поле в виде наложения двух полей: основного поля, поток Ф которого замыкается по магнитопроводу и сцеплен со всеми витками первичной и вторичной обмоток, и поля рассеяния, поток Фσо которого замыкается частично или полностью вне магнитопровода и сцеплен только с витками первичной обмотки (рис. 1.5).

Потокосцепления основного магнитного потока Ф с первичной и вторичной обмоток

соответсвенно

и

Основной поток Ф замыкается на всем своем пути по магнитопроводу из ферромагнитного материала, магнитное сопротивление которого зависит от напряженности магнитного поля. При малых значениях напряженности

Рис. 1.5. Режим холостого хода

магнитного поля зависимость Ф=f(iо) имеет линейный характер, а при больших значениях напряженно­сти магнитного поля, когда начинает проявляться магнитное насы­щение, эта зависимость имеет нелинейный характер. Примерный вид зависимости Ф=f(iо), получившей название кривой намагни­чивания трансформатора, показан на рис. 1.6.

 

 

Ф

 

i0

Рис. 1.6. Кривая намагничивания

трансформатора

 

Кроме магнитного насыщения переменный магнитный поток Ф в магнитопроводе трансформатора вызовет появление вихревых токов и явление гистерезиса, которые в основном и определяют потребление электрической энергии трансформатором на холостом ходу.

Магнитное сопротивление для потока рассеяния Фσо определя­ется главным образом немагнитными (воздушными или масля­ными, изоляционными) участками, которые поток на своем пути встречает и у которых магнитная проницаемость постоянна (μ=const), благодаря чему поток Фσо остается пропорциональным МДС, его вызывающей. Магнитные потоки Ф и Фσо создаются одной и той же МДС , но из-за большой разницы магнитных сопротивлений участков, по которым они проходят, эти потоки, согласно закону Ома для магнитных цепей

(1.6)

будут существенно различны по значениям. Так, в современных трансформаторах при работе на холостом ходу Ф =0,1-5-0,25% от Ф.

Основной поток трансформатора Ф наведет в первичной и вто­ричной обмотках ЭДС

(1,7)

(1.8)

а поток Ф наведет в первичной обмотке ЭДС рассеяния

(1,9)

Наведенные в первичной обмотке ЭДС е₁ и совместно с па­дением напряжения на ее активном сопротивлении уравновешива­ются подводимым к ней напряжением сети, т. е.

(1.10)

а напряжение вторичной обмотки при холостом ходе не отличает­ся от наведенной в ней ЭДС, т. е.

(1.11)

При холостом ходе трансформатора падение напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки не превосходит 0,1— 0,3% от ЭДС е₁, в связи с чем им, как и ЭДС рассеяние , можно пренебречь из-за незначительности потока рассеяния Ф по срав­нению с основным Ф. С учетом сделанных допущений уравнение (1.10) имеет вид

(1-12)

Уравнение (1.12) получило название уравнение напряжения первичной обмотки идеального трансформатора. Здесь отсутствуют потери энергии, т. е. сопротивления обмоток и потери в стали магнитопровода равны нулю, а также отсутствуют потоки рассеяния, т. е. магнитный поток, созданный МДС первичной обмотки транс­форматора, полностью замыкается по магнитопроводу и сцеплен с обеими обмотками.

Согласно (1.12), в идеальном трансформаторе напряжение се­ти u₁, подводимое к первичной обмотке, в любой момент времени уравновешивается индуцированной в этой обмотке ЭДС е₁. При этом очевидно, что ЭДС е₁ должна иметь ту же форму кривой, что и напряжение u₁, но находиться относительно него в противофазе.

Если первичная обмотка трансформатора подключается к на­пряжению сети, изменяющемуся синусоидально,т. е. , что характерно для современных электрических сетей, то индуци­рованная в этой обмотке ЭДС е₁ также будет изменяться синусои­дально:

(1.13)

Решая (1.13) относительно потока Ф, получим

(1.14)

 

где

(1.15)

— амплитуда магнитного потока.

Из (1.14) с учетом (1.13) следует, что если первичное напряжение транс­форматора синусоидально, то магнит­ный поток идеального однофазного трансформатора также синусоидален. При этом поток Ф отстает от напряже­ния сети u₁ на угол /2 и опережает наведенную им ЭДС е₁ на угол /2. Так как вторичная обмотка трансфор­матора пронизывается тем же пото­ком Ф, то ЭДС e₂ совпадает по фазе с ЭДС е₁. Она синусоидальна и отстает от потока Ф на угол /2 (рис. 1.7).

Согласно (1.15), амплитудные зна­чения ЭДС

Рис. 1.7. Изменение напряже­ний, ЭДС и магнитного потока трансформатора во времени

Действующие значения ЭДС

(1.16)

(1.17)

Отношение

(1.18)

называют коэффициентом трансформации. Согласно ГОСТ 16110— 82, коэффициент трансформации k 1 определяется как отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего на­пряжения (или отношение чисел их витков).

При холостом ходе однофазного понижающего трансформатора E₁ U₁ и E₂ U₂₀ , следовательно,

K=E₁/E₂=U₁/U₂₀

При эксплуатации трансформатора коэффициент трансформа­ции определяют как отношение номинальных напряжений. При этом следует иметь в виду, что номинальное первичное напряже­ние— это напряжение, подводимое к первичной обмотке трансформатора и удовлетворяющее ГОСТ 13109—67, а номинальное вто­ричное напряжение — это напряжение вторичной обмотки при холостом ходе трансформатора и номинальном первичном напряжении.

Преобразовав (1.18) к виду

можно сделать вывод, что в каждом витке каждой обмотки трансформатора наводятся ЭДС одинако­вые по значению.

Рис. 1.8. Векторная диаграмма идеаль­ного трансформато­ра при холостом ходе

Таким образом, в идеальном однофазном трансформаторе при синусоидальном первичном напря­жении поток в магнитопроводе, а также наведенные им в обмотках ЭДС синусоидальны, что позволяет записать уравнения (1.11) и (1.12) в комплексной форме, т.е.

(1.19)

и построить векторную диаграмму (рис. 1.8).

Уравнение (1.19), несмотря на принятые допущения, позволяет оценить многие явления, возникающие в рабочем процессе трансформатора.

В соответствии с (1.16) и (1.19) амплитудное значение потока в магнитопроводе трансформатора

 

(1.20)

и при заданных частоте сети f₁ и числе витков первичной обмотки определяется только значением напряжения сети.

 

 

Ток, необходимый для создания потока Ф, называют намагничивающим или реактивной составляющей тока холостого хода. В идеальном трансформаторе о= ор; амплитудное значение его определим из (1.6):

где — магнитное сопротивление магнитопровода трансфор­матора.

С учетом (1.20)

Следовательно, намагничивающий ток трансформатора при за­данных частоте сети f₁ и числе витков первичной обмотки определяется не только напря­жением сети, но и значе­нием магнитного сопро­тивления магнитопровода, которое, в свою очередь, в основном определяется степенью насыщения пос­леднего.

Рис. 1.9. Определение формы кривой намагни­чивающего тока трансформатора

Если магнитопровод трансформатора ненасыщен, то намагничивающий ток ор — синусоидальный, если насыщен, то ор — не­синусоидальный. Однако в обоих случаях он совпа­дает по фазе с потоком Ф. Ток ор в случае насы­щенного магнитопровода определяют с помощью кривой намагничивания трансформатора представляющей собой зависимость между мгновенным значениями потока и МДС первичной обмотки трансформатора или намагничивающего тока ор, пропорционального этой МДС (рис. 1.9).

Кривую намагничивания можно получить расчетным или опытным путем. При определении опытным путем зависимость снимают на постоянном токе. В этом случае зависимость между мгновенными значениями потока и намагничивающего тока получается без учета потерь, что и соответствует мгновенным значениям реактивной составляющей тока х.х. трансформатора.

С помощью кривых намагничивания и изменения потока магнитопровода трансформатора во времени можно достаточно просто найти кривую изменения во времени намагничивающего тока i0p=f(ωt). Для этого в первом квадранте (рис. 1.9) строят кривую намагничивания Ф=(i0) (кривая ///), а во втором — изменение потока во времени Ф=Фmsinωt (кривые / и //). Последовательность графических построений при определении намагничивающего тока показана на рисунке стрелками. Начав от потока Ф в точке 1, перемещаемся через точку 2 к точке 3, далее, начав снова от по­тока Ф в точке 1 и перемещаясь через точки 4 и 5, на пересечении вертикали от точки 3 и горизонтали от точки 5 находим в четвер­том квадранте соответствующий ток iop.

Как видно из рис. 1.9, если амплитудное значение потока Фm (кривая /) не вызывает насыщения магнитопровода, то ток i0p — синусоидальный (кривая V); если амплитудное.значение потока Фm (кривая //) вызывает насыщение магнитопровода трансформа­тора, то ток iop — несинусоидальный (кривая IV), Следовательно, чем больше насыщение магнитопровода трансформатора, тем бо­лее искажается форма намагничивающего тока iop.

Ток iop, как и поток Ф iop отстает от напряжения сети U₁ на угол p/2, следовательно, активная мощность, потребляемая идеальным трансформатором из сети, равна нулю.

Реальный трансформатор потребляет из сети активную мощность P₀, поскольку при переменном магнитном потоке возникают потери энергии в магнитопроводе от гистерезиса и вихревых токов, а также потери энергии в активном сопротивлении первич­ной обмотки. В результате этого ток холостого хода реального трансформатора Iо имеет две составляющие: намагничивающую (реактивную) с действующим значением Iор, создающую основной магнитный поток Ф и совпадающую с ним по фазе (рис. 1.10), и активную составляющую Iоа, идущую на покрытие магнитных потерь в магнитопроводе трансформатора и электрических потерь в его первичной обмотке и практически совпадающую по фазе с первичным напряжением. Исходя из изложенного ток холостого хода реального трансформатора

(1.21)

или

(1.22)

В обычных трансформаторах активная составляющая тока Ioa, как правило, составляет не более 10% от тока Iо и, следовательно, оказывает малое влияние на значение тока холостого хода

 

 

Рнс. 1.10. Ток холостого хо- ­
да трансформатора и его

 

оставляющие.

В реальном трансформаторе, работающем в режиме холостого хода, кроме основного потока Ф существует поток рассеяния Фσо, сцепленный только с первичной обмоткой. Так как поток Фσо замы­кается главным образом в немагнитной среде, имеющей постоян­ную магнитную проницаемость, и пропорционален вызывающему его току, то можно считать, что индуктивность рассеяния первич­ной обмотки трансформатора

Тогда ЭДС рассеяния eσo, наведенная потоком Фσо,

 

При синусоидальном изменении тока мгновенное значение ЭДС рассеяния первичной обмотки

 

 

Вводя обозначение

где X₁ — индуктивное сопротивление, обусловленное потоком рас­сеяния первичной обмотки, получим

eσo=X1∙Iom sin (ωt- π/2).

Это уравнение показывает, что ЭДС рассеяния eσo отстает по фазе от создающего ее тока iо на угол π/2 и зна­чение, выраженное в комплексной форме,

σo=-j oX1.

Рис. 1.12. Векторная диа­грамма трансформатора при холостом ходе

Тогда уравнение напряжения для первичной обмотки реального трансформатора в комплексной форме

 

 

₁ = - 1- σo+ o∙r1=- 1+j o∙X1+ o∙r1

или,

₁=- 1+ ₀∙Z1, где Z1=r1+jx1

 

 

— полное сопротивление первичной обмотки трансформатора.

Исходя из этого уравнения, характери­зующие работу реального трансформато­ра в режиме холостого хода в комплек­сной форме, запишем в виде

1=- 1+ ₀∙Z1

 

 

(1,23)

 

 

В соответствии с (1.23) на рис, 1.12 при­ведена векторная диаграмма трансформа­тора при холостом ходе.

В силовых трансформаторах падение напряжения на первичной обмотке при холостом ходе Δ = or1+j ox1 не превос­ходит 0,5% от U1, в связи с чем векторная диаграмма на рис. 1.12 отражает прак­тически только качественные явления, имеющие место в реальном трансформа­торе.