Работа трансформатора при нагрузке характеризуется наличием тока i2 во вторичной обмотке, изменение которого вызывает изменение тока i1 в первичной обмотке, поскольку первичная обмотка электромагнитно связана со вторичной (рнс.1.13).
Токи i1 и i2 создают первичную и вторичную МДС F1=i1∙ω1 и F2=i2∙ω2, совместным действием которых создается магнитное поле
![]() | ![]() | ||
Рис. 1.13 Действительные значения МДС обмоток трансформатора (а) н частичные системы МДС с вызываемыми ими полями (б, в)
трансформатора. С целью упрощения анализа электромагнитных процессов, происходящих в трансформаторе при нагрузке, магнитное поле как и при исследовании холостого хода, представим в виде иналожения двух полей: основного поля, или поля взаимной индукции и поля рассеивания или поля самоиндукции.
Для этого представим сумму МДС первичной и вторичной обмоток F1+F2 как МДС Fo некоторого намагничивающего тока, протекающего по первичной обмотке:
(1.24)
Из (1.24)следует
i1 = io-i2*w2/w1 (1.25)
т. е. первичный ток трансформатора при нагрузке имеет как бы две
составляющие: намагничивающий ток io и ток i2*ω2/ ω1 обусловленный нагрузкой. При холостом ходе, т. е. при i2=0, весь первичный ток i1= iо является намагничивающим. При нагрузке намагничивающее действие первичного тока i1 компенсируется составляющей,- i2*ω2/ ω1 вторичного тока i2. _
Теперь МДС первичной обмотки i1* ω1 можно представить в виде
суммы МДС iо* ω1 и МДС – i2* ω2
i1∙ ω1= io∙ ω1+(- i2∙ ω2)
МДС первичной обмотки iоω1 создает как основное магнитное поле (поле взаимной индукции), поток Ф которого замыкается по магнитопроводу трансформатора (рис. 1.13) и индуцирует в его первичной и вторичной обмотках ЭДС е1 и е2, так и поле рассеяния, поток Фσо которого замыкается в основном вне магнитопровода (рис. 1.13) и индуцирует в первичной обмотке ЭДС еσо.
|
Поток рассеяния Фs трансформатора целесообразно представить в виде суммы двух потоков, один из которых, Фs1, сцеплен только с витками первичной обмотки, а другой, Фs2, сцеплен только с витками вторичной обмотки (рис. 1.13),. Отметим, что чем ближе располагаются друг к другу первичная и вторичная обмотки, тем меньше поток рассеяния Фs. В пределе, если вообразить первичную и вторичную обмотки совмещенными, поток рассеяния Фs =0, поскольку МДС обмоток полностью компенсируют друг друга. Потоки рассеяния первичной Фs1 и вторичной Фs2 обмоток индуцируют в них ЭДС еs1 и еs2.
Таким образом, магнитное поле рассеяния в трансформаторе при нагрузке можно представить в виде двух полей: поля рассеяния, линии которого сцеплены только с первичной обмоткой и образуют с ней потокосцеплення ys0 ,от тока i1-i0 и поля рассеяния линии которого сцеплены только со вторичной обмоткой и образуют с ней потокосцепления ys2 от тока i2. Так как потоки рассеяния Фs0, Фs1 и Фs2 замыкаются в основном в немагнитной среде, магнитная проницаемость которой m= const, то потокосцепления ys0 , ys1 и ys2 пропорциональны соответственно образующим их токам i0, i1-i0, i2. Следовательно,. индуктивности рассеяния обмоток, определяемые
Ls0=ys0/i0
Ls1=ys1/(i1- i0) (1.26)
Ls2=ys2/i2
являются постоянными для данного трансформатора параметрами, зависящими только от размеров немагнитных промежутков и чисел витков в обмотках.
|
Пренебрегая различием между Ls0 и Ls1 и предположив, что Ls0< Ls1 , запишем выражение для полного потокосцепления рассеяния первичной обмотки
ys0+ys1= Ls0i0+ Ls1(i1- i0)» Ls1i1»ys1
Уравнения напряжений для первичной и вторичной обмоток трансформатора при нагрузке согласно второму закону Кирхгофа имеют вид
u1+e1+es1= r1i1
e2+es2= r2i2+u2 (1.27)
В силовых трансформаторах при номинальном токе нагрузки падение напряжения в первичной обмотке не превышает 2—5% от U1 ном. Вследствие этого без большой погрешности можно принятьU1»E1=4.44f1w1Фm и считать, что при изменении тока нагрузки трансформатора от нуля до номинального значения основной магнитный поток Ф остается практически неизменным. Поэтому ЭДС е1 и e2 при нагрузке выражают через магнитный поток Ф, как и при холостом ходе, соответственно по (1.7) и (1.8).
ЭДС es1 и es2 индуцируются потоками рассеяния Фs1 и Фs2, которые пропорциональны соответственно токам первичной i1 и вторичной i2 обмоток:
es1=-w1dФs1/dt=-dys1/dt=Ls1di1/dt
es2=-w2dФs2/dt=-dys2/dt=Ls1di2/dt (1.28)
Подставляя (1.7), (1.8) и (1.28) в (1.27), получим:
u1= dy10/dt+ Ls1di2/dt+i1r1= dy1/dt+ i1r1
u2= -dy20/dt- Ls2di2/dt-i2r2= dy2/dt- i2r2 (1.29)
где y1=y10+ys1= Фw1+ Фs1w1 и y2=y20+ys2= Фw2+ Фs2w2 — полные потокосцеплеиия соответственно первичной и вторичной обмоток.
При постоянной магнитной проницаемости стали магнитопровода, т. е. без учета его насыщения, для потокосцеплений первичной y1 и вторичной y2 обмоток запишем:
y1=L1i1+M12i2
y2=L2i2+M21i1 (1.30)
где L1 и L2— полные индуктивности первичной и вторичной обмоток, соответствующие всему сцепленному с данной обмоткой потоку; M12= M21=M- взаимные индуктивности обмоток.
Подставляя (1.30) в (1.29), получим |
u1=L1di1/dt+Mdi2/d t+i1r1 (1.31)
|
u2= -L2di2/d t-Mdi1/d t-i2r2
Уравнения (1.31) получили название дифференциальных уравнений трансформатора. Они широко используются при исследовании переходных процессов, но неудобны для исследования рабочего процесса трансформатора в установившемся режиме. Для приведения этих уравнений к виду, удобному для анализа установившихся процессов, для токов i1 и i2 , согласно (1.25), запишем
i1=i0-i2w2/w1 , i2=i0w1/w2 -i1w1/w2
Подставив эти выражения в (1.31), получим
u1=(L1-Mw1/w2) di1/dt+ Mw1/w2di0/dt+i1r1
u2=(L2-Mw2/w1) di2/dt- Mdi0/dt-i2r2
или
u1=k12Mdi0/dt+ Ls1di1/dt+i1r1
u2=-Mdi0/dt- Ls2di2/dt-i2r2
где k12=w1/w2 — коэффициент трансформации; Ls1= L1- Mw1/w2 и Ls2= L2- Mw2/w1 индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток.
При синусоидальных напряжениях и токах, учитывая равенства
wLs1= w(L1- k12M)=x1
wk12M=x0 , r1+jx1= Z1
wLs1= w(L1- k21M)=x2 , r2+jx2= Z2
получим систему комплексных уравнений, характеризующих работу трансформатора при нагрузке:
(1.32)
Здесь
При насыщении магнитопровода намагничивающий ток i0 будет несинусоидальным. Как и при исследовании холостого хода, несинусоидальный ток i0 может быть заменен эквивалентным синусоидальным намагничивающим током с действующим значением активная составляющая которого связана с потерями в стали магнитопровода. Эта замена позволяет записать уравнения МДС (1.24) в комплексной форме:
(1.33)
а ЭДС первичной и вторичной обмоток — в виде
(1.34)
где Z0=r0+jx0 — комплексный коэффициент пропорциональности между током и ЭДС (см. § 1.4).
Если через Рн обозначить магнитные потери в стали магнитопровода от вихревых токов и гистерезиса, то
Pm=E1 ∙Ioa=Io2∙ r0
откуда r0=Pm/ Io2 — коэффициент пропорциональности между потерями р стали магнитопровода и квадратом намагничивающего тока (см. § 1.4).
Таким образом, учитывая потери в стали, систему уравнений в комплексной форме при работе трансформатора под нагрузкой запишем в виде
Показать в формульном редакторе (1.35)
Уравнения (1.35) можно представить на комплексной плоскости в виде векторной диаграммы. Однако так как числовые значения первичных и вторичных напряжений и токов сильно отличаются друг от друга, то изображение их на векторной диаграмме в одном масштабе весьма неудобно. Кроме, того, непосредственное суммирование ЭДС или токов двух несоединенных электрических цепей, какими являются первичная и вторичная обмотки трансформатора, не представляется возможным из-за разного числа витков. Эти затруднения устраняются тем, что обмотки трансформатора приводят к одинаковому числу витков, либо к числу витков первичной обмотки, либо к числу витков вторичной обмотки. Обычно приводят вторичную обмотку к первичной.
Физический смысл приведения состоит в том, что вторичная обмотка с числом витков w2 заменяется обмоткой, у которой число витков w’2= w1. При этом все параметры вторичной обмотки приводятся к числу витков первичной обмотки таким образом, чтобы физические процессы в приведенном трансформаторе оставались такими же, как в реальном. Все параметры, относящиеся к приведенной вторичной обмотке, обозначают теми же символами, что и действительные, но со штрихом сверху: E'2, I'2, r'2, x'2, и т. д.
Для приведения вторичной обмотки трансформатора к первичной необходимо обеспечить:
1) равенство МДС приведенной и реальной вторичной обмотки:
I'2w`2= I2w2,откуда I2= I2w2/w1 =I2/k12,
2) равенство электромагнитных мощностей приведенной и реальной обмоток: E'2w`2= E2w2 откуда E'2= E2I2/ I'2=k12E2 , аналогично, из равенства полных мощностей U'2I`2= U2I2 получим U'2=k12U2
3) равенство потерь: I'22 r`2= I22 r2, откуда r`2=k212r2;
4) равенство углов между токами и ЭДС y=arcig(x/r): x'2/ r`2= x2/ r2 откуда x'2= k212 x2
С учетом сделанных преобразований запишем комплексные уравнения для приведенного трансформатора:
Показать в формульном редакторе
(1.36)
Векторные диаграммы, соответствующие (1.36), приведены на рис. 1.14.
Последовательность построения диаграммы зависит от того, какими параметрами задан режим работы трансформатора и значения каких величин требуется найти путем графических построений.
Из приведенных на рис. 1.14 векторных диаграмм нетрудно заметить, что при постоянном первичном напряжении U1=const любое изменение тока нагрузки I`2 приводит не только к изменению первичного тока I1, но и к соответствующему изменению вторичного напряжения U2`. Так, при активной и активно-индуктивной нагрузках (рис. 1.14, а, б) увеличение тока I`2 вызовет некоторое уменьшение U2, а при активно-емкостной нагрузке (рис. 1.14, в)— некоторое его увеличение. Векторные диаграммы позволяют также рассмотреть процесс преобразования энергии в трансформаторе, который, как известно, в целях переменного тока характеризуется активной и реактивной мощностями.
Рассмотрим процесс преобразования активной мощности, потребляемой первичной обмоткой трансформатора из сети и определяемой по формуле
P1=U1I1cosj1
Заменим проекцию вектора напряжения U1 на вектор тока I1 суммой проекций вектора ЭДС E1 и вектора падения напряжения i1r1 (рис.1.14):
P1=(U1cosj1)i1=(E1cosy1+i1r1)I1=E1i1 cosy1+i12r1
где I12r1=P01— электрические потери в первичной обмотке; E1i1 cosy1 — мощность, передающаяся магнитному полю трансформатора. Если заменить проекцию тока I1 на направление ЭДС E1, то
E1I1 cosy1= E1I0 cosy0+ E1I2/ cosy2
![]() |
Рис. 1.14. Векторные диаграммы трансформатора:
а —при активной нагрузке; б — при актнвно-индуктивной нагрузке;
в —при активно-емкостной нагрузке
Здесь E1I0 cosy0=E1Ioa=Pм— потери в стали трансформатора; E1I2cosy2=Pэм—электромагнитная мощность, которая передается электромагнитный путем из первичной обмотки во вторичную.
Диаграмма преобразования активной мощности в трансформаторе представлена на
рис. 1.15, а.
Аналогично рассмотрим преобразование реактивной мощности в трансформаторе.
Реактивная мощность, поступающая в первичную обмотку,
Q1=(U1sinj1)I1=(E1 siny1+I1x1)I1=E1I1 siny1+Qs1
Здесь Qs1=I21r1—реактивная мощность для образования магнитного поля рассеяния первичной обмотки
![]() |
Диаграмма преобразования реактивной мощности в трансформаторе представлена на рис. 1.15,б,.
Рис. 1.15. Диаграмма преобразована активной (а) и реактивной (б) мощностеи в трансформаторе |
Напомним, что реактивная мощность
считается положительной (Q>0) при
отстающей от напряжения реактивной
составляющей тока и отрицательтой
(Q<0) при опережающей реактивной
составляющей тока. Тогда, при активно- емкостной нагрузке трансформатора Q2<0 и при Q1<0 реактивная мощность передается из вторичной обмотки в первичную. Если же Q1>0, то реактивная мощность потребляется трансформатором одновременно из первичной и вторичной цепей и идет на намагничивание магннтопровода.
СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ
Расчет характеристик трансформатора в различных режимах
удобно производить с помощью электрической схемы замещения, в которой электромагнитные связи между первичной и вторичной обмотками заменяются на чисто электрические.
Действительно, если вторичную обмотку трансформатора привести к первичной, что в математическом отношении соответствует переходу от исходных реальных переменных
к новым (приведенным) переменным
то все электрические величины параметры обмоток трансформатора будут приведены к одному (первичному) напряжению и трансформатор с его двумя электрически не соединенными, но магнитно связанными обмотками может быть представлен в виде одной электрической цепи (схемы замещения).
Эквивалентное сопротивление схемы замещения определим из системы уравнений (1.36). С учетом (1.36) и
шем уравнения (1.36J в следующем виде:
(1,37)
(1,38)
(1,39)
Подставив в (1.38) значение из (1.39), найдем (1.40)
Подставив (1.40) в (1.37), получим
Сопротивлению
соответствует схема, представленная на рис. 1.16,а, которая называется Т-образной схемой замещения трансформатора.
рис. 1.16. Электрическая схема замещения трансформатора: а —с последовательным соединением активного в индуктивного сопротивлений намагничивающего контура; б —с параллельным соединением активного в индуктивного сопротивлений намагничивающего контура
В схеме замещения:
— активные сопротивления первичной и приведенной вторичной обмоток;
— индуктивные сопротивления первичной и приведенной вторичной обмоток, обусловленные потоками рассеяния;
—полное сопротивление намагничивающего контура.
Ток протекая по намагничивающему контуру, создает поток Ф взаимной индукции, сцепленный с первичной и вторичной обмотками и индуцирующий в каждой из них ЭДС
; x0 — индуктивное сопротивление намагничивающего контура; r0 —активное сопротивление намагничивающего контура.
В отличие от сопротивления сопротивлениеr0„ не имеет никакой связи ни с активным сопротивлением проводниковых материалов, ни с магнитным сопротивлением среды. Это коэффициент пропорциональности между Р0 и
.
В схеме замещения сопротивления принимаются постоянными, а сопротивление
задается условием работы. При U1=const ЭДС
изменяется мало, так как
. Вследствие этого насыщение магнитопровода меняется так же мало и можно приближенно считать, что
= const. Потери в стали магнитопровода, равны
, при r0=const пропорциональны
,а следовательно, пропорциональны Ф2 или В2.
Параметры схемы замещения можно определить расчетным или опытным путем. Для опытного определения параметров схемы замещения проводят исследование режимов холостого хода и короткого замыкания трансформатора.
При опыте холостого хода вторичная обмотка разомкнута, а к первичной подводится регулируемое напряжение в пределах (0,2-1,2) U1ном (рис. 1.17). Построенные по данным измерения зависимости
,
и
(рис, 1.18)
называют характеристиками холостого хода и объясняют следующим образом.
![]() |
Рис. 1.17. Схема проведения опыта хо
лостого хода и короткого замыкания
трансформатора
Кривая практически повторяет кривую намагничивания стали магнитопровода (см. рис. 1.6), так как Ф~U1 и намагничивающая (реактивная) составляющая тока I0 пропорциональна напряженности поля. Поэтому нелинейная зависимость, тока холостого хода трансформатора от напряжения обусловлена насыщением стали магнитопровода.
Кривая зависимости близка к параболе, поскольку Р0~U12.
Коэффициент мощности с увеличением напряжения падает, так как при насыщении стали магнитопровода растет реактивная мощность.
По кривым на рис. 1.18 при U1=U1ном определяют значения I0 и Р0.
Расчетом находят эквивалентные входные параметры схемы замещения трансформатора при холостом ходе (рис. 1.19,а):
(1.42)
Из схемы замещения
Рис. 1.18. Характеристики холостого хода Рис. 1.19. Схемы замещения трансформатора при холостом ходе (а) и трансформатора коротком замыкании (б)
В трансформаторах Z0>>Z1, r0>>r1, x0>>x1. В результате можно считать, что
(1.43)
Таким образом, из опыта холостого Хода определяют параметры намагничивающего контура схемы замещения трансформатора.
При опыте холостого хода также определяют коэффициент трансформации:
k =
Выражение (1.43) показывает, что практически вся активная мощность, потребляемая из сети при холостом ходе, расходуется на потери в магнитопроводе трансформатора. Действительно, электрические потери в первичной обмотке при холостом ходе
относительно невелики, так как ток Iо при U1ном у силовых трансформаторов не превышает 0,35-8% от Iн (см. табл. 11.5—11.7). В то же время потери Р0 определяются при U1=U1ном a Р0~U12 Следовательно, основными потерями при холостом ходе трансформатора являются потери в стали магнитопровода.
В современных силовых трансформаторах мощностью 10—1000000 кВ-А потери холостого хода составляют 1,5—0,05% и оказывают существенное влияние на значение годового КПД трансформатора, особенно работающего с сезонной нагрузкой. Это объясняется тем, что потери холостого хода, как будет показано в § 1.6, практически не зависят от нагрузки и имеют место все время, пока трансформатор включен в сеть, /
При опыте короткого замыкания вторичная обмотка замкнута накоротко, а к первичной через регулятор подводится пониженное напряжение, при котором токи в обмотках не превышают (1 + 1,2) Iном.
Если при замкнутой накоротко вторичной обмотке к первичнои подвести номинальное напряжение, то токи в обмотках во много раз превысят номинальные значения, резко возрастут действующие на обмотки электродинамические силы, а также потери в обмотках, в результате чего обмотки трансформатора могут быть разрушены. Таким образом, в реальных условиях эксплуатации режим короткого замыкания является аварийным.
Если же режим короткого замыкания создать при пониженном первичном напряжении, то он может быть использован, так же как и режим холостого хода, для исследования трансформатора.
С этой целью опыт короткого замыкания проводят при пониженном напряжении. Его изменяют от нуля до значения, при котором токи в обмотках становятся равными номинальным. Схема опыта приведена на рис. 1.17 (ключ К замкнут).
![]() |
Построенные по данным опыта
зависимости ,
и
Рис. 1.20. Характеристики короткого замыкания трансформатора |
называют характеристиками короткого замыкания и показаны на рис. 1.20. Они объясняются следующим образом. Так как опыт проводится при пониженном напряжении, то магнитопровод ненасыщен и параметры схемы замещения постоянны. Поэтому зависимость
будет линейна,,а
—постоянным,
— парабола.
Намагничивающий ток при опыте короткого замыкания мал, так как U1= (0,02-7-0,1)U1ном, и им можно пренебречь. Тогда схема замещения при опыте короткого замыкания принимает вид, показанный на рис. 1.19,6.
Мощность, измеряемая ваттметром, при опыте короткого замыкания в основном учитывает потери в металле обмоток:
откуда активное сопротивление , полное сопротивление обмоток zk^uk/i* индуктивное сопротивление
, коэффициент мощности при коротком замыкании
Сопротивления r1 и r'2, х1 и x'2 отдельно опытным путем не определяются, но для силовых трансформаторов можно принять
.
При опыте короткого замыкания определяется весьма важная для эксплуатации трансформаторов величина — напряжение короткого замыкания Uk. Под Uk понимают такое напряжение, которое необходимо подать на, одну из обмоток трансформатора при замкнутой другой, чтобы по обмоткам протекали номинальные токи. Напряжение короткого замыкания принято выражать в процентах от номинального напряжения:
100%.
В современных силовых трансформаторах uk=4,5-14,5% и имеет важное значение для оценки их эксплуатационных свойств. Оно оказывает непосредственное влияние на изменение вторичного напряжения трансформатора (см. § 1.6), определяет значение ударного и установившегося токов при коротком замыкании трансформатора при номинальном напряжении (см. § 5.8) и в значительной степени определяет распределение нагрузки между параллельно работающими трансформаторами (см. § 1.9). Большее uk вызывает большие колебания вторичного напряжения, но сильнее ограничивает токи короткого замыкания. Для силовых трансформаторов значения uk стандартизованы. Соответствующие данные приведены в табл. 11.5—11.10.
При коротком замыкании трансформатор описывается следующими уравнениями:
(1-44)
Учитывая, что , преобразуем первое уравнение (1.44) и подставим в него уравнение токов:
(1.45)
Уравнению (1.45) соответствует векторная диаграмма в режиме короткого замыкания (рис. 1.21), которую также называют треугольником короткого замыкания. При номинальном токе гипотенузой этого треугольника является напряжение короткого замыкания Uk, а катетами — активная и реактивная составляющие этого напряжения. Составляющие напряжения короткого замыкания также выражают в процентах от номинального напряжения:
(1.46)
Составляющую uka можно определить и по каталожным данным трансформатора, умножив числитель и знаменатель (1.46) на Iном:
![]() |
Рис. 1.21. Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании
Из (1.48) нетрудно заметить, что по uka можно судить о процентном значении электрических потерь в обмотках трансформатора или потерь короткого замыкания при номинальных токах.
Потеря короткого замыкания Pk, как и потери холостого хода P0 , определя ют КПД трансформатора (см. § 1.6) и поэтому имеют важное эксплуатационное значение. В современных силовых трансформаторах Pk/P0= 2,5-3-6, причем меньшее значение относится к трансформаторам большей мощности.
Уравнение (1.45) и векторная диаграмма (рис. 1.21) показывают, что Uk является функцией параметров трансформатора. Так, более мощные трансформаторы, имеющие, как правили, более высокие напряжения по сравнению с трансформаторами средних
мощностей, имеют и более высокое значение напряжения uk, как при увеличении мощности и напряжения увеличиваются размеры обмоток и изоляционные расстояния между ними, что ведет к увеличению потоков рассеяния, а следовательно, и параметров схемы замещения х1 и .