Построение прямоугольного треугольника
По двум катетам.
1. Прямая а.
2. Точка В на прямой а.
3. Окружность произвольного радиуса с центром в т. В.
4. Точки D и E – точки пресечения окружности с центром в точке В и прямой а.
5. Окружность произвольного радиуса с центром в т. D.
6. Окружность такого же радиуса с центром в т. E.
7. Точка K – точка пересечения окружностей с центрами в точках D и E. Луч ВK.
8. ВK – перпендикуляр в точке В к прямой а. Угол В – прямой.
9. Окружность радиуса r = PQ с центром в точке В. Точка С – точка пересечения окружности с центром в точке В с прямой а. ВС – катет треугольника СВА.
10. Окружность радиуса r = RS с центром в точке В. Точка А – точка пересечения окружности с центром в точке В с лучом ВК. ВА – катет треугольника СВА.
11. Отрезок АС.
12. Получили прямоугольный D СВА.
Обоснуйте возможность такого построения.
Признак равенства прямоугольных треугольников.
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
Построение прямоугольного треугольника по катету и прилежащему к нему острому углу.
1. Прямая а.
2. Точка С на прямой а.
3. Окружность произвольного радиуса с центром в т. С.
4. Точки D и E – точки пресечения окружности с центром в точке С и прямой а.
5. Окружность произвольного радиуса с центром в т. D.
6. Окружность такого же радиуса с центром в т. E.
7. Точка K – точка пересечения окружностей с центрами в точках D и Е. Луч СК – перпендикуляр в точке С к прямой а.
8. Окружность с центром в т. С и радиусом r = PQ.
9. Точка В – точка пересечения прямой а и окружности с r = PQ. СВ –катет D ВСА.
10. Окружность произвольного радиуса с центром в т. R.
11. Окружность такого же радиуса с центром в т. В.
12. Точка L – точка пересечения окружности с центром в точке В и катета СВ.
13. Окружность радиуса r = ZX с центром в точке L. Точка W – точка пересечения окружности с центром в точке В и окружности с центром в точке L. Луч ВW.
14. Точка А – точка пересечения лучей СК и ВW.
15. Отрезок АВ.
16. Получили прямоугольный D ВСА.
Обоснуйте возможность такого построения.
Признак равенства прямоугольных треугольников.
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
1. Прямая а.
2. Точка С на прямой а.
3. Окружность с центром в т. С и радиусом r = PQ.
4. Точка В – точка пересечения прямой а и окружности с r = PQ. СВ – гипотенуза D САВ.
5. Окружность произвольного радиуса с центром в т. R.
6. Окружность такого же радиуса с центром в т. С.
7. Точка L – точка пересечения окружности с центром в точке С и гипотенузы СВ.
8. Окружность радиуса r = ZX с центром в точке L. Точка W – точка пересечения окружности с центром в точке С и окружности с центром в точке L. Луч СW.
9. Окружность произвольного радиуса с центром в точке В.
10. Точки К и М – точки пресечения окружности с центром в точке В и лучом СW.
11. Окружность произвольного радиуса с центром в точке К.
12. Окружность такого же радиуса с центром в т. М.
13. Точка Е – точка пересечения окружностей с центрами в точках К и М.
14. Луч ВЕ. АВ – перпендикуляр из точки В к лучу СW. Угол А – прямой.
15. Получили D САВ.
Обоснуйте возможность такого построения.
Признак равенства прямоугольных треугольников.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Построение прямоугольного треугольника
По гипотенузе и катету.
1. Прямая а.
2. Точка С на прямой а.
3. Окружность произвольного радиуса с центром в т. С.
4. Точки D и E – точки пресечения окружности с центром в точке С и прямой а.
5. Окружность произвольного радиуса с центром в т. D.
6. Окружность такого же радиуса с центром в т. E.
7. Точка K – точка пересечения окружностей с центрами в точках D и E. Луч СK.
8. CK – перпендикуляр в точке С к прямой а. Угол С – прямой.
9. Окружность радиуса r = PQ с центром в точке С. Точка B – точка пересечения окружности с центром в точке С с лучом СК. СВ – катет треугольника АСВ.
10. Окружность радиуса r = RS с центром в точке В. Точка А – точка пересечения окружности с центром в точке В с прямой а. ВА – гипотенуза треугольника АСВ.
11. Получили прямоугольный D САВ.
Обоснуйте возможность такого построения.
Признак равенства прямоугольных треугольников.
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
| Построение прямоугольного треугольника по двум катетам. 1. Прямая а. 2. Точка В на прямой а. 3. Перпендикуляр в точке В к прямой а. 4. На перпендикуляре - отрезок ВА=RS. 5. На прямой а – отрезок ВС=PQ. 6. Отрезок АС. |
| Построение прямоугольного треугольника по катету и прилежащему к нему углу. 1. Прямая а. 2. Точка С на прямой а. 3. Перпендикуляр в точке С к прямой а. 4. На прямой а – отрезок СВ=PQ. 5. Угол В равный углу R. 6. Отрезок АВ. |
| Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу. 1. Прямая а. 2. Точка С на прямой а. 3. Отрезок СВ=PQ. 4. Ð С= Ð R. 5. Перпендикуляр АВ из точки В к лучу СW. |
| Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету. 1. Прямая а. 2. Точка С на прямой а. 3. Перпендикуляр в точке С к прямой а. 4. На перпендикуляре - отрезок СВ=PQ. 5. Из точки В к прямой – отрезок ВА=RS. |