Типы сложных суждений и определение их истинности

1) Соединительные (конъюнктивные – лат: «соединяю») – суждения, образованные из простых суждений посредством логического союза «и»:

а) S₁ P₁ и S₂ P₂ (Понятые приглашены и протокол составлен)

б) S есть P₁ и P₂ (ты порвал подряд книжицу и мячик)

в) S₁ и S₂ есть P (Политические партии и государство суть элементы общества)

г) S₁ и S₂ есть P₁ и P₂ (Участники спектакля и зрители испытали волнение и радость)

Связь обозначается ٨ - конъюнкция

А٨В

Выражается и другими словами: но и; а также; так и; вместе с тем; соединенное с …

А	В	А	٨	В
и	и		и
и	л		л
л	и		л
л	л		л

Простые суждения – члены конъюнкции. Достаточно одного ложного, чтобы все суждение стало ложным.

 

 

	Таким образом, конъюнктивное суждение истинно только тогда, когда истинны все составляющие его простые суждения

 

и – истинное

л - ложное

2) Разделительным (дизъюнктивным) называется суждение, образованное из простых суждений при помощи логического союза «или»

а) S₁ - P₁или S₂ - P₂ (Идет дождь или светит солнце)

б) S есть P₁ или P₂ (Решение суда или обвинительное или оправдательное)

в) S₁ или S₂ есть P (Раскаяние или явка с повинной смягчают наказание)

Связь обозначается ٧ - дизъюнкция

А ٧ В

Выражается и другими словами: либо, равно, а также.

2.1.) Соединительно-разделительные суждения (неисключающие) – слабая, нестрогая дизъюнкция (А ٧ В): или А или В или то и другое вместе

(Или пойдет дождь, или пойдет снег).

 

 

		А В А ٧ В и и   и   и л   и   л и   и   л л   л
	Таким образом, нестрогая дизъюнкция истинна, когда содержит хотя бы один истинный член.

 

2.2.) Строго-разделительное суждение (исключающее) – строгая дизъюнкция

(А Ỳ В): Либо А, либо В, но не то и другое

(поеду отпуск на поезде или на автобусе)

	А В А Ỳ В и и   л   и л   и   л и   и   л л   л

 

Каждый член строгой дизъюнкции – альтернатива (alter- один из двух).

Разделительное суждение правильно, если:

- члены деления приведены полностью;

- члены деления исключают друг друга.

 

3)Условное суждение отражает зависимость явления от каких-то обстоятельств (импликативное)

Основание и следствие соединены логическим союзом если …, то ….

если S₁ есть P₁, то S₂ есть P₂ А → В

_{основание следствие}

(если приходит зима, то наступают холода).

Иногда союзом если …, то … выражается сравнение, не являющееся импликативным суждением

(Если прошлое лето было плохим, то это еще хуже).

	Ложным импликативное суждение будет, если основание истинно, а следствие ложно (из истинного основания не может быть ложного следствия).

 

Если оба ложны:

(если я – балерина, то Волков – римский папа: в целом истина)

А В А → В и и   и   и л   л   л и   и   л л   и

Другие способы импликации:

- союз «следовательно»,

- тире

 

 

4) Выделяющее условное (эквивалентное) суждение

(Эквивалентный – лат. равносильный)

Эквивалентное – суждение, образованное из двух суждений словами:

- если и только если …, то …

- тогда и только тогда …., когда …

(Если и только если Солнце в зените, то тень самая короткая)

Основание и следствие равнозначны по своему значению (по истинности).

	Таким образом, если истинно основание, то истинно и следствие, если ложно основание, то ложно и следствие.

 

 

-

- Основание необходимо и достаточно для следствия;

- следствие необходимо и достаточно для основания.

Взаимно-однозначное основание и следствие. Их можно поменять местами (Если и только если тень самая короткая, то солнце в зените).

Таким образом, эквивалентное суждение истинно, когда А и В оба истинны или оба ложны

А ↔В или А ≡ В

 

 

	А В А ≡ В и и   и   и л   л   л и   л   л л   и

 

5) Суждение с отрицанием 2 значения термина «отрицание»:

- операция, в результате которой логическое значение суждения меняется на противоречащее;

- результат этой операции, т.е. полученное в итоге новое суждение

Отрицать суждение, значит, – установить несоответствие предиката субъекту

а) S не есть Р (Вино не есть зло)

б) Не верно, что S есть Р (не верно, что вино является злом).

в) Противоречащее суждение по логическому квадрату

В логике отрицанием суждения А является получение нового суждения
не-А.

 

 

Законы отрицания:

двойное отрицание равносильно утверждению

A ≡ ˥ ˥A

А ۸ ˥ А ≡ 0 А и не-А равносильно лжи

А ۷ ˥ А ≡ 1 А или не-А равносильно истине

 

Законы логики

1) выражение конъюнкции через дизъюнкцию

˥ (А ۸ В) ≡ ˥ А ۷ ˥ В

2) выражение дизъюнкции через конъюнкцию

˥ (А ۷ В) ≡ ˥ А ۸ ˥ В (эти два закона называются законами де Моргана)

3) выражение импликации через конъюнкцию

˥ (А → В) ≡ (А ۸ ˥ В)

4) выражение импликации через дизъюнкцию

А → В ≡ ˥ А ۷ В

 

Можно комбинировать сложные суждения сколь угодно и математически определять их истинность или ложность

Примеры:

(А ۸ В) → ˥С

А – порвал книжицу (и)

В – порвал мячик (и)

С – хороший мальчик (л)

Если ты порвал подряд книжицу и мячик, октябрята говорят: «Нехороший мальчик»!

(А → С) ^ (А → В) ^ (˥С ^ ˥В) → ˥А

А – пришла весна

В – птицы прилетели с юга

С – реки освободились ото льда

 

Модальная логика

Модальность суждений предоставляет дополнительную информацию об обоснованности суждений, о характере взаимозависимости субъекта и предиката. Модальность выражена словами: может быть, доказано, опровергнуто, запрещено и т.д. – модальные слова.