Лабораторная работа №1
«Изучение колебания математического маятника»
Цель: Определить зависимость периода колебаний математического маятника от амплитуды колебания, массы груза и длины нити.
Необходимое оборудование и материалы: Штатив, шарик с нитью, весы, линейка, транспортир, пластилин, магнит.
Теоретическое обоснование:
Период обращения маятника равен периоду его колебаний: Т1=Т2=Т.
Период обращения конического маятника равен отношению длины, описываемой грузом окружности, на скорость:
(1)
Если угол отклонения от вертикали небольшой, то можно считать, что равнодействующая сила направлена по радиусу окружности ВС. В этом случае она равна центростремительной силе:
С другой стороны, из подобия треугольников ОВС и ВДЕ следует, что ВЕ:ВД=СВ:ОСилиF:mg=R:l,
отсюда
Сравнивая эти два выражения, получим 
, 
(2)
Подставив выражение (2) в (1) получим:
Гипотеза: предположим, что период колебания зависит от длины, амплитуды, от массы, от ускорения свободного падения.
Ход работы:
1. Установить штатив на краю стола.
2. Измерить длину l1 нити
3. Отклоняя маятник от состояния равновесии, определить период колебаний маятника 
4. Изменяя длину маятника l1, расчитаем период колебания, сохранив постоянным амплитуду и массу груза.
5. Не меняя длину маятника и массу груза, изменим амплитуду колебаний, расчитаем период.
6. Не меняя длину маятника и амплитуду, будем менять массу груза. Расчитаем период колебаний.
7. Не изменяя длину маятника l1, подставляя под маятник магнит
| Эксперимент № | m, кг | l, м | n | t, с | А, м | Т, с |
| 0,05 | 1,06 | 40,3 | 0,14 | |||
| 0,05 | 0,7 | 0,14 | 1,6 | |||
| 0,05 | 0,32 | 0,14 | 1,1 |
Вывод: с увеличением длины нити, период увеличивается.
| Эксперимент № | m, кг | l, м | n | t, с | А, м | Т, с |
| 0,05 | 1,06 | 40,3 | 0,14 | |||
| 0,05 | 1,06 | 0,1 | ||||
| 0,05 | 1,06 | 0,05 |
Вывод: период не зависит от амплитуды.
| Эксперимент № | m, кг | l, м | n | t, с | А, м | Т, с |
| 0,05 | 1,06 | 0,05 | ||||
| 0,10 | 1,06 | 0,05 | ||||
| 0,15 | 1,06 | 0,05 |
Вывод: период от массы груза не зависит.
| Эксперимент № | m, кг | l, м | n | t, с | А, м | Т, с |
| 0,05 | 1,06 | 0,05 | ||||
| 2 с магнитом | 0,05 | 1,06 | 0,05 | 0,5 |
Вывод: при увеличении силы тяжести период уменьшается.
Общий вывод: период колебания математического маятника не зависит от массы тела, амплитуды колебаний, но зависит прямо пропорционально от длины маятника и обратно пропоционально от ускорения свободного падения, что подтверждает формулу, полученную Гюйгенсом
Лабораторная работа №2
«Изучение колебаний пружинного маятника»
Цель работы: Исследовать колебания пружинного маятника. Опытным путем проверить формулу расчета периода колебаний пружинного маятника 
.
Гипотеза: предположим,что период колебаний пружинного маятника зависит от амплитуды, массы тела, жесткости пружины.
Оборудование:
· штатив с креплениями;
· 2 пружины разной жесткости;
· набор грузов по механике;
· секундомер;
· динамометр;
· измерительная лента с миллиметровыми делениями.
Теория:
Колебания пружинного маятника можно рассмотреть как проекцию движения тела на нити по окружности. Периоды колебаний будут одинаковы.
; т.к. 
, 
(1)
Для пружинного маятника закон сохранения энергии имеет вид
, следовательно, 
(2).
Подставив (2) в (1), получим .
Ход работы:
1. Закрепив пружину на штативе, измерим ее начальную длину l01.
2. Прикрепив груз, измерим длину деформации пружины.
3. Измерим вес груза динамометром.
4. При равновесии груза на пружине 
, или 
.
Определим жесткость пружины по формуле 
.
Для первой пружины:
l01= 0,16 м; mg =0,5 Н; l1= 0,33 м. Тогда 
.
5. Аналогично для второй пружины:
l02= 0,1 м; mg =0,5 Н; l2= 0,215 м. Тогда 
.
6. Для проверки гипотезы на пружине жесткостью k1 =2,94 Н/м, не меняя амплитуды колебаний, закрепляем поочередно грузы разной массы.
| k, Н/м | A, м | m, кг | N, колеб. | t, c | T=t|N, c |
| 2,94 | 0,02 | 0,05 | 17,3 | 0,87 | |
| 0,04 | 15,14 | 0,76 | |||
| 0,03 | 13,0 | 0,65 |
7. Определим период, засекая время “N” колебаний, по формуле T=t|N.
;
;
.
Вывод 1: период колебаний пружинного маятника прямо пропорционален массе груза.
8. Для проверки второй гипотезы пружины разной жесткости k1 =2,94 Н/м и k2 =20 Н/м приводим в колебания с одинаковой амплитудой и одинаковыми массами грузов.
9. Определим период и заполним таблицу:
| k, Н/м | A, м | mg, H | N, колеб. | t, c | T=t|N, c |
| 2,94 | 0,02 | 0,5 | 17,31 | 0,87 | |
| 0,02 | 0,5 | 0,3 |
;
Вывод 2: с увеличением жесткости пружины период колебаний уменьшается. Период колебаний пружинного маятника обратно пропорционален жесткости пружины.
10. Проверяем зависимость периода колебаний пружинного маятника от амплитуды колебаний. Пружину жесткостью k1 =2,94 Н/м с грузом m =0,05 кг приводим поочередно в колебания с разной амплитудой и определяем период. Данные занесем в таблицу:
| k, Н/м | mg, H | A, м | N, колеб. | t, c | T=t|N, c |
| 2,94 | 0,5 | 0,02 | 17,31 | 0,87 | |
| 0,5 | 0,04 | 17,30 | 0,865 | ||
| 0,5 | 0,06 | 17,30 | 0,865 |
;
;
.
Так как погрешность измерения времени ∆ t= 0,005с, в пределах погрешности период колебания пружинного маятника не изменяется. Можно сделать вывод, что период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды.
Общий вывод: по данным опытов видно, что период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза, от жесткости пружины, но не зависит от амплитуды колебаний, что подтверждает формулу периода пружинного маятника, выведенного математически .
Лабораторная работа №3
«Исследование зависимости дальности полета от угла бросания»
Цель работы: с помощью баллистического пистолета исследовать зависимость дальности полета от угла бросания.
Оборудование:
· пистолет баллистический лабораторный;
· измерительная лента;
· три листа писчей бумаги формата А4;
· лист копировальной бумаги;
· липкая лента.
Теория:
Тело, начальная скорость которого V0, брошено под углом α0 к горизонту. Требуется найти время полета t, максимальную дальность xmax, максимальную высоту подъема ymax. Решение задачи основывается на принципе независимости движений, заключающемся в том, что движение тела по оси Ох можно рассматривать независимо от движения по оси Оу. Так как вдоль оси Ох на тело не действуют никакие силы, то в соответствии с первым законом Ньютона движение тела будет равномерным. В любой точке траектории 
.Запишем уравненияпо оси Ох:
;
; (1)
по оси Оу: 
, или 
;
. (2)
Время всего полета находим из формулы (2), принимая у=0:
. (3)
Подставляя выражение (3) в формулу (1), найдем xmax:
. (4)
Из этой формулы следует, что при изменении угла вылета снаряда от 0 до 90° дальность его падения сначала увеличивается от нуля до некоторого максимального значения, а затем снова уменьшается до нуля. Дальность падения снаряда максимальна, когда произведение 
наибольшее. Эту зависимость в данной работе следует проверить на опыте с помощью баллистического пистолета, изображенного на рисунке.
Используя тригонометрическое тождество 
, уравнение (4) примет вид
.
Подставляя половину времени полета 
в уравнение (2), найдем ymax:
.
Решая совместно уравнения (1) и (2), исключая время t, имеем:
; 
;
,
что представляет собой уравнение параболы.
Таким образом, уравнение траектории для тела, брошенного под углом к горизонту, представляет собой уравнение параболы.
Ход работы:
1. Закрепить баллистический пистолет на краю стола и установить его с помощью угломера под углом 45°.
2. Произвести пробный выстрел и отметить приблизительно место падения шарика.
3. Закрепить на столе полосу бумаги, чтобы при стрельбе под углом 45° шарик падал до ее дальнего конца. Для фиксации выстрелов наложить копировальную бумагу.
4. Устанавливая пистолет под углом 20, 30, 40, 45°, сделать по три-четыре выстрела в каждом положении. Следы падения шарика обвести карандашом и рядом отметить углы бросания.
5. Повернуть пистолет немного в сторону, устанавливая его под углом 50, 60, 70°, и снова произвести по три-четыре выстрела. Возле каждого следа падения шарика опять записать значение каждого угла. Результаты измерений занести в таблицу:
| Угол бросания шарика α, ° | |||||||
| Средняя дальность полета шарика l, см |
Вывод: Данные измерения показывают, что дальность полета увеличивается с увеличением угла вылета снаряда до 45°, а затем при дальнейшем увеличении угла вылета снаряда, дальность полета уменьшается, что подтверждает теоретические расчеты:
Наблюдения за траекторией движения снаряда показывают, что траектория представляет собой параболу, что опять же подтверждает теоретическое обоснование.
Лабораторная работа №4
«Изучение движения тела по окружности под действием силы тяжести и упругости»
Цель работы: доказать, что при движении тела по окружности под действием силы тяжести и силы упругости равнодействующая этих сил равна произведению массы тела на центростремительное ускорение, которое тело получает в результате действия на него этих сил.
Гипотеза: предположим, что закон Ньютона при движении тела по окружности и изменение движения тела под действием силы не соответствуют.
Оборудование:
· штатив с муфтой и кольцом;
· груз из набора по механике массой 50г, закрепленный на нити;
· лист бумаги с начерченной окружностью радиусом 15 см;
· динамометр;
· секундомер;
· измерительная лента.
Теория:
При движении тела по окружности (конический маятник) на тело действуют две силы: сила тяжести 
и сила натяжения нити 
.
Их равнодействующая 
.
Она и сообщает телу центростремительное ускорение 
.
где R – радиус окружности, по которой движется тело; N – число оборотов маятника; t – время “N” оборотов,
т.е. модуль результирующей силы можно рассчитать по формуле 
(1) и можно измерить при помощи динамометра, скомпенсировав ее силой упругости динамометра:
Сравнив результирующую, определенную разными способами, можно сделать вывод о движении тела по окружности под действием силы тяжести и силы упругости
Ход работы:
1. Закрепить груз на нити длиной 45-50 см и прикрепить к кольцу штатива.
2. Привести груз во вращение по окружности, очерченной на бумаге.
3. Измерить время 20 или 30 полных оборотов маятника.
4. Измерения повторить 3 раза.
5. Рассчитать 
.
6. По формуле (1) рассчитать результирующую силу F.
7. Измерить результирующую силу при помощи динамометра.
8. Занести данные в таблицу.
9. Сравнить отношение 
с единицей, оценить погрешность.
| № оп. | t, c | ∆t, c | tср, с | N, об | m, кг | ∆m, кг | R, м | ∆R, м | F, H | Fупр, Н | ∆Fупр, Н |
| 26,1 | 0,005 | 26,2 | 0,05 | 0,5*10-3 | 0,15 | 0,05*10-2 | 0,17 | 0,15 | 0,005 | ||
| 26,0 | 0,05 | 0,15 | |||||||||
| 26,5 | 0,05 | 0,15 |
Fупр=0,15 Н
Рассчитаем погрешность: 
или относительная погрешность 
.
Вывод: результаты работы показали, что при движении тела по окружности, результирующая сил тяжести и упругости, в пределах погрешности, равна произведению массы на центростремительное ускорение 
.
Лабораторная работа №5
«Определение коэффициента трения скольжения разными способами»
Цель работы: Опытным путем определить коэффициент трения при скольжении деревянного бруска по металлической поверхности.
Оборудование:
· деревянный брусок;
· металлический трек;
· измерительная лента с миллиметровыми делениями;
· набор грузов;
· динамометр;
· штатив с креплениями для регулирования высоты наклонной плоскости.
Теория:
1 способ (динамический):
При равномерном скольжении бруска по горизонтальной плоскости силу трения можно рассчитать по формуле:
,
т.к. 
, 
, откуда 
(1)
2 способ (статический):
| h |
| l |
|
Установить металлическую плоскость наклонно, добиваясь равномерного скатывания бруска с нее. По II закону Ньютона: 
. В значениях проекций на координатные оси:
Решая систему уравнений, получаем
, следовательно, 
(2).
Ход работы:
1 способ:
1. Определить вес деревянного бруска с помощью динамометра.
2. Равномерно перемещая брусок по горизонтальной металлической поверхности, измерить силу тяги, которая будет равна силе упругости динамометра.
3. Рассчитать коэффициент трения по формуле (1).
4. Вычислить погрешность измерения µ.
5. Данные внести в таблицу:
| F, H | ∆F, H | P, H | ∆P, H | µ1 | Ɛµ | ∆ µ1 |
| 0,22 | 0,01 | 0,96 | 0,01 | 0,23 | 0,055 | 0,013 |
.
.
.
(*)
2 способ:
1. Закрепить наклонную плоскость на такой высоте, чтобы брусок соскальзывал с нее равномерно.
2. Измерить высоту и длину наклонной плоскости.
3. По формуле (2) рассчитать коэффициент трения µ.
4. Вычислить погрешность измерения.
5. Данные внести в таблицу:
| h, м | ∆ h, м | l, м | ∆ l, м | µ2 | Ɛµ | ∆ µ2 |
| 0,16 | 5*10-4 | 0,6 | 5*10-4 | 0,235 | 0,7% | 0,0017 |
Рассчитаем µ2 по формуле (2):
.
Относительная погрешность:
.
.
(**)
Вывод: Определили двумя способами коэффициент трения скольжения дерева по металлу, получили и .Значения равны (совпадают) в пределах погрешности, следовательно, можно утвердить, что коэффициент трения данного деревянного бруска по металлической поверхности µ≈0,23.
Лабораторная работа №6
«Определение модуля упругости при деформации растяжения»
Цель работы: определить модуль Юнга для резинового шнура.
Оборудование:
· штатив с муфтой;
· резиновый шнур;
· грузы массой 50г;
· линейка;
· штангенциркуль.
Теория:
Напряжение деформированного тела 
, где Е – модуль упругости (Юнга), ε – относительное удлинение, которое равно 
.
Значит 
(1).
По определению 
(2), где F – модуль силы упругости, S – площадь поперечного сечения шнура.
Используя выражения (1) и (2), получим
т.к. сечение шнура имеет круглую форму, то 
.
Тогда 
, следовательно, 
(3).
Ход работы:
11. Измерим начальную длину жгута l0.
12. Штангенциркулем определим диаметр резинового жгута D.
13. Закрепим жгут на штативе и подвесим на него груз весом P=2H.
14. Измерим полученную длину жгута. Найдем 
.
15. Все данные занесем в таблицу:
| l0, м | l, м | D, м | F, Н | x, м | E, Па |
| 0,265±5*10-4 | 0,29±5*10-4 | 26*10-4±0,5*10-5 | 3,5±0,01 | 0,025 | 2,2*107 |
16. Подставив данные в формулу (3), найдем числовое значение модуля Юнга:
Относительная погрешность:
Абсолютная погрешность:
Полученный результат запишем в виде 
Вывод: Используя предложенное оборудование, определили опытным путем модуль Юнга для резинового жгута с допустимой погрешностью.
Лабораторная работа №7
Измерение ускорения свободного падения с помощью маятника
Цель работы: определить опытным путем ускорение свободного падения для данной местности с помощью математического маятника.
Оборудование: 1) секундомер; 2) измерительная лента (Δл=0,5 см); 3) шарик с отверстием; 4) нить; 5) штатив с муфтой и кольцом.
Описание работы:
Точное значение g зависит от множества факторов – от географической широты, от высоты над уровнем моря (от расстояния до центра планет) и т.д. Для некоторых более точных расчетов ускорение свободного падения надо знать точно, а значит, нужно уметь его измерять.
Наиболее простой способ узнать g – измерить его с помощью маятника, то есть извлечь его значение из формулы:
Для этого необходимо измерить период колебания и длину подвеса маятника. Тогда из предыдущей формулы можно вычислить ускорение свободного падения:
Ход работы:
1. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите при помощи муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии 3-5 см от пола.
2. Отклоните маятник от положения равновесия на 5-8 см и отпустите его.
3. Измерьте длину подвеса мерной лентой.
4. Измерьте время Δt полных колебаний (N).
5. Повторите измерения Δt (не изменяя условий опыта) и найдите среднее значение Δtср.
6. Вычислите среднее значение периода колебаний Тср по среднему значению Δtср.
7. Вычислите значение gср по формуле:
8. Полученные результаты занесите в таблицу:
| Номер опыта | l, м | N | Δt, c | Δtср, c | 
| 
|
| 1.49 | 122,5 | 2.45 | 9.79 | |||
9. Сравните полученное среднее значение для gср со значением g= 9,81м/с2и рассчитайте относительную погрешность измерения по формуле:
Лабораторная работа №8
«Определение момента инерции шара»
Цель работы: Определить опытным путем момент инерции металлического шара.
Оборудование:
· штатив;
· дугообразный лоток;
· металлический шар;
· измерительная линейка;
· отвес;
· копировальная бумага и белая бумага А4.
Теория:
Момент инерции шара можно определить, зная кинетическую энергию вращающегося тела и его угловую скорость:
, 
(1)
Шар в точке А обладает потенциальной энергией 
относительно горизонтального уровня В. При скатывании шара по желобу его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию поступательного движения тела Wп и кинетическую энергию вращательного движения тела Wвр. Для шара в точке В выполняется уравнение:
.
Отсюда
, 
,
где V – линейная скорость центра масс шара; ω – угловая скорость его вращения в точке В. Так как линейная скорость центра масс относительно желоба и линейная скорость максимально удаленных от оси вращения точек на поверхности шара относительно центра масс равны между собой, то можно записать:
,
где R – радиус шара.
Тогда для момента инерции шара получим выражение:
. (2)
Линейную скорость центра масс шара V в точке В можно определить, зная дальность l и время t полета шара до поверхности стола:
.
Время полета найдем из соотношения:
,
откуда
.
следовательно,
. (3)
Подставим значения из формулы (3) в (2) и получим:
. (4)
Таким образом, для определения момента инерции шара необходимо измерить высоту Н горизонтального участка лотка над поверхностью стола, высоту h шара над горизонтальным участком лотка в начале скатывания и расстояние l по горизонтали, которое пролетает шар при падении с высоты Н. Место падения шара на стол можно отмечать с помощью листа копировальной бумаги, накладываемой на лист белой бумаги.
Ход работы:
1. Закрепить лоток на штативе и измерить h и Н.
2..Измерить массу и радиус шара.
3. Скатывая шарик с высоты h, определить дальность полета шара (отмечая через копировальную бумагу точку падения от положения отвеса). Внесем данные в таблицу:
| № | R, м | ∆R, м | Н, м | ∆ Н, м | h, м | ∆ h, м | l, м | ∆ l, м | m, кг | ∆ m, кг | J, кг*м2 | ∆ J, кг*м2 | Ɛ, % |
| 8*10-3 | 5*10-6 | 0,3 | 5*10-4 | 0,1 | 5*10-4 | 0,225 | 5*10-4 | 17*10-3 | 5*10-4 | 1,5*10-6 | 6*10-8 |
4. По формуле рассчитаем
5. Рассчитаем погрешность:
В результате: 
Вывод: Опытным путем определили момент инерции шара
Лабораторная работа №9
«Изучение закона сохранения импульса»
Цель работы: опытным путем проверить выполнение закона сохранения импульса при скатывании шаров.
Оборудование: 1) штатив; 2) лоток дугообразный; 3) шары, разные по диаметру и массе; 4) линейка измерительная; 5) отвес; 6) бумага белая формата А-4; 7) бумага копировальная; 8) весы электронные.
Описание работы:
Согласно закону сохранения импульса – в замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел до взаимодействия равна геометрической сумме импульсов этих тел после взаимодействия.
Для проверки закона удобно использовать несложную установку из наклонного желоба, закрепленного на штативе на определенной высоте. Вначале скатывают шар большей массы (с нулевой начальной скоростью) и с помощью копировальной бумаги отмечают место его падения. Затем устанавливают второй шар на горизонтальном краю желоба и вновь скатывают первый шар с прежней высоты, отмечая места их падения.
Скорость падения большего шара в первом случае определяется по формуле:
где S- дальность полета, t- время падения шара. Во втором случае (после соударения) скорость 1-го шара определяется по формуле:
Скорость 2-го шара по формуле:
Если закон выполняется, то справедливо уравнение:
Подставив значения скоростей, получим:
Так как время падения шаров одинаково (высота не меняется) то
Ход работы:
1. Закрепить наклонный желоб с отвесом (на краю горизонтального участка) на штативе.
2. Измерить массы шаров m1 и m2 с помощью электронных весов.
3. Скатить шар большей массы с определенной высоты без начальной скорости и отметить на белом листе с помощью копировальной бумаги место падения.
4. Измерить линейкой расстояние S от положения отвеса до точки падения.
5. Поставить на краю желоба шар меньшей массы, а первый шар скатить с прежней высоты. Отметить точки падения шаров.
6. Измерить расстояния S1, S2.
7. Данные внести в таблицу:
| m1, кг | m2, кг | S, м | S1, м | S2, м | m1S | m1S1 | m2S2 | m1S1+ m2S2 |
| 0,001 | 0,001 | 0,20 | 0,09 | 0,106 | 0,0002 | 0,00009 | 0,000106 | 0,000196 |
8. Вычислить:
m1S=0,0002кг*м
m1S1=0,0009кг*м
m2S2=0,000106кг*м
Сравнить:
m1S и m1S1 + m2S2
9. Найти отношение 
и сравнив его с единицей, сделать вывод о погрешности измерений.
Погрешность равна 2%.
Лабораторная работа №10
«Исследование изобарического процесса»
Цель работы: опытным путем проверить закон Гей-Люссака, описывающий изобарический процесс для идеального газа и проверить справедливость формулы:
Оборудование:
· пробирка;
· термометр;
· цилиндрический сосуд с горячей водой;
· стакан с водой комнатной температуры;
· пластилин;
· измерительная линейка с миллиметровыми делениями.
Теория:
Закон Гей-Люссака описывает зависимость объема от температуры идеального газа при изобарическом процессе.
; 
Проверку закона удобно провести при атмосферном давлении.
Стеклянную пробирку погрузить в горячую воду открытым концом вверх. Объем воздуха в ней равен объему пробирки, а температура – температуре горячей воды. Это первое состояние.
Заклеив открытый конец пробирки пластилином, ее переносят в стакан с холодной водой заклеенным концом вниз. Под водой снимают пластилин. При охлаждении воздуха в трубке вода в ней поднимается.
При равенстве уровней воды в пробирке и стакане давление в пробирке будет равно атмосферному, объем воздуха уменьшается, а его температура будет равна температуре холодной воды.
Отношение объемов воздуха в пробирке можно заменить отношением высот воздушных столбцов, так как 
. Поэтому сравнивать в работе будем 
и 
.
Ход работы:
1. Измерить длину l1 стеклянной пробирки.
2. Измерить температуру горячей воды.
3. Погрузить трубку в воду, открытым концом вверх.
4. Заклеить отверстие пластилином.
5. Перенести в холодную воду заклеенным концом вниз и открыть пробирку под водой.
6. Выровнять уровни жидкости в стакане и пробирке.
7. Измерить температуру холодной воды.
8. Измерить высоту столбца воздуха l2 в пробирке.
9. Внести данные измерений в таблицу:
| l1, мм | l2, < |