Имеется n видов продуктов питания, в которых содержится m типов питательных веществ (белки, жиры, углеводы). В одной весовой единице продукта i-го типа (i 
{1, 2,..., n}) содержится аi единиц питательного вещества j-го вида (j {1, 2,..., m}). Известна минимальная суточная потребность bj (j {1,2,..., т}) человека в каждом из видов питательных веществ. Задана калорийность сi одной весовой единицы i-го продукта (i принадлежит {1, 2,..., n}).
Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, такой, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.
Ведем в рассмотрение следующие переменные: х – весовое количество продукта питания i-го типа в суточном рационе.
Тогда в общем случае математическая постановка задачи об оптимальной диете может быть сформулирована следующим образом:
(4)
где множество допустимых альтернатив ∆ß формируется следующей системой ограничений типа неравенств:
(5)
x1,x2,…,xn ≥ 0 (6)
Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи.
Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград (n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы (m = 3).
Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая: с1 = 2060, с2= 2430, с3= 3600, с4= 890, с5= 140, с6= 230, с7 = 650. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме нижеприведенной таблицы.
Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b1 = 100, в жирах b2= 70, в углеводах b3 = 400.
|
|
Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее второго рабочего листа на Задача о диете.
Таблица – Содержание питательных веществ в продуктах питания
| Продукты/ питательные вещества | Хлеб ржаной | Мясо баранина | Сыр «Российский» | Банан | Огурцы | Помидоры | Виноград |
| Белки | |||||||
| Жиры | |||||||
| Углеводы |
Этап. Создание математической модели задачи
Составим математическую модель процесса по описанию задачи:
2060Х1+2430Х2+3600Х3+890Х4+140X5+230X6+650X7=Fmin – целевая функция (суммарная калорийность продуктов).
{61Х1+220Х2+230Х3+15Х4+8X5+11X6+2X7 >= 100
{12Х1+172Х2+290Х3+Х4 +X5+2X6+6X7 >=70 – ограничения модели
{420Х1+212Х4 +26X5+38X6+155X7 >=400
x1,x2,…,xn ≥ 0, где n=7 – граничные условия
Этап. Создание формы
Для решения поставленной задачи выполним следующие подготовительные действия:
1. Внесем необходимые надписи в ячейки A1:I1, A2:A7, B4, I4, J4.
2. В ячейки ВЗ:НЗ введем значения коэффициентов целевой функции: с1 = 2060, c2 = 2430, c3 = 3600, c4 = 890, c5 = 140, c6 = 230, c7 = 650.
3. В ячейку I2 введем формулу: = СУММПРОИЗВ(B2:Н2;B3:H3), которая представляет целевую функцию (4).
4. В ячейки В5:Н7 введем значения коэффициентов ограничений, взятых из таблицы.
Рисунок 6.4 – Исходные данные для решения задачи об оптимальной диете
5. В ячейки J5:J7 введем значения правых частей ограничений, соответствующих минимальной суточной потребности в питательных веществах: в белках b1=100, жирах b2= 70 и углеводах b3 = 400.
|
|
6. В ячейку I5 введем формулу: =СУММПРОИЗВ($B$2:$H$2;В5:Н5), которая представляет левую часть первого ограничения (5).
7. Скопируем формулу, введенную в ячейку I5, в ячейки I6 и I7.
8. Внешний вид рабочего листа MS Office Excel с исходными данными для решения задачи об оптимальном рационе питания имеет следующий вид (pиc. 6.4).
Для отображения формул в ячейках рабочего листа необходимо выполнить команду меню: Формулы и на панели инструментовв группе Зависимости формул выбрать Показатьформулы.