Материал этой темы достаточно абстрактен для учащихся 7-9 классов, поэтому целесообразно подойти к классификации моделей по формам представления информации, так как модель - это информация об объекте. Форма модели будет зависеть от цели её создания. Тогда формами информационных моделей будут:
· словесные или вербальные;
· графические;
· математические;
· табличные.
На рис. 1 показана структура процесса моделирования и основные типы информационных моделей. Учащимся следует на примерах показать, что для описания одного и того же объекта могут использоваться несколько различных моделей. Например, карты поверхности Земли бывают: физические, политические, климатические и др. И, наоборот, одна и та же модель может использоваться для описания и исследования различных объектов - например, уравнения движения материальной точки в механике используется для описания движения камня, автомобиля, поезда, планет.
На углублённом уровне изучения можно рассмотреть такие понятия, как "система", "структура", "графы", "сети", "системный анализ". Это позволит учителю подойти к решению важной задачи развития системного мышления учащихся. Для этого необходимо решать задачи на систематизацию различных данных, приведенных в вербальной форме, и приведение их к представлению в табличной или графовой форме. Например, составить родословную семьи и представить её в виде графа (родословного дерева).
Рис.1 Структура моделирования и типы моделей.
Рассматривая понятие формализации, учителю вначале следует остановиться на том, что для построения информационных моделей используются самые различные способы и инструменты. Для создания вербальных моделей обычно используют естественные языки и рисунки. Но этих средств часто недостаточно для построения таких моделей, которые позволяли бы производить их исследование с привлечением математических методов и получения количественных характеристик. Поэтому математики, физики, химики уже давно создают математические модели объектов, явлений и процессов. В математических моделях для описания используются математические понятия, алгебраические формулы, геометрические фигуры, т. е. специальный, так называемый формальный язык. Примером формальных языков являются известные учащимся язык химических формул, нотная грамота и даже смайлики, которыми они пользуются при передаче текстовых сообщений по мобильному телефону.
После такого рассмотрения можно сформулировать определение понятия формализация. Формализация - это процесс построения информационной модели с помощью формальных языков. Формализованные модели позволяют во многих случаях перейти к математическим моделям, рассчитать их на компьютере и получить количественные результаты.
Затем на примерах можно продемонстрировать, как осуществляют визуализацию формальных моделей для их наглядного представления с помощью различных средств, в частности, компьютерной графики. Например, для представления алгоритмов используют блок-схемы; для моделей электрических цепей, которые учащиеся собирают на лабораторных работах по физике, используют электрические схемы.
В конце изучения данной темы следует провести систематизацию и обобщение знаний и предложить для рассмотрения схему, на которой показана структура основных понятий.
Поурочное планирование я составил следующим образом:
| № | Тема занятия | Часы |
| 1. | "Понятие модели. Назначение и свойства моделей. Виды моделей. Моделирование" | |
| 2. | "Формализация. Этапы построения моделей" | |
| 3. | "Табличные информационные модели" | |
| 4. | "Практическая работа: создание модели в среде Microsoft Excel" |
6. Конспекты уроков по теме "Моделирование и конструирование"
6.1 Урок №1 "Понятие модели. Назначение и свойства моделей. Виды моделей. Моделирование"
Тема "Понятие модели. Назначение и свойства моделей. Виды моделей"
Цели урока:
· Учебная: Способствовать формированию у учащихся таких понятий как, изучить основные виды моделей, ее назначение и свойства.
· Развивающая: Развитие приемов умственной деятельности (обобщение, анализ, синтез, сравнение), памяти (лучше всего запоминается то, что связано с преодолением препятствия). расширение кругозора.
· Воспитательная: развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.
Ход урока:
Изложение материала в форме беседы с учащимися (Презентация1 слайд 2) учитель показывает изображения различных моделей, просит учеников ответить на серию вопросов: Что вы видите, что они заменяют? Приведите свои примеры моделей?
С различными моделями мы сталкиваемся еще в раннем детстве: игрушечный автомобиль, самолет или кораблик для многих были любимыми игрушками, равно как и плюшевый медвежонок или кукла. Дети часто моделируют (играют в кубики, обыкновенная палка им заменяет коня и т. д.).
Далее ученикам дается определение модели (слайд3):
Модель - это объект, который обладает некоторыми свойствами другого объекта (оригинала) и используется вместо него.
На этом же слайде ученикам приводятся примеры оригиналов и их моделей.
После того как ученики узнали, что такое модель, следует рассказать ученикам какие бывают модели и привести примеры (слайд4):
Модели объектов:
• уменьшенные копии зданий, кораблей, самолетов, …
• модели ядра атома, кристаллических решеток
• чертежи
• …
Модели процессов:
• изменение экологической обстановки
• экономические модели
• исторические модели
• …
Модели явлений:
• землетрясение
• солнечное затмение
• цунами
(Слайд5) Введение понятие моделирования, а так же случаи когда используют моделирование.
Моделирование - это создание и использование моделей для изучения оригиналов.
Когда используют моделирование:
• оригинал не существует
- древний Египет
- последствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев, 1966)
• исследование оригинала опасно для жизни или дорого:
- управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986)
- испытание нового скафандра для космонавтов
- разработка нового самолета или корабля
• оригинал сложно исследовать непосредственно:
- Солнечная система, галактика (большие размеры)
- атом, нейтрон (маленькие размеры)
- процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые)
- геологические явления (очень медленные)
• интересуют только некоторые свойства оригинала
- проверка краски для фюзеляжа самолета
Модели и моделирование используются человечеством давно. По сути, именно модели и модельные отношения обусловили появление разговорных языков, письменности, графики. Наскальные изображения наших предков, затем картины и книги - это модельные, информационные формы передачи знаний об окружающем мире последующим поколениям.
Цели моделирование (слайд 6):
• исследование оригинала
изучение сущности объекта или явления
"Наука есть удовлетворение собственного любопытства за казенный счет" (Л.А. Арцимович)
• анализ ("что будет, если …")
научиться прогнозировать последствия различных воздействиях на оригинал
• синтез ("как сделать, чтобы …")
научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействия
• оптимизация ("как сделать лучше")
выбор наилучшего решения в заданных условиях
Далее рассматривается вопрос "Зачем нужно моделирование?" (слайд7):
Тип модели определяется целями моделирования.
Примеры целей моделирования:
· изучение строения тела
· примерка одежды
· тренировка спасателей
· изучение наследственности
· учет граждан страны
Природа моделей (слайд8), а так же введение понятия информационной модели:
1. материальные (физические, предметные) модели.
2. Информационные модели представляют собой информацию о свойствах и состоянии объекта, процесса, явления, и его взаимосвязи с внешним миром:
· вербальные - словесные или мысленные
· знаковые - выраженные с помощью формального языка
§ графические (рисунки, схемы, карты, …)
§ табличные
§ математические (формулы)
§ логические (различные варианты выбора действий на основе анализа условий)
§ специальные (ноты, химические формулы)
После введения основных понятий темы ученикам приводятся различные классификации моделей с примерами (слайд 9-12):
. Модели по области применения
§ учебные (в т.ч. тренажеры)
§ опытные - при создании новых технических средств
§ научно-технические
. Модели по фактору времени
• статические - описывают оригинал в заданный момент времени
q силы, действующие на тело в состоянии покоя
q результаты осмотра врача
q фотография
• динамические
q модель движения тела
q явления природы (молния, землетрясение, цунами)
q история болезни
q видеозапись события
3. Модели по характеру связей
• детерминированные
• связи между входными и выходными величинами жестко заданы
• при одинаковых входных данных каждый раз получаются одинаковые результаты
Примеры
q движение тела без учета ветра
q расчеты по известным формулам
• вероятностные (стохастические)
• учитывают случайность событий в реальном мире
• при одинаковых входных данных каждый раз получаются немного разные результаты
Примеры
q движение тела с учетом ветра
q броуновское движение частиц
q модель движения судна на волнении
q модели поведения человека
4. Модели по структуре
· табличные модели (пары соответствия)
· иерархические (многоуровневые) модели
· сетевые модели (графы)
Закрепление изученного материала (слайд 13).
Контрольные вопросы:
1. Что такое модель?
2. Что такое моделирование?
. По каким признакам можно классифицировать модели?
. Приведите примеры учебных моделей.
. Чем отличаются статические модели от динамических?
. Приведите примеры статических и динамических моделей.
. Что такое материальные модели?
. Что такое информационная модель?
Задание на дом.
Приведите примеры материальных, динамических и статических моделей.
6.2 Урок №2. "Формализация. Этапы построения моделей"
Тема урока: "Формализация. Этапы построения моделей".
Цели урока:
· Учебная: сформировать понятие формализации. Ознакомить с этапами построения моделей.
· Развивающая: развитие логического мышления, расширение кругозора.
· Воспитательная: развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.
Основные понятия: формализация.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Урок начинается с вступительного слова учителя информатики: "Сегодня мы познакомимся с такими определениями, как формализация, конструирование, моделирование. Познакомимся с этапами построения моделей."
2. Новый материал.
Прежде чем построить модель объекта (явления) необходимо выделить составляющие его элементы и связи между ними провести системный анализ и "перевести" (отобразить) полученную структуру в какую-либо заранее определенную форму - формализовать информацию.
Формализация - это процесс выделения и перевода внутренней структуры предмета, явления или процесса в определенную информационную структуру - форму.
Моделирование любой системы невозможно без формализации. По сути, формализация это первый и очень важный этап моделирования.
Рассмотрим основные этапы моделирования подробнее. Для объяснения этого материала учитель использует презентацию (слайды 4-9).
. Постановка задачи.
• исследование оригинала
изучение сущности объекта или явления
• анализ ("что будет, если …")
научиться прогнозировать последствий при различных воздействиях на оригинал
• синтез ("как сделать, чтобы …")
научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействия
• оптимизация ("как сделать лучше")
выбор наилучшего решения в заданных условиях
Ошибки при постановке задачи приводят к наиболее тяжелым последствиям!
Хорошо поставленная задача:
• описаны все связи между исходными данными и результатом
• известны все исходные данные
• решение существует
• задача имеет единственное решение
Примеры плохо поставленных задач:
• Винни Пух и Пятачок построили ловушку для слонопотама. Удастся ли его поймать?
• Малыш и Карлсон решили по-братски разделить два орешка - большой и маленький. Как это сделать?
• Найти максимальное значение функции y = x2 (нет решений).
• Найти функцию, которая проходит через точки (0,1) и (1,0) (неединственное решение).
2. Разработка модели
· выбрать тип модели
· определить существенные свойства оригинала, которые нужно включить в модель, отбросить несущественные (для данной задачи)
· построить формальную модель это модель, записанная на формальном языке (математика, логика, …) и отражающая только существенные свойства оригинала
· разработать алгоритм работы модели алгоритм - это четко определенный порядок действий, которые нужно выполнить для решения задачи
3. Тестирование модели
Тестирование - это проверка модели на простых исходных данных с известным результатом.
Примеры:
• устройство для сложения многозначных чисел - проверка на однозначных числах
• модель движения корабля - если руль стоит ровно, курс не должен меняться; если руль повернуть влево, корабль должен идти вправо
• модель накопления денег в банке - при ставке 0% сумма не должна изменяться
4. Эксперимент c моделью
Эксперимент - это исследование модели в интересующих нас условиях.
Примеры:
• устройство для сложения чисел - работа с многозначными числами
• модель движения корабля - исследование в условиях морского волнения
• модель накопления денег в банке - расчеты при ненулевой ставке
5. V. Проверка практикой, анализ результатов
Возможные выводы:
• задача решена, модель адекватна
• необходимо изменить алгоритм или условия моделирования
• необходимо изменить модель (например, учесть дополнительные свойства)
• необходимо изменить постановку задачи
Далее ученики с учителем рассматривают пример решение задачи "обезьяна и банан" (слайды 10-15).
На слайдах рассмотрено решение задачи поэтапно. На последнем этапе ученики должны ответить на вопросы:
1. Всегда ли обезьяна может сбить банан?
2. Что изменится, если обезьяна может бросать кокос с разной силой (с разной начальной скоростью)?
. Что изменится, если кокос и бананы не считать материальными точками?
. Что изменится, если требуется учесть сопротивление воздуха?
. Что изменится, если дерево качается?
.Контрольные вопросы:
· Что является отправным и конечным пунктом моделирования?
· Какие могут быть цели моделирования?
· Что такое анализ объекта?
· Назовите инструменты компьютерного моделирования?
· Что такое компьютерная модель?
· Что такое компьютерный эксперимент?
· В чем заключается результат анализа моделирования?
6.3 Урок №3"Табличные информационные модели"
Тема: "Табличные информационные модели".
Цели урока:
· Учебная: научить создавать информационные модели, повторение и закрепление основных навыков работы с приложениями MS Office.
· Развивающая: развивать логическое мышление.
· Воспитательная: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
Основные понятия: табличная информационная модель, таблицы типа "объект - свойство", "объект- объект", двоичные матрицы.
Ход урока:
Ученики в начале урока выполняют самостоятельную работу(15 минут):
Самостоятельная работа:
Заполните таблицу. Вставьте в столбец "Пример" модели из приведённого ниже списка.
Классификация моделей
Фамилия, класс
Модель - это
Классификация моделей
| Название | Определение | Пример |
| По области использования | ||
| Учебные | Используются во время учебного процесса | |
| Опытные | ||
| Научно-технические | ||
| Игровые | ||
| Имитационные | ||
| С учётом фактора времени и области использования | ||
| Статистические | Отражают состояние объекта в определённый момент | |
| Динамические | ||
| По способу представления | ||
| Материальные | Уменьшенная копия реального объекта | |
| Информационные | Описание объекта, полная информация о нём | |
| Вербальные | Словесное описание объекта, процесса или явления, с использованием естественных языков | |
| Знаковые | Знаковое описание объекта, процесса или явления (в виде схем, символов, формул) |
Примеры: карта, таблица, схема, маятник, электрическая цепь, ролевая игра, подготовка космонавтов, обучение вождению автомобиля или самолёта на специальном имитаторе, показатель успеваемости за триместр, успеваемость ученика за год, схема дома, модель движения Земной коры, игрушки, модели автомобилей и самолётов, F=m*a, S=v*t, паспорт технического устройства.
После выполнения самостоятельной работы, ученики начинаю изучать новую тему "Табличные информационные модели".
Таблицы типа "Объект - свойство"
Еще одной распространенной формой модели является прямоугольная таблица, состоящая из строк и столбцов. Использование таблиц настолько привычно, что для их понимания обычно не требуется дополнительных пояснений.
Таблица 1.Домашняя библиотека (слайд 2).
| Номер | Автор | Название | Год | Полка |
| Беляев А.Р | Человек- амфибия | |||
| Кервуд Д. | Бродяги севера | |||
| Тургенев И.С | Повести и рассказы | |||
| Олеша Ю.К. | Избранное | |||
| Беляев А.Р | Звезда КЭЦ | |||
| Тынянов Ю.Н. | Кюхля | |||
| Толстой Л.Н. | Повести и рассказы | |||
| Беляев А.Р | Избранное |
При составлении таблицы используется только та информация, которая интересует пользователя. Например, кроме тех сведений о книгах, которые включены в таблицу1, существуют и другие: издательство, количество страниц, стоимость. Однако для составления таблицы 1 было достаточно сведений, которые позволяют отличить одну книгу от другой (столбцы "Автор", "Название", "Год") и найти книгу на полках книжных стеллажей (столбец "Полка"). Таблица1 - это информационная модель книжного фонда домашней библиотеки.
Таблица может отображать некоторый процесс, происходящий во времени (слайд 3)
Таблица 2 Погода (слайд 3)
| День | Осадки | Температура | Давление | Влажность |
| (градусы С) | (мм рт. Ст.) | (проценты) | ||
| 15.03.2004 | Снег | -3 | ||
| 16.03.2004 | Без осадков | |||
| 17.03.2004 | Туман | |||
| 18.03.2004 | Дождь | 3,40 | ||
| 19.03.2004 | Без осадков | 5,2 |
Показания снимались в течении пяти дней в одно и то же время суток. Глядя на таблицу, легко сравнить разные дни, по температуре, влажности и пр. Данную таблицу можно рассматривать как информационную модель процесса изменения состояния погоды.
Таблицы 1 и 2 относятся к наиболее часто используемому типу таблиц. Их будем называть таблицами типа "объект - свойство". В одной строке таблицы содержится информация об одном объекте (книга в библиотеке или состояние погоды в 12:00 в данный день). Столбцы - отдельные характеристики (свойства) объектов.
Конечно, строки и столбцы в таблицах 1 и 2 можно поменять местами, перевернуть их на 90 градусов. Иногда так делают. Тогда строки будут соответствовать свойствам, а столбцы - объектам. Но чаще всего таблицы строят так, что строк в них больше чем столбцов. Как правило, объектов больше, чем свойств.
Таблицы типа "Объект - объект"
Другим распространенным типом таблиц являются таблицы, отражающие взаимосвязь между разными объектами. Назовем их таблицами типа "объект - объект. Вот понятный каждому школьнику пример таблицы успеваемости.
Таблица 3 "Успеваемость". (слайд 4)
| Ученик | Русский | Алгебра | Химия | Физика | История | Музыка |
| Аликин Петр | ||||||
| Ботов Иван | ||||||
| Волков Илья | ||||||
| Галкина Нина |
Строки относятся к ученикам - это первый вид объектов; столбцы -к школьным предметам - второй вид объектов. В каждой клетке на пересечении строки и столбца - оценка, полученная данным учеником по данному предмету.
Таблица 4 "Дороги". (слайд 5)
| Дачи | Озерная | Подгорня | Елово | Бобры | |
| Дачи | |||||
| Озерная | |||||
| Подгорная | |||||
| Елово | |||||
| Бобры |
Таблица 4 тоже имеет вид "объект - объект". Однако в отличии от предыдущей таблицы, в ней строки и столбцы относятся к одному и тому же виду объектов. В этой таблице содержится информация о наличии дорог между населенными пунктами.
Двоичные матрицы.
В математике прямоугольная таблица, составленная из чисел, называется матрицей. Если матрица содержит только нули и единицы, то она называется двоичной матрицей.
Числовая часть таблицы 4 представляет собой двоичную матрицу.
Таблица 5 "Факультативы" (слайд 6)
| Ученик | Геология | Цветоводство | Танцы |
| Русанов | |||
| Семенов | |||
| Зотова | |||
| Шляпина |
Таблица 5 также содержит двоичную матрицу. В ней приведены сведения о посещении четырьмя учениками трех факультативов. Вам уже должно быть понятно, что единица обозначает посещение, ноль- непосещение. В таблицах, представляющие собой двоичные матрицы отражается качественный характер связи между объектами (есть дорога - нет дороги, посещает - не посещает и т.п.). Таблица 3 содержит качественные характеристики успеваемости учеников по предметам, выраженные оценками пятибалльной системы. Мы рассмотрели только два типа таблиц: "объект - свойство" и "объект- объект". На практике используются и другие, гораздо более сложные таблицы.
Контрольные вопросы (слайд 6):
1. В чем состоит удобство табличного представления информации?
2. Приведите примеры таблиц, с которыми вам приходилось иметь дело в школе и дома. Определите к какому типу таблиц они относятся.
. Что такое матрица? Что такое двоичная матрица?
. Представьте в табличной форме сведения об увлечениях ваших одноклассниках. Какой тип таблицы вы используете для этой цели?
6.4 Урок 4. "Практическая работа: создание модели в среде Microsoft Excel"
Создание моделей в среде Microsoft Excel
Тип урока: решение задач.
Форма проведения урока: изучение нового материала, практическая самостоятельная работа учащихся на компьютере.
Цель урока: научиться строить компьютерные модели физических процессов.
Образовательные задачи:
· научиться определять скорость движения и дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, строить графики зависимостей скорости тела и дальности полета от времени;
· использовать электронные таблицы для исследования физических зависимостей.
Развивающие задачи:
· формировать информационную компетентность, навыки использования информационных технологий;
· развивать познавательный интерес;
· мотивировать учащихся на создание собственных образовательных ресурсов.
Воспитательные задачи:
· вовлечь учащихся в активную познавательную деятельность;
· воспитывать навыки адекватной самооценки работы по заранее оговоренным условиям;
· формировать волевые качества личности учащихся: терпеливость, выносливость, доведение работы до конца.
Оборудование и материалы: проектор, персональные компьютеры, объединенные в локальную сеть; слайды с опорной информацией;
Ход урока
1. Организационный момент.
Урок начинается с вступительного слова учителя: "Сегодня мы на практике познакомимся с тем, как строятся компьютерные модели физических процессов в среде Microsoft Excel.
.Новый материал.
(Слайд 2) Постановка задачи.
Исследовать движение тела, брошенного с начальной скоростью V0 под углом α к горизонту, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь.
(Слайд 3) Разбор задачи.
О чем говорится в задаче?
Что необходимо знать для решения задачи? Попробуем оценить те положения и данные, которые необходимы для решения этой задачи, используя опорный конспект:
1) Какая сила действует на тело, брошенное под углом к горизонту, и как она направлена?
2) Какое направление имеет ускорение свободного падения?
) Чему равна дальность полета?
) Чему равна скорость движения тела?
(Слайд 4) Условия задачи.
Тело брошено с начальной скоростью V0 под углом α к горизонту.
(Слайд 5)
На тело действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз, поэтому ускорение тела направлено вертикально вниз и равно g=9,8 м/с2
(Слайд 6)
По горизонтали (ось OX) -равномерное движение тела со скоростью
= V0 * Cos α
По вертикали (ось OY) - равноускоренное движение тела с ускорением g=9,8 м/с2 и с начальной скоростью V0y = V0 * Sin α. При этом скорость тела по вертикали в любой момент времени меняется по закону
Vy=V0 * Sin α - g*t
(Слайд 7)
Дальность полета задается уравнением
= V0 * Cos α * t
y = V0 * Sin α * t - g * t * t / 2
(Слайд 8)
Скорость тела в любой точке траектории движения вычисляется по формуле
Далее на слайдах 9-20 следует подробная инструкция создания компьютерной модели в среде Microsoft Excel.
После этого ученикам задают вопросы, на которые они должные ответить используя ранее созданную ими модель.
Вопросы (слайды 21-22):
1. Объясните, как по диаграмме определить точку наивысшего подъема тела.
2. Объясните, что на диаграмме означает точка пересечения кривой с горизонтальной осью х
. Определите по таблице расчетов:
• Наибольшую высоту подъема
• Время движения до наивысшей точки
• Расстояние от точки броска до точки падения на землю
• Время движения до падения
4.Подберите начальные данные так, чтобы высота броска была:
a) Больше 50 метров
b) Меньше 75
5. Подберите начальные данные так, что бы расстояние которые пролетело тело было:
a) Больше 150 метров
b) Меньше 100 метров
Далее ученикам дается самостоятельное практическое задание (слайд 23):
Парашютист при падении к земле испытывает действие силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Экспериментально установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения: чем больше скорость, тем больше сила. При движении в воздухе эта сила пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления k, который зависит от конструкции парашютиста и веса человека Rсопр=k* V2. Каково должно быть значение этого коэффициента, чтобы парашютист приземлился на землю со скорость не более 8 m/c, не представляющей опасности для здоровья. Определите Цели моделирования и проведите формализацию.
После изложения текста задания, с учениками проводят актуализацию знаний по конкретной задаче(слайды 24,25,26):
На рисунке указаны силы, действующие на парашютиста. Согласно второму закону Ньютона движение под действием сил можно записать равенством. Проецируем это равенство на ось движения, подставим выражение для силы сопротивления воздухаm* a=m*g - k* V2.
Получим формулу для вычисления ускорения
Будем рассчитывать скорость и расстояние, которое пролетел парашютист через равные промежутки времени dt. Формула для вычисления моментов времени имеет вид: ti+1=ti+dt
Будем также считать, что на каждом промежутке ускорение постоянно и равно ai. Формула для вычисления ускорения имеет вид, где Vi - скорость в начале промежутка (V0 - начальная скорость). Скорость в конце промежутка (и, соответственно, в начале следующего) вычисляется по формуле равноускоренного движения
i+1=Vi+ai*dt
Расстояние, которое пролетел парашютист, равно сумме расстояния, пройденного к началу очередного промежутка времени (Si), и расстояния, пройденного на этом промежутке:
i+1=Si+Vi*dt+(ai+dt2)/2
Решение данного задания находится в файле "Парашютист.xlsx"
Список использованной литературы
. Лапчик М.П. и др. Методика преподавания информатики: Учеб. Пособие для студ. Пед. Вузов / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; Под общей ред. М.П. Лапчика. - М.: Издательский центр "Академия", 2001. - 624 с.
2. Программы для общеобразовательных учреждений: Информатика. 2‐11 классы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 380 с.
. Шелепаева А.Х. Поурочные разработки по информатике: Универсальное пособие: 8-9 классы - 2‐е изд., перераб. и доп. - М.: ВАКО, 2006. - 272 с.
. Угринович Н.Д., Новенко Д.В. Информатика и информационные технологии: примерное поурочное планирование с применением интерактивных средств обучения. - 2‐е изд. - М.: Школьная пресса, 2001.
. Преподавание базового курса информатики в средней школе: Методическое пособие / И.Г. Семакин, Т.Ю. Шеина. - 2‐е изд., испр. и доп. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 540 с.
. Софронова Н.В. Теория и методика обучения информатике: Учеб. пособие / Н.В. Софронова. - М.: Высш. шк., 2004. - 223 с.
7. Основные компоненты содержания информатики в общеобразовательных учреждениях. Приложение 2 к решению Коллегии Минобразования РФ от 22.02.95 № 4/1 // Информатика и образование. 1995
. Угринович Н.Д. Преподавание курса "Информатика и ИКТ" в основной и старшей школе: Методическое пособие / Н.Д. Угринович. - 2‐е изд., испр. и доп. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 182 с.
9. Семакин И.Г. Информатика. Базовый курс. 7-9 классы / И.Г. Семакин, Л.А. Залогова, С.В. Русаков, Л.В. Шестакова.-2‐е изд., испр. и доп. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 390 с.
. Информатика. 7-9 класс. Базовый курс. Практикум-задачник по моделированию / Под ред. Н.В. Макаровой. - СПб.: Питер, 2005. - 176 с.