.
44. Поток энергии и интенсивность волн
При распространении волны в пространстве от какого-либо источника происходит и распространение энергии; частицы среды, вовлекаемые в колебательное движение, получают энергию от волны. Проследим, как энергия от источника распространяется в пространстве.
Предположим, что наш источник - плоская металлическая мембрана, колеблющаяся с определённой частотой. Колебаться мембрану заставляет вынуждающая сила, в данном случае - переменное (синусоидальное) магнитное поле. Мембрана, в свою очередь, заставляет колебаться частицы воздуха, и в пространстве за мембраной распространяется плоская продольная упругая волна.
Энергия мембраны есть энергия её движения, то есть чисто кинетическая энергия. (Мы полагаем мембрану безинерционной и неупругой, её колебания в точности соответствуют колебаниям магнитного поля.) Среду, в которой распространяется волна (воздух) будем считать идеальной, не поглощающей волну (реально это справедливо для небольших участков пространства, в пределах которых диссипацией энергии можно пренебречь).
Поскольку мембрана колеблется по синусоидальному закону, её энергия (кинетическая) также будет периодически меняться со временем, но с удвоенной частотой (энергия пропорциональна квадрату скорости и не зависит от её знака). Следовательно, энергия источника будет поступать в среду циклически, с частотой, в два раза большей частоты колебаний источника.
Какие формы принимает энергия в среде за мембраной? Во-первых, это кинетическая энергия частиц воздуха, пришедших в движение; во-вторых, поскольку среда упругая, это потенциальная энергия деформации воздуха. Причём и кинетическая, и потенциальная энергия в любой точке пространства изменяются абсолютно синхронно во времени: когда кинетическая энергия достигает максимума, то и потенциальная энергия максимальна, и наоборот. В самом деле, проследим за слоем воздуха непосредственно за мембраной: когда скорость мембраны максимальна, максимальна и скорость частиц воздуха, но при этом мы имеем и максимальное сжатие воздуха за мембраной. Когда скорость мембраны равна нулю (два раза за период), энергия мембраны равна нулю, в волну в эти моменты энергия не поступает.
Пусть v* - скорость частиц среды в какой-то момент времени в какой-то точке пространства (или, точнее, в физически малом объёме dV). Объёмная плотность кинетической энергии Wk запишется (r - плотность среды):
Объёмная плотность потенциальной энергии упруго деформируемой среды равна:
n - фазовая скорость волны, e - относительная деформация среды.
Учитывая, что:
имеем:
Причём в каждой точке пространства объёмные плотности кинетической и потенциальной энергий равны. Этот вывод справедлив для любых волн в упругих средах: полная механическая энергия волны в каждой точке есть сумма двух равных слагаемых, потенциальной и кинетической энергий.
Из вышеприведённой формулы следует, что среднее за период значение объёмной плотности энергии равно:
Скорость переноса энергии волной есть скорость перемещения в пространстве фиксированной амплитуды волны; для простой синусоидальной волны эта скорость совпадает с фазовой скоростью.
Введём новые понятия, характеризующие перенос энергии в пространстве.
ПОТОК ЭНЕРГИИ ЧЕРЕЗ ПЛОЩАДКУ dS - энергия, прошедшая через эту площадку в единицу времени.
Если скорость переноса энергии n, то поток энергии dФ через площадку dS запишется: 
Если площадка расположена не перпендикулярно направлению распространения энергии, следует писать в более общем виде: 
Если площадка расположена параллельно вектору скорости, то, разумеется, поток энергии через неё равен нулю. Напомню, что под направлением ориентации площадки понимается направление нормали к её поверхности.
ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ЭНЕРГИИ U есть поток энергии через единичную площадку, то есть 
В отличие от потока плотность потока - величина векторная. Вектор плотности потока энергии волны носит ещё название вектора
Среднее значение модуля вектора плотности потока энергии (вектора Умова) есть ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОЛНЫ:
Обратите внимание, что интенсивность упругой (то есть механической, звуковой) волны зависит как от амплитуды, так и от частоты, - в отличие от интенсивности электромагнитной волны, которая зависит только от амплитуды и не зависит от частоты.
45. Дисперсия волн
ДИСПЕРСИЯ ВОЛН - зависимость фазовой скорости гармонических волн в среде от частоты их колебаний. Дисперсия волн наблюдается для волн любой природы. Наличие дисперсии волн приводит к искажению формы сигнала (напр., звукового импульса) при распространении в среде. Дисперсия света наблюдается в виде разложения света в спектр, напр. при прохождении его сквозь стеклянную призму. Дисперсия света при преломлении обусловлена зависимостью показателя преломления n среды от частоты w света; в прозрачном веществе наблюдается увеличение n с ростом w (нормальная дисперсия), возможно и уменьшение n с увеличением w (аномальная дисперсия).
В результате анализа экспериментальных данных Коши (1829 - 1835 гг.) установил, что зависимость показателя преломления от длины волны в вакууме в условиях нормальной дисперсии удовлетворительно описывается следующим соотношением (формула Коши):
| (7.1) |
Здесь 
некоторые константы, определяемые на основе сравнения экспериментальной зависимости с соотношением (7.1), 
- длина электромагнитной волны в вакууме.
На основе явления дисперсии света создан спектральный прибор, называемый спектрографом. Принципиальная схема призменного спектрографа приведена на рис. 7.3. После узкой (50 - 100 мкм) щели спектрографа располагаются: коллиматорный объектив, диспергирующая призма и камерный объектив. Регистрация спектра осуществляется с помощью фотопленки или многоэлементного электронного детектора. Если наблюдение спектра осуществляется глазом, то такой прибор называют спектроскопом.
Вместо многоэлементного детектора на выходе спектрального прибора может быть помещена узкая выходная щель в фокусе камерного объектива. После щели устанавливается электронный детектор оптического излучения (фотоумножитель или фотоэлемент). При вращении призмы вокруг своей оси с помощью специального поворотного устройства, снабженного шаговым двигателем, происходит сканирование спектра на выходной щели. Такой спектральный прибор называется спектрометром или монохроматором. Современные спектрометры и спектрографы оснащены компьютером, управляющим поворотом призмы и накапливающим информацию о наблюдаемых спектрах для различных материальных сред. При этом более эффективным оказалось использование, вместо призмы, дифракционной решетки, также осуществляющей разложение падающего на неё параллельного пучка электромагнитного излучения в спектр.
Оптические устройства, с помощью которых измеряются значения показателя преломления различных материальных сред, называются рефрактометрами. В настоящее время показатель преломления n в видимой области для многих веществ измерен с высокой точностью (несколько знаков после запятой).