ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ
Активной мощности
Методические указания
к выполнению лабораторной работы
по курсу «Метрология»
для студентов направления «Электроэнергетика и электротехника»
профили «Электроснабжение»,
«Электротехнологические установки и системы»
Саратов - 2015
Все права на размножение и распространение в любой форме остаются за разработчиком.
Нелегальное копирование и использование данного продукта запрещено.
Составитель: к.т.н. доц. Дунаева Т.Ю.
Рецензент: к.т.н. доц. Огурцов К.Н.
410054, Саратов, ул. Политехническая, 77
Научно-техническая библиотека СГТУ
Тел. 52-63-81, 52-56-01
htpp: // lib.sstu.ru
© Саратовский государственный
технический университет, 2015
Цель работы: изучение основных метрологических характеристик, законов распределения случайных величин, критериев определения доверительного интервала, приобретение практических навыков обработки экспериментальных данных при косвенных измерениях физических величин.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Прямые измерения некоторых физических величин не всегда можно осуществить. В этом случае результат измерения получается посредством результатов прямых измерений других величин, функционально связанных с искомой величиной. Такие измерения называются косвенными. В ряде случаев косвенные измерения позволяют упростить методику измерений, получить более точные результаты, чем при прямых измерениях. Например, электрическое сопротивление можно точнее измерить косвенно методом амперметра-вольтметра, чем непосредственно с помощью омметра.
Примеры косвенных измерений:
1) измерение скорости и ускорения посредством прямых измерений пройденного пути ℓ с помощью измерительной ленты (рулетки) и времени t с помощью секундомера;
2) измерение электрического сопротивления R =U/I на основе результатов прямых измерений силы тока I и напряжения U;
3) измерение плотности объекта посредством прямых измерений его массы и объема и последующего расчета.
Используя один и тот же принцип измерения и, по сути, один и тот же прибор, можно производить измерение как непосредственно, так и косвенно в зависимости от градуировки шкалы. Так, пользуясь датчиком на основе терморезистора, мы измеряем силу тока амперметром и далее по градуировочной кривой определяем температуру. Это – косвенное измерение. Если шкалу амперметра сразу проградуировать в единицах температуры, то это же измерение будет прямым.
Погрешность косвенных измерений
Погрешности косвенных измерений зависят от вида функции, определяющей искомую величину, и от погрешностей прямых измерений тех величин, которые являются аргументами этой функции.
Погрешность функции, аргументы которой известны с некоторой погрешностью, можно оценить с помощью дифференциала этой функции. Абсолютная погрешность функции представляет собой получаемое ею приращение, когда аргументам функции даны приращения, равные их погрешностям.
При расчёте погрешности результата косвенного измерения учитываются предельные абсолютные погрешности величин, входящих в формулу расчета искомой величины, и предполагается, что погрешности различных аргументов усиливают друг друга (имеют одинаковый знак). Очевидно, этот расчёт даёт завышенное значение погрешности.
Пусть искомая величина х представляет собой функцию
x = f (a, b, с,...). (1)
Среди величин а, b, c,..., входящих в уравнение измерения, могут быть: непосредственно измеряемые величины, данные предшествующих измерений, константы и справочные данные. Предполагается, что величины а, b, c,... взаимонезависимы. По определению, полный дифференциал функции – это приращение функции, вызванное малыми приращениями аргументов:
(2)
Поскольку каждый из аргументов функции определен с некоторой погрешностью (Δ а, Δ b, Δ c,...), каждая из этих погрешностей вносит свой определённый вклад в погрешность Δ х искомой величины х. Если допустить, что значения погрешностей Δ а, Δ b, Δ c,... много меньше самих значений величин а, b, c,... соответственно, то, опираясь на формулу, можно записать
(3),
где Δ х – погрешность искомой величины x, представленной функцией x = f (a, b, с,...);
∂x/∂a– частная производная функции x = f (a, b, с,...) по переменной а; Δ а – погрешность непосредственно наблюдаемой величины а; ∂x/∂b – частная производная функции
x = f (a, b, с,...) по переменной b и так далее.
Для практических расчётов погрешности Δ х косвенно измеренной величины x, выраженной функцией, в предположении, что a, b, с,... – статистически независимые величины, применяется статистическое суммирование.
(4)
Отметим две особенности этой формулы по сравнению с предыдущей. С одной стороны, все слагаемые в арифметической сумме (3) после возведения в квадрат в формуле (4) суммируются с одним знаком и таким образом находится предельно возможная, заведомо завышенная, оценка погрешности в предположении, что отдельные погрешности усиливают друг друга; но, с другой стороны, вследствие возведения в квадрат малых величин в круглых скобках различие между слагаемыми возрастает, и некоторыми из них из-за их малости при оценке погрешности можно пренебречь. Обычно пренебрегают теми слагаемыми в (4) до возведения в квадрат, значения которых в 3 – 5 раз меньше остальных.