Методика проведения лабораторной работы

1. Получить у преподавателя задание для выполнения работы

2.. Обработать результаты косвенных многократных измерений активной мощности по приведенной методике

Среднее арифметическое значение измеряемой величины определяется по формуле:

; (5)

СКО результата измерения Sa определяется по формуле:

(6)

СКО среднего арифметического значения определяется по формуле:

(7)

В соответствии с одним из выбранных критериев необходимо исключить грубые погрешности (промахи). Например, по критерию «трех сигм» считается, что результат измерения можно считать промахом, если выполняется условие

, (8)

где - оценка СКО измерений.

Внимание! При исключении промахов косвенных измерений исключаются ВСЕ входящие в данное измерение величины, если хотя бы одна из них является промахом.

Для того, чтобы определить доверительные погрешности случайной величины, необходимо найти квантильный множитель z_p при заданном значении доверительной вероятности Р. в этом случае доверительные границы случайной погрешности будут равны:

. (9)

Значения коэффициента Стьюдента приведены в табл. 1

Таблица 1 - Значения коэффициента Стьюдента

Результат измерения записывается в виде при доверительной вероятности Р = Р_д.

Аналогичным образом проводится обработка многократных измерений второй измеряемой величины.

Затем необходимо провести оценку закона распределения для искомой величины. Вычисляем искомую величину X по полученным значениям непосредственно измеряемых величин. Например:

(10)

Первым шагом при идентификации закона распределения является построение по исправленным результатам измерений X_i, где i = 1, 2,…, n, вариационного ряда (упорядоченной выборки), а также y₁, где y₁=min(X_i) и y_n=max(X_i). При этом в вариационном ряду результаты измерений (или их отклонения от среднего арифметического) располагают в порядке возрастания. Далее этот ряд разбивается на оптимальное число m, как правило, одинаковых интервалов группирования длиной h=(-y₁+y_n)/m. Это значение m на практике выбирается из интервала от до , которые получены для наиболее часто встречающихся на практике распределений с эксцессом, находящимся в пределах от 1.8 до 6, т.е. от равномерного до распределения Лапласа.

Искомое значение m должно быть нечетным, так как при четном в m островершинном или в двухмодальном симметричном распределении в центре гистограммы оказывается два разных по высоте столбца и середина кривой распределения искусственно уплощается. В случае если гистограмма распределения явно двухмодальная, число столбцов может быть увеличено в 1.5 – 2 раза, чтобы на каждый из двух максимумов приходилось примерно по m интервалов. Полученные значения длины интервала группирования h всегда округляют в большую сторону, иначе последняя точка окажется за пределами крайнего интервала.

Далее определяют интервалы группирования экспериментальных данных в виде D₁=(y₁, y₁+h); D₂=(y₁, y₁+2h);…; D_m=(y_n-h, y_n), и подсчитывают число попаданий n_k (частоты) результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений. По полученным значениям расчитывают вероятности попадания результатов измерений (частости) в каждый из интервалов группирования по формуле p_k=n_k/n, где k =1, 2, …, m.

Проведенные расчеты позволяют построить гистограмму, полигон и кумулятивную кривую. Для построения гистограммы по оси результатов наблюдений х (см. рис. 1а) откладываются интервалы D_k в порядке возрастания номеров и на каждом интервале строится прямоугольник высотой p_k. Площадь, заключенная под графиком, пропорциональна числу наблюдений n.

Полигон представляет собой ломанную кривую, соединяющую середины верхних оснований каждого столбца гистограммы (см. рис. 1а). Он более наглядно, чем гистограмма, отражает форму кривой распределения. За пределами гистограммы справа и слева остаются пустые интервалы, в которых точки, соответствующие их серединам, лежат на оси абсцисс.

Эти точки при построении полигона соединяют между собой отрезками прямых линий. В результате совместно с осью a образуется замкнутая фигура, площадь которой в соответствии с правилом нормирования должна быть равна единице (или числу наблюдений при использовании частотностей).

Рис. 1. Гистограмма, полигон (а) и кумулятивная кривая (б)

Кумулятивная кривая – это график статистической функции распределения. Для ее построения по оси результатов наблюдений a (рис. 1б) откладывают интервалы D_k в порядке возрастания номеров и на каждом интервале строят прямоугольник высотой

. (11)

Значение F_k называется кумулятивной частостью, а сумма n_k – кумулятивной частотой.

По виду построенных зависимостей может быть оценен закон распределения результатов измерений.

Оценка закона распределения по статистическим критериям. При числе наблюдений n >50 для идентификации закона распределения используется критерий Пирсона или критерий Мизеса – Смирнова. При 15< n <50 для проверки нормальности закона распределения применяется составной критерий (d - критерий). При n <15 принадлежность экспериментального распределения не проверяется.

Среднее значение искомой величины по полученным средним значениям непосредственно измеряемых величин:

(12)

Значение погрешности косвенного измерения можно определить по формуле

(13)

Окончательный результат косвенного измерения представляется в виде

; Р =...,

где доверительная вероятность Р имеет то же значение, что и для всех непосредственно измеренных величин.

Вопросы для самопроверки

1. Какие измерения считаются косвенными? В чем основные различия прямого и косвенного измерения?

2. Напишите общее выражение, используемое для оценивания погрешности косвенного измерения.

3.Что такое среднее квадратичное отклонение результата?

4.Что такое гистограмма, полигон, кумулятивная кривая?

5.Что такое доверительные границы случайной погрешности результата измерения?