Контрольная работа №6
Задачи 451-460
Задание 1. Методом Даламбера найти уравнение 
формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением 
, если в начальный момент 
форма струны и скорость точки струны с абсциссой x определяются, соответственно, заданными функциями 
и 
451 
452 
453 
, 
454 
454 
456 
457 
458 
45 9 
46 0 
Задачи 461-470
Задание 2. Представить заданную функцию 
, где 
, в виде 
; проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение ее производной в заданной точке 
.
11 
16 
12 
17 
13 
18 
14 
19 
15 
20 
Задачи 471-480
Разложить функцию 
в ряд Лорана в окрестности точки и определить область сходимости этого ряда.
21 
26 
22 
27 
23 
28 
24 
29 
25 
30 
Задачи 481-490
Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
31 
32 
33 
34 
35 
36 
37 
38 
39 
40 
Задачи 491-500
Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
41 
42 
43 
44 
45 
46 
47 
48 
49 
50 
Задачи 501 – 510
Решить задачу по теории вероятности.
51 В городе 15 продовольственных и 5 непродовольственных магазинов. Случайным образом для приватизации были отобраны три магазина. Найти вероятность того, что все эти магазины непродовольственные.
52 В мешочке перемешаны 4 красных и 5 синих шаров. Какова вероятность того, что вытащенные наудачу два шара окажутся разного цвета?
53 В таксомоторном парке работают 20 шоферов первого класса, 25 – второго класса и 5 шоферов третьего класса. Вероятность безаварийной работы шоферов первого, второго, третьего классов соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Наудачу проверенный шофёр работал без аварий. Найти вероятность того, что это был шафёр второго класса.
54 В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это туфли?
55 При установившемся технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 60 % продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных изделий заключено между 652 и 765?
56 С конвейера сходит в среднем 95 изделий первого сорта. Найти вероятность того, что среди 1000 изделий сошедших с конвейера, 700 первого сорта.
57 Бросают пять игральных кубика. Составить закон распределения, вычислить математическое ожидание и дисперсию числа выпавших «двоек».
58 Оптовая база обслуживает 40 магазинов. От каждого магазина заявка на товары на следующий день может поступить с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что на следующий день потребуют товары 10 магазинов.
59 Вероятность того, что каждому из 600 покупателей необходима обувь женская 38 размера, равна 0,5. Найти вероятность того, что не менее 130 покупателям потребуется обувь 38 размера.
60 На склад поступает продукция 3 фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 10%, второй – 40% и третьей – 50%. Известно также, что средний процент нестандартных деталей для первой фабрики равен 5%, для второй – 15% и, наконец, для третьей – 3%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие оказалось нестандартным.
Задачи 511 – 520
Задана непрерывная случайная величина Χ функцией распределения F(х). Требуется: 1) найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) схематично построить графики функций f(x) и F(х);
3) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.
511. 
512. 
513. 
514. 
515. 
516. 
517. 
518. 
519. 
520. 
Задачи 71 ‑ 80
521-530. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала 
.
71. 
72. 
73. 
74. 
75. 
76. 
77. 
78. 
79. 
80. 
Задачи 531 – 540
Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя 
и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а с доверительной вероятностью 
=0,95.
81. 
82. 
83. 
84. 
85. 
86. 
87. 
88. 
89. 
90. 
Содержание и оформление контрольных работ
5.1. Требования к оформлению контрольных работ: контрольные работы выполняются в тетради (12 л.). На обложке необходимо указать № к.р., свой факультет, специальность, шифр зачетной книжки, № варианта, ФИО, в случае электронного варианта работа выполняется в текстовом редакторе Word.
5.2. Требования к структуре контрольной работы: при выполнении работы необходимо приводить основные теоретические моменты, промежуточные математические доказательства, методики, формулы, расчеты.
В конце работы указывается список использованных источников, ставится число и личная подпись.