При выполнении учебной задачи используется некоторая реализация алгоритмического предписания [5], характеризуемая используемым набором операций 
, которые определяют свойства задачи. Под типовой операцией понимается законченная по смыслу, учитывающая специфику предметной области обучения операция, предполагающая элементарные действия над концептами. Ядро оверлейной модели умений обучаемого представлено в виде вектора 
, где 
– вероятность правильного применения операции 
-го типа, вычисляемая с использованием байесовского подхода по результатам решения учебной задачи на 
-ом шаге обучения [3]. Выдача обучаемому релевантного учебного материала по результатам решения учебной задачи обеспечивается установлением взаимосвязи операций и концептов. Взаимосвязь операций (правил) и концептов отражает отношение 
, где 
– множество операций, а 
– множество концептов. Это отношение задается матрицей 
, строки которой соответствуют операциям 
, а столбцы – концептам 
. Элемент матрицы 
определяется следующим образом:
 =
| 
| 1, если в операции  используется концепт  ;
0, в противном случае.
|
На рис. 2 представлен пример матрицы с дополнительной нижней строкой, содержащей элементы 
, где 
- количество операций из всего множества операций в которых используется концепт 
.
| ОПЕРАЦИИ (ПРАВИЛА) | КОНЦЕПТЫ | |||||
| 
| … |
| … | 
| |
| … | |||||
| … | |||||
| … | … | … | … | … | … | … |
|
| ||||||
| … | … | … | … | … | … | … |
| ||||||
| a1 | a2 | … | at | … | aT |
Figure 2. Матрица взаимосвязи операций и концептов.
Матрица является формализованным описанием структур операций. В соответствии с алгоритмическим подходом концепт, используемый в операции, является её неотъемлемой частью. Следовательно на каждом -ом шаге обучения уровень усвоения обучаемым каждого концепта, используемого в операции 
не может быть ниже уровня усвоения этой операции в целом на этом же шаге, то есть 
, где 
– оценка уровня усвоения концепта 
. Более точно вычислить по результату выполнения операции в общем случае нельзя из-за отсутствия адекватной обратной связи. В связи с тем, что при решении учебной задачи на -ом шаге обучения один и тот же концепт может использоваться в разных операциях, то для вычисления интегрированной оценки уровня усвоения концепта необходимо учитывать уровень усвоения этих операций. Таким образом, интегрированную оценку уровня усвоения концепта по результатам выполнения учебной задачи, на -ом шаге обучения предлагается вычислять по следующей формуле:
.
Аналогично взаимосвязи операций и концептов (рис. 2) задается взаимосвязь страниц ЭУ и концептов, описанных на этих страницах. Эту взаимосвязь отражает отношение 
, где 
– множество страниц ЭУ с типовой структурой (рис. 1), а – множество концептов. Отношение 
задается матрицей 
, строки которой соответствуют страницам 
, а столбцы – концептами 
. Элемент матрицы 
определяется следующим образом:
 =
|
| 1, если на странице  описан концепт ;
0, в противном случае.
|
Оценка неусвоения 
обучаемым на -ом шаге обучения знаний, изложенных на странице ЭУ вычисляется по формуле: 
.
Использование при расчете значений , вычисляемых на основе значений обеспечивает учет предыстории выполнения обучаемым учебных задач, что является необходимым требованием при построении адаптивных систем обучения. По завершении выполнения задач в случае наличия ошибок формируется сообщение, содержащее перечень ссылок на страницы ЭУ (рис. 1) с указанием обучаемому вернуться к проработке представленного в них учебного материала. Перечень страниц ЭУ сортируется по убыванию значений , то есть обучаемому предлагается проработать в первую очередь те страницы, которые хуже усвоены. Реализация предложенного метода определения релевантных страниц ЭУ, соответствующих знаниям и умениям обучаемого на 
-ом шаге обучения, потребовала расширения среды обучения, создаваемой и поддерживаемой инструментальными средствами серии MONAP [3, 4]. Для обеспечения связи между концептами ЭУ и операциями ИОС введен новый параметр интегрированной среды обучения – “число изучаемых концептов” (рис. 3).
Figure 3. Parameters of learning process model
Conclusions
Разработан новый, дополнительный метод адаптации, интегрированный в инструментальные средства серии MONAP. На каждом шаге обучения, по результатам решения учебной задачи определяется релевантный для обучаемого учебный материал, изложенный в ЭУ. Инвариантность к ПО описанных механизмов адаптации обеспечивает их потенциально высокую тиражируемость.
Список литературы
[1] Brusilovsky, P. Methods And Techniques Of Adaptive Hypermedia. User Modeling and User-Adapted Interaction, 6 (2-3), 1996, pp. 87-129
[2] I. Galeev. Automation of the ETS Desing, Educational Technology - September-October 1999. - V. XXXIX, No. 5. - pp. 11-15.
[3] Galeev I., Chepegin V. and Sosnovsky S., MONAP: Models, Methods and Applications, Proceedings of the International Conference KBCS 2000, Mumbai, India. pp. 217-228.
[4] Ildar Galeev, Larissa Tararina, Oleg Kolosov, Vlad Kolosov, Structure and implementation of partially integrated adaptive learning environment, in Allison Rossett (ed): Proceedings of E-Learn 2003, Phoenix, Arizona USA, November 7-11, 2003, p. 2151-2154.
[5] Landa, L. Algorithmization in Learning and Instruction. Englewood Cliffs, NJ: Education Technology Publications, 1974.