Нахождение спектральной плотности входного сигнала




Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Кафедра “Теория электрических цепей”

 

 

 


Курсовая работа

по дисциплине “Теория электрических цепей”

 

«Анализ ARC-цепи и расчет LC-фильтра»

 

Вариант Б

N=1 M=5

 

Выполнил:

Касперович Дмитрий Александрович

Студ. Билет 129013

Группа ИКТС-21

Факультет ДППС ИВО

Направление 210701

Проверил: Черных Ю.К.

 

 

Санкт - Петербург

Задание 1
АНАЛИЗ ARC-ЦЕПИ

 

1. Выбрать для своего варианта ARC -цепь из табл.1.2 и рассчитать значения её параметров для числа M.

2. Найти операторную передаточную функцию ARC -цепи типа H (p)= U 2(p)/ U 1(p).

3. Получить комплексную передаточную функцию H (j ω) путём замены переменной p = j ω в H (p). Записать выражения для амплитудно-частотной H (ω)=| H (j ω)| и фазочастотной ϴ(ω)= argH (j ω) характеристик. Построить графики АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот 0… При использовании ПК рекомендуется выбирать fmin =1 Гц и fmax таким, чтобы на графиках отображались характерные качества АЧХ и ФЧХ исследуемой ARC -цепи. Обычно, fmax =5…100 кГц.

4. Найти переходную характеристику цепи h (t) по операторной передаточной функции H (p). Построить график h (t) при изменении времени от 0 до При использовании ПК рекомендуется выбирать tmin = 1 нс, а время tmax – таким, чтобы было чётко видно установившееся значение h (t). Обычно, tmax = 0,1…5 мс. По рассчитанному графику переходной характеристики цепи h (t) определить период свободных колебаний T св и частоту свободных колебаний f свсв=2π f св), а также декремент затухания = h (t 1)/ h (t 1+ T св), где t 1 – значение времени при максимальном значении переходной характеристики (h (t 1)= max h (t)).

5. Получить выражения для комплексных спектральных плотностей напряжения на входе U 1(j ω) и выходе U 2(j ω) цепи, если на вход поступает прямоугольный видеоимпульс напряжения с амплитудой U и длительностью t и (рис. 1.1,а). Рассчитать и построить график спектральной плотности амплитуд напряжения | U 1(j ω)| прямоугольного импульса, у которого амплитуда U =1 В, а длительность равна t и=3,6∙ T св/ N, мс. Также построить графики АЧХ=| H (j ω)| и спектральной плотности амплитуд напряжения на выходе цепи | U 2(j ω)|=| U 1(j ω)|∙| H (j ω)|. Графики строить в интервале частот 0 0 с шагом 0,2ω0 , где ω0=2π/ t и.

6. Найти реакцию цепи u 2(t) при воздействии на ARC -цепь периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов (рис. 1.1,б).

 

U=1 В, n=6, T=0,1(N+M)π, мс

Рис. 1.1

Таблица 1.1

 

  Вариант     Номер гармоники
      к     2 3      
    Ur1 0,167 0,318 0,274 0,212 0,138 0,063  
Д     -     -
                   

 

 

Решение.

В соответствии с номером варианта Д и значением N=1 М=5 выбираем схему расчета

 

Схема ARC -цепи Параметры
                R = 10 M кОм С= нФ   К = 2,54    

 

Рисунок 1.2 –Схема цепи

Вычисляем параметры цепи:

R = 50 кОм, С = 2нФ.

 

 

2.Определим операторную функцию цепи.

Составим схему замещения цепи, заменив усилитель напряжения управляемым напряжением (ИНУН) (рисунок 1.3).

 

Рис.1.3 Эквивалентная схема замещения ARC-цепи.

 

 

Операторная передаточная функция будет равна:

 

Составим уравнения узлов по методу узловых напряжений:

 

 

 

Выразим напряжение через напряжения и из уравнения (2):

 

Для того, чтобы найти отношение подставим полученные выражения для в уравнение (1), получим:

 

Перенесем слагаемые с в правую часть уравнения, а слагаемые с оставим в левой части, предварительно вынеся за скобки:

 

 

Выразим отношение :

Разделим числитель и знаменатель на , окончательно получим выражение для передаточной функции первого звена фильтра:

где

 

 

3. Получим комплексную передаточную функцию цепи по найденной операторной функции цепи.

Комплексная функция цепи находится путем замены р — > jω:

 

АЧХ цепи отражается модулем комплексной функции, а ФЧХ -аргументом:

 

 

 

 

Используя прикладную программу FASTMEAN построим графики АЧХ и ФЧХ цепи. Схема модели представлена на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 - Схема модели в программе FASTMEAN

 

Графики АЧХ и ФЧХ представлены на рисунке 1.5 (АЧХ – верхний рисунок, ФЧХ - нижний рисунок.

Рисунок 1.5 АЧХ и ФЧХ цепи

С помощью электронной линейки по графику АЧХ получено значение квазирезонансной частоты f крез=1,500 кГц. АЧХ(f крез)=5,7. ФЧХ(f крез)=75,6°. Определены граничные значения амплитудно-частотной характеристики: | H (0)|=2,7; | H ()|=0.

4. Определим переходную характеристику цени по найденному

операторному выражению.

т.е.

 

 

 

 

Рисунок 1.6 График переходной характеристики в FASTMEAN

Используя график переходной характеристики, находим период свободных колебаний, частоту и декремент затухания:

-t1=0,321 мкс; h1=|h1(t1)|=3,749

-t2=0,964 мкс; h2=|h2(t2)|=2,813

-период колебаний:

-частота колебаний:

-декремент затухания:

Нахождение спектральной плотности входного сигнала

Импульсный сигнал задается выражением:

Где

Рассчитаем

Воспользуемся прямым односторонним преобразованием Фурье:

Проинтегрируем по частям:

Повторно проинтегрируем по частям:

Приравняем части, выделенные жирным цветом, и перенесем слагаемые с интегралом в левую часть:

Преобразуем левую часть:

Выразим интеграл:

Подставив верхний и нижний пределы, получим:

Окончательно выразим:

Для удобства расчетов возьмем фазу

Приведем к виду :

Мы получили выражение спектральной плотности входного сигнала. Выделим его составляющие:

Возьмем n=10, подставим численные данные и построим графики:

Рис. 1.7 График спектральной плотности амплитуд входного сигнала

Рис. 1.8 График спектральной плотности фаз входного сигнала



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: