Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Кафедра “Теория электрических цепей”
Курсовая работа
по дисциплине “Теория электрических цепей”
«Анализ ARC-цепи и расчет LC-фильтра»
Вариант Б
N=1 M=5
Выполнил:
Касперович Дмитрий Александрович
Студ. Билет 129013
Группа ИКТС-21
Факультет ДППС ИВО
Направление 210701
Проверил: Черных Ю.К.
Санкт - Петербург
Задание 1
АНАЛИЗ ARC-ЦЕПИ
1. Выбрать для своего варианта ARC -цепь из табл.1.2 и рассчитать значения её параметров для числа M.
2. Найти операторную передаточную функцию ARC -цепи типа H (p)= U 2(p)/ U 1(p).
3. Получить комплексную передаточную функцию H (j ω) путём замены переменной p = j ω в H (p). Записать выражения для амплитудно-частотной H (ω)=| H (j ω)| и фазочастотной ϴ(ω)= argH (j ω) характеристик. Построить графики АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот 0… 
При использовании ПК рекомендуется выбирать fmin =1 Гц и fmax таким, чтобы на графиках отображались характерные качества АЧХ и ФЧХ исследуемой ARC -цепи. Обычно, fmax =5…100 кГц.
4. Найти переходную характеристику цепи h (t) по операторной передаточной функции H (p). Построить график h (t) при изменении времени от 0 до При использовании ПК рекомендуется выбирать tmin = 1 нс, а время tmax – таким, чтобы было чётко видно установившееся значение h (t). Обычно, tmax = 0,1…5 мс. По рассчитанному графику переходной характеристики цепи h (t) определить период свободных колебаний T св и частоту свободных колебаний f св (ωсв=2π f св), а также декремент затухания 
= h (t 1)/ h (t 1+ T св), где t 1 – значение времени при максимальном значении переходной характеристики (h (t 1)= max h (t)).
|
|
5. Получить выражения для комплексных спектральных плотностей напряжения на входе U 1(j ω) и выходе U 2(j ω) цепи, если на вход поступает прямоугольный видеоимпульс напряжения с амплитудой U и длительностью t и (рис. 1.1,а). Рассчитать и построить график спектральной плотности амплитуд напряжения | U 1(j ω)| прямоугольного импульса, у которого амплитуда U =1 В, а длительность равна t и=3,6∙ T св/ N, мс. Также построить графики АЧХ=| H (j ω)| и спектральной плотности амплитуд напряжения на выходе цепи | U 2(j ω)|=| U 1(j ω)|∙| H (j ω)|. Графики строить в интервале частот 0 
0 с шагом 0,2ω0 , где ω0=2π/ t и.
6. Найти реакцию цепи u 2(t) при воздействии на ARC -цепь периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов (рис. 1.1,б).
U=1 В, n=6, T=0,1(N+M)π, мс
Рис. 1.1
Таблица 1.1
| Вариант |
| Номер гармоники | |||||||
| к | 2 | 3 | |||||||
| Ur1 | 0,167 | 0,318 | 0,274 | 0,212 | 0,138 | 0,063 | |||
| Д | 
| - | 
| 
| 
| 
| 
| - | |
Решение.
В соответствии с номером варианта Д и значением N=1 М=5 выбираем схему расчета
| № | Схема ARC -цепи | Параметры |
|
R = 10 M кОм
С=  нФ
К = 2,54
|
Рисунок 1.2 –Схема цепи
Вычисляем параметры цепи:
R = 50 кОм, С = 2нФ.
2.Определим операторную функцию цепи.
Составим схему замещения цепи, заменив усилитель напряжения управляемым напряжением (ИНУН) (рисунок 1.3).
Рис.1.3 Эквивалентная схема замещения ARC-цепи.
|
|
Операторная передаточная функция будет равна:
Составим уравнения узлов по методу узловых напряжений:
Выразим напряжение 
через напряжения 
и 
из уравнения (2):
Для того, чтобы найти отношение 
подставим полученные выражения для 
в уравнение (1), получим:
Перенесем слагаемые с 
в правую часть уравнения, а слагаемые с оставим в левой части, предварительно вынеся за скобки:
Выразим отношение 
:
Разделим числитель и знаменатель на 
, окончательно получим выражение для передаточной функции первого звена фильтра:
где
3. Получим комплексную передаточную функцию цепи по найденной операторной функции цепи.
Комплексная функция цепи находится путем замены р — > jω:
АЧХ цепи отражается модулем комплексной функции, а ФЧХ -аргументом:
Используя прикладную программу FASTMEAN построим графики АЧХ и ФЧХ цепи. Схема модели представлена на рисунке 1.4.
Рисунок 1.4 - Схема модели в программе FASTMEAN
Графики АЧХ и ФЧХ представлены на рисунке 1.5 (АЧХ – верхний рисунок, ФЧХ - нижний рисунок.
Рисунок 1.5 АЧХ и ФЧХ цепи
С помощью электронной линейки по графику АЧХ получено значение квазирезонансной частоты f крез=1,500 кГц. АЧХ(f крез)=5,7. ФЧХ(f крез)=75,6°. Определены граничные значения амплитудно-частотной характеристики: | H (0)|=2,7; | H (
)|=0.
4. Определим переходную характеристику цени по найденному
операторному выражению.
т.е.
Рисунок 1.6 График переходной характеристики в FASTMEAN
Используя график переходной характеристики, находим период свободных колебаний, частоту и декремент затухания:
|
|
-t1=0,321 мкс; h1=|h1(t1)|=3,749
-t2=0,964 мкс; h2=|h2(t2)|=2,813
-период колебаний:
-частота колебаний:
-декремент затухания:
Нахождение спектральной плотности входного сигнала
Импульсный сигнал задается выражением: 
Где 
Рассчитаем 
Воспользуемся прямым односторонним преобразованием Фурье:
Проинтегрируем по частям:
Повторно проинтегрируем по частям:
Приравняем части, выделенные жирным цветом, и перенесем слагаемые с интегралом в левую часть:
Преобразуем левую часть:
Выразим интеграл:
Подставив верхний и нижний пределы, получим:
Окончательно выразим:
Для удобства расчетов возьмем фазу 
Приведем к виду 
:
Мы получили выражение спектральной плотности входного сигнала. Выделим его составляющие:
Возьмем n=10, подставим численные данные и построим графики:
Рис. 1.7 График спектральной плотности амплитуд входного сигнала
Рис. 1.8 График спектральной плотности фаз входного сигнала