Практическая работа № 6
ЗАДАНИЕ №3
Вариант 3
Моделируются структурно-механические свойства желейного мармелада. В качестве функции отклика y принято предельное напряжение сдвига желейного мармелада (кПа); в качестве независимых факторов x 1 – массовая доля желатина (%); x 2 – ед. pH активированной воды (табл. 12 – 13).
Таблица 12
Характеристики планирования
| Параметр | x 1, % | x 2, ед.рН |
| Основной уровень | 0,50 | 2,15 |
| Интервал варьирования | 0,25 | 0,25 |
| Верхний уровень | 0,75 | 2,40 |
| Нижний уровень | 0,25 | 1,90 |
Таблица 13
Матрица планирования
| № опыта | Х 1 | Х 2 | y 1 | y 2 |
| -1 | -1 | 0,135 | 0,105 | |
| +1 | -1 | 0,991 | 0,970 | |
| -1 | +1 | 0,015 | 0,015 | |
| +1 | +1 | 0,296 | 0,230 |
При обработке экспериментальных данных для каждой серии параллельных опытов по формуле (10) определяем средние арифметические значения функции отклика (табл. 14). Для первой серии параллельных опытов
Таблица 14
Результаты обработки матрицы планирования
| № опыта | X 1 | X 2 | X 1 X 2 | y j | Sj2 | S j | y р j |
| - 1 | - 1 | +1 | 0.12 | 0,021 | 0,14 | 63,47 | |
| +1 | - 1 | - 1 | 0.9805 | 0,014 | 0,11 | 69,83 | |
| - 1 | +1 | - 1 | 0.015 | 87,81 | |||
| +1 | +1 | +1 | 0.263 | 0.046 | 0,21 | 94,17 |
Оценку дисперсий для каждой серии параллельных опытов вычисляем по формуле (11). Для первой серии:
далее все вычисляем аналогично (см. табл. 7).
Ошибку каждого опыта определяем по формуле (12).
Ошибку опыта определяют по формуле
(12)
=0.14
=0.11
=0.21
Чтобы проверить воспроизводимость опытов по формуле (13),
определяем расчетное значение критерия Кохрена:
Табличное значение критерия Кохрена при уровне значимости р = 0,05 и числе степеней свободы f = k – 1 = 1 (см. прил.4) равно Gт = 0,6841. Сравнение расчетного и табличного значе- ния критерия Кохрена показывает, что условие (14) выполняется, следовательно, оценки дисперсий однородны, а опыты являются воспроизводимыми.
По формуле (15) вычисляем оценку дисперсии воспроизво- димости эксперимента:
На основании результатов полного факторного эксперимента, используя формулы (16 – 18), находим коэффициенты уравнения регрессии:
Значимость этих коэффициентов определяем по критерию Стьюдента. Для этого по формуле (19) рассчитываем ошибку при
| b |
= 0,05. Затем по формуле(20)
вычисляем для каждого коэффициента расчетное значение крите- рия Стьюдента:
| т |
y =78,82+3,18 
+ 12,17 
Для проверки адекватности уравнения регрессии вычисля- ем расчетные значения функции отклика:
По формуле (23) вычисляем оценку дисперсии адекватности:
Расчетное значение критерия Фишера определяем по фор- муле (22):
Табличное значение критерия Фишера при уровне значимости р = 0,05 и числе степеней свободы числителя f 1 = N (k – 1) = 16 и знаменателя
f 2 = N – n –1 = 1 (см. прил. 3) равно F т= 245,20. Сравнение расчетного и табличного значения критерия Фишера показывает, что условие (24) выполняется, что говорит об адекватности полученного уравнения регрессии.
Вариант 3
Моделируются структурно-механические свойства желей- ного мармелада. В качестве функции отклика y принято предель- ное напряжение сдвига желейного мармелада (кПа); в качестве независимых факторов x 1 – массовая доля желатина (%); x 2 – ед. pH активированной воды (табл. 12 – 13).
Таблица 12
Характеристики планирования
| Параметр | x 1, % | x 2, ед.рН |
| Основной уровень | 0,50 | 2,15 |
| Интервал варьирования | 0,25 | 0,25 |
| Верхний уровень | 0,75 | 2,40 |
| Нижний уровень | 0,25 | 1,90 |
Таблица 13
Матрица планирования
| № опыта | Х 1 | Х 2 | y 1 | y 2 |
| -1 | -1 | 0,135 | 0,105 | |
| +1 | -1 | 0,991 | 0,970 | |
| -1 | +1 | 0,015 | 0,015 | |
| +1 | +1 | 0,296 | 0,230 |
Задание 3В.
Ответить на контрольные вопросы
Контрольные вопросы
1. Что такое основной уровень и интервал варьирования фактора?
2. Как проводят эксперимент согласно матрице планирова-
ния?
3. Как проверить воспроизводимость опытов при ПФЭ?
4. Как установить значимость коэффициентов уравнения
регрессии?
5. Как установить адекватность уравнения регрессии?
6. С какой целью и как проводят рандомизацию опытов?
7. Как вычисляют коэффициенты уравнения регрессии?
8. Как выполняют построение матрицы планирования типа 
?