Перечень экзаменационных заданий по учебной дисциплине

«Математика»

Зимняя экзаменационная сессия 2016 – 2017 учебный год

Специальность: 2 – 40 01 01 «Программное обеспечение информационных технологий»

1. Понятие комплексного числа, и арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме.

2. Тригонометрическая форма комплексного числа, действия над числами в тригонометрической форме. Показательная форма комплексного числа.

3. Понятие матрицы, виды матриц. Линейные операции над матрицами. Транспонирование и умножение матриц.

4. Определители 2-го, 3-го порядка, их свойства, способы вычисления.

5. Обратная матрица. Матричные уравнения.

6. Понятие системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем методом Крамера.

7. Решение систем методом Гаусса

8. Решение систем методом обратной матрицы.

9. Понятие вектора на плоскости и в пространстве, линейные операции над векторами в геометрической форме.

10.Прямоугольная декартова система координат, координаты вектора. Длина вектора, линейные операции над векторами в прямоугольной и декартовой системе координат.

11.Скалярное произведение векторов: определение, свойства, вычисление в координатной форме.

12.Векторное произведение векторов: определение, свойства, вычисление в координатной форме.

13.Смешанное произведение векторов: определение, свойства, вычисление в координатной форме.

14.Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых, угол между прямыми, расстояние от точки до прямой.

15.Кривые 2-го порядка: канонические уравнения, основные характеристики, изображение кривых.

16.Уравнение плоскости в пространстве. Взаимно расположенные плоскости. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

17.Уравнение прямой в пространстве.

18.Предел функции в точке: определение, геометрический смысл. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах функции.

19.Понятие предела функции на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Замечательные предел.

20.Виды неопределенностей. Способы раскрытия.

21.Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.

22.Непрерывность функции на отрезке. Теоремы о непрерывных функциях.

23.Асимптоты графика функции.

24.Приращение аргумента, приращение функции. Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной.

25.Правила дифференцирования. Таблица производных. Производная сложной функции. Правило Лопиталя.

26.Дифференциал 1-го порядка, его свойства, использование в приближенных вычислениях.

27.Производные высших порядков. Формула Лейбница. Дифференциалы высших порядков.

28.Монотонность и экстремумы функций. Признак монотонности функции. Необходимое и достаточное условие экстремума.

29. Выпуклость и перегиб графика функции.

30.Исследование функции и построение ее графика.

31.Понятие функции нескольких переменных. Линии и поверхность уровня. Предел и непрерывность ФНП.

32.Частные производные 1-го порядка ФНП. Полный дифференциал ФНП.

33.Частные производные и дифференциалы высших порядков ФНП.

34.Экстремум функции двух переменных

35.Производная по направлению. Градиент.

36.Даны координаты вершин треугольника :

37.а) вычислить длину стороны ;

38.б) составить уравнение линии .

39.с) Составить уравнение высоты, проведенной из вершины А, и найти ее длину

40.Дано уравнение линии . Записать уравнение линии в нормальной форме и построить эту кривую.

41.Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки .

42.Найти угол между плоскостями .

43.Написать канонические уравнения прямой

44.Построить на плоскости кривую x² + 2y² – 2x + 8y +7 = 0, предварительно приведя ее к каноническому виду. Укажите координаты фокуса(ов).

45.Даны точки Разложить вектор по ортам и найти его длину, направляющие косинусы, орт вектора .

46.Даны вершины треугольника Найти угол при вершине А и проекцию вектора на сторону АС.

47.Даны вершины треугольника Найти его площадь и длину высоты, опущенной из вершины С.

48.Дан параллелепипед построенный на векторах и Найти высоту, проведенную из вершины на грань ABCD.

49.В параллелограмме ABCD даны векторы и Найти если

50.Даны координаты вершин пирамиды ; . Найдите длину вектора , площадь грани АВС и объем пирамиды ABCD.

51.Используя правило Лопиталя найдите пределы функций:

52.а); б) ; в) ;

53.Решить систему по формулам Крамера:; б) ;

54.Решить систему методом Гаусса: б) .

55.Найти матрицу, обратную данной: а)А= ; б)А= ;

56.Комплексное число записать в алгебраической и тригонометрической формах

57.Найти: а) ; б) ; г) .

58.Найти асимптоты кривой:

59.Решить систему линейных уравнений матричным способом

60. Найти пределы функции:

61. а ) ; б) ; в) ; г) ; д) .

62.Найти пределы функций: а) ; б) ; д) ;

63.е) ; з) ;

64.Найти пределы последовательности: а) ; б) ;

65.Найти точки разрыва и исследовать их характер для функции:

66.Исследовать функцию на непрерывность. В точках разрыва установить характер разрыва. Схематично построить график функции:

67.Найти производную сложной функции:

68.Найти точки перегиба функции:

69. Докажите равенство для функции .

70.Исследуйте функцию на экстремум: z = x² + y² -2x +4y +1

Рассмотрено на заседании цикловой комиссии естественно- математических учебных дисциплин

Протокол №___ 1_ ___ от ____ 30 августа ______ 20 16 г.

Председатель цикловой комиссии ________________________ Т.И. Поклад