Возможные решения задач 9 класса.

Возможные решения задач 9 класса.

Задача 1. Бросание камешек.

Движение камешка можно представить как сумму двух независимых движений:

1) равномерное движение в горизонтальном направлении вдоль оси Х;

2) равноускоренное с ускорением g вдоль оси У, направленной вертикально вверх. Если выбрать начало координат в точке, расположенной на берегу по вертикали под Глюком, то кинематические соотношения для координат и проекций скорости примут вид:

В момент t = τ удара камешка о воду

x =l, y = 0.

Отсюда следует, что

Подстановка числовых данных для l, h и g = 10 м/с² дает значения:

v₀ = 11 м/с; v – v₀ = 4 м/с.

Критерии оценивания

Сделан выбор начала отсчета системы координат 2

Сформулирован принцип независимости движений 2

Записаны уравнения кинематики 2

Получены выражения для v₀ и v 2

Получены численные значения для v₀ и v-v₀ 2

Задача 2. Плавающий парафин.

Запишем условия плавания парафина:

где m - масса парафина, - сила Архимеда, g - ускорение силы тяжести.

Обозначим через S площадь основания параллелепипеда, h – его толщину, х – высоту надводной части, ρ _в и ρ _п - плотность воды и парафина соответственно. В этих обозначениях условие плавания можно записать в виде:

ρ _вS(h-x) = ρ_п Sh.

Отсюда

величина х = 0,5 см.

Критерии оценивания

Записано условие плавания 3

Записано выражение для силы тяжести и силы Архимеда 3

Получено выражение для высоты надводной части 3

Дан численный ответ 1

Задача 3. Вода на электроплитке.

Известно, что вода при атмосферном давлении кипит при t _к = 100⁰ С. Для нагревания воды массы m от температуры t ₁ до t _к необходимо количество теплоты:

(1)

Здесь P – мощность электроплитки.

Если обозначить время испарения воды τ_и, то уравнение теплового баланса может быть записано в виде:

. (2)

Совместное решение уравнений (1) и (2) дает выражение:

Численное значение τ_и = 61мин.

Критерии оценивания

Уравнение теплового баланса при нагревании воды 3

Уравнение теплового баланса при испарении воды 3

Выражение для времени испарения 3

Числовой ответ 1

Задача 4. Что покажет вольтметр?

Через идеальный вольтметр ток не течет. Можно собрать эквивалентную схему, в которой ток через резистор R₅ будет равен нулю.

Искомое напряжение U_CD =U_FD = I₂ R₄.

Для определения тока I₂ найдем общее сопротивление цепи:

Значение R =11/4 Ом.

Сила тока в цепи

Напряжение

Совместное решение последних уравнений дает значения:

I₁ =2A; I₂ = 0.5 A; U_CD = 0.5B.

Критерии оценивания

Эквивалентная схема с обозначениями токов 4

Общее сопротивление цепи 2

Уравнение разветвления токов и равенство напряжений 2

Численное значение 2

XLV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Дистанционный тур.

Возможные решения задач 9 класса.

Задача 1. Удачная атака .

В задаче есть несколько систем отсчета и надо быть внимательным к тому, в какой системе задаётся скорость объекта. По условию задачи скорость движения торпеды в воде постоянна по модулю. Однако, пуск торпеды производится с движущейся подводной лодки и это вносит поправку в направление движения торпеды. Найдем это направление (см. рисунок). Подводная лодка движется в северо-западном направлении, что составляет угол 135 градусов с линией, соединяющей её и вражеский корабль в момент его обнаружения. Поправка к углу 45 градусов для скорости торпеды относительно воды определяется правилом сложения скоростей:

, (1)

. (2)

Отсюда следует, что , а торпеда стартует под углом 75 градусов к линии, соединяющей подлодку и корабль. Тем не менее, поправку к модулю скорости движения торпеды в воде движущаяся подлодка создать не может, так как этот модуль зависит лишь от ТТХ торпеды. Поведение торпеды в момент пуска можно описать следующим образом: в начальный момент благодаря движению подлодки торпеда относительно воды приобретает скорость , однако в воде притормаживает до своей естественной скорости , сохраняя скорректированный курс .

Перейдем далее в систему отсчета, связанную с торпедой. Обозначим относительную скорость движения вражеского корабля и торпеды как . Минимальное расстояние между торпедой и кораблем равняется длине перпендикуляра, опущенного из торпеды на траекторию движения корабля. Спроектируем все вектора на линию перпендикулярную линии, соединяющей торпеду и корабль:

, (3)

где обозначает угол, образуемый вектором движения вражеского корабля в системе отсчета торпеды и линией, соединяющей корабль и торпеду. По условию задачи торпеда поразила цель, и это означает, что

. (4)

Тогда для скорости вражеского корабля из (3) и (4) получим:

м/c (5)

Критерии оценивания

Вычисление поправочного угла - 2 балла.

Вывод о том, что скорость движения торпеды относительно воды определяется только её ТТХ - 2 балла.

Переход в систему отсчета торпеды и вывод формулы (3) - 4 балла.

Получение численного результата (5) - 2 балла.

Задача 2. Падение цепочки .

Выберем систему координат, начало отсчета которой связано с полом, а ось Y направим вверх. Тогда координата центра тяжести всей цепочки в исходном состоянии запишется как

, (1)

где m – масса цепочки. В (1) учтено, что вклад в положение центра масс вносят две части цепочки – находящаяся на столе и свободно свисающая.

Так как в процессе движения цепочка удлиняется, то на неё будет действовать переменная сила, расчет которой в рамках метода Ньютона включает в себя решение нелинейного дифференциального уравнения. Это затруднение можно обойти, используя закон сохранения энергии. В начальный момент времени потенциальная энергия цепочки равна:

. (2)

Работа по переносу центра тяжести цепочки на вертикаль падения не совершается, так как цепочка движется только под действием силы тяжести. Потенциальная энергия цепочки в момент отрыва от стола запишется как

. (3)

Разность энергий (2) и (3) определяет кинетическую энергию, которую приобрело тело между этими двумя моментами врмени:

. (4)

Выражая из (4) скорость, получим:

. (5)

Цепочка упадет на пол, когда последнее её звено коснётся пола. Таким образом, интересуещее нас время можно найти из квадратного уравнения:

, (6)

корни которого имеют вид:

. (7)

Здесь надо отбросить не имеющее физического смысла решение. Окончательно получим:

. (8)

Критерии оценивания

Вычисление центра тяжести цепочки (1) - 2 балл.

Использование закона сохранения энергии (4) - 4 балла.

Вычисление скорости (5) - 2 балла.

Получение численного результата (8) - 2 балла.

Задача 3. Из чего сделаны шары?

Так как шары имеют одинаковую массу, то использование экспериментов с поступательным движением шаров не принесёт пользы. Проще всего использовать вращательное движение. Если положить шары на наклонную плоскость и отпустить их, то силы, действующие на них, будут одинаковые. Однако, свинцовый шар отстанет от алюминиевого. Причина этого состоит в том, что при вращательном движении инерционные свойства тела определяются не столько его массой, сколько распределением этой массы вокруг оси вращения. Тело, у которого масса в среднем удалена дальше от оси вращения будет обладать большей инертностью по сравнению с телом, масса которого прижата к оси. Этот эффект можно увидеть из простых соотношений. Запишем изменение импульса тела за единицу времени при вращательном движении:

. (1)

Здесь – угловая скорость движения, R – расстояние от оси вращения до массы. Предположим, что изменения импульса для обоих шаров одинаковы. Это можно сделать, например, скатывая одновременно оба шара по одной и той же наклонной плоскости. Для более плотного материала (свинца) шаровой слой будет более тонким, т.е. значение R будет больше. Это означает, что при равных массах угловая скорость свинцового шара будет меньше, чем у алюминиевого:

. (2)

Таким образом, свинцовый шар будет отставать.

Критерии оценивания

Идея об использовании вращательного движения - 4 балла.

Использование формулы для центростремительного ускорения (1) - 4 балла.

Вывод об отставании свинцового шара - 2 балла.

Задача 4. Задача об электростанции.

Гидроэлектростанция вырабатывает энергию за счет потенциальной энергии потока воды, падающего с высоты плотины и проходящего через турбину станции. Обозначим массу элемент потока как . Этот элемент, падая с высоты H, передаёт станции энергию

. (1)

С другой стороны, для того, чтобы эта масса воды испарилась её надо сначала нагреть до температуры кипения, а затем передать ей дополнительную теплоту, чтобы вода испарилась. В сумме получаются энергозатраты:

, (2)

где - удельная массовая теплоёмкость воды, - удельная теплота парообразования. Их табличные значения Дж/кг и Дж/кг. Если потерь мощности не происходит, то энергии (1) и (2) должны быть равны:

. (3)

Откуда получаем оценку для высоты плотины такой гидроэлектростанции:

км. (4)

При получении ответа (4) было сделано предположение, что С, а С. Так как полученное значение (4) совершенно нереалистично, то приходится признать, что в таком режиме ни одна гидроэлектростанция работать не способна.