Теоретическое введение
Мостовая схема для измерений сопротивления представлена на рисунке 1.1.
Рисунок 1.1 - Мост Уитстона
Измерительный мост имеет четыре плеча, в каждом из которых своё сопротивление. Три из них - RM, R1, R2 –известны, сопротивление Rх необходимо измерить. R1 и R2 –сопротивления участков АС и СВ реохорда (длинной однородной проволоки, по которой перемещается подвижный контакт С). RM – сопротивление многодекадного магазина образцовых сопротивлений, величину которых можно определить с точностью до 0,1 Ом. В точках А и В мост присоединён к источнику тока. В диагональ СD моста включен чувствительный гальванометр G (нуль-индикатор).
Изменяя сопротивления R1 и R2 (меняя положение контакта С), можно установить электрический режим моста, при котором потенциалы точек С и D будут одинаковы. В этом случае сила тока в гальванометре равна нулю. Следовательно:
- падение напряжения на участке АD равно падению напряжения на участке АС:
Ix Rx = I1R1; (1.1)
-падение напряжения на участке DВ равно падению напряжения на участке СВ:
IМ RМ = I2R2; (1.2)
-сила тока Ix в неизвестном сопротивлении Rx равна силе тока в сопротивлении RМ:
Ix = IМ , (1.3)
-соответственно, в сопротивлениях R1 и R2:
I1 = I2 (1.4)
Разделив уравнение (1.1) на уравнение (1.2) с учётом уравнений (1.3) и (1.4), получаем:
, (1.5)
отсюда
. (1.6)
Таким образом, условие, что ток через гальванометр равен нулю (IГ=0), является условием равновесиямоста.Так как площадь поперечного сечения проволоки реохорда можно считать постоянной по всей длине, то сопротивления R1 и R2 можно выразить через длину участков проволоки:
и 
, (1.7)
где r - удельное сопротивление проволоки реохорда, ℓ1 и ℓ2 - длины участков реохорда; S – площадь поперечного сечения проволоки.
Подставляя формулы (1.7) в уравнение (1.6), получаем:
. (1.8)
Уравнение (1.8) служит рабочей формулой для измерения неизвестного сопротивления методом равновесного моста в данной работе.
Так как мост является разветвлённой электрической цепью, то формулу (1.8) можно получить с помощью двух правил Кирхгофа.
Например, для нахождения Rx в цепи равновесного моста Уитстона достаточно написать два уравнения, применив первое правило Кирхгофа к узлу D или С, второе правило Кирхгофа - к контурам АDСА и СDВС, и использовать условие равновесия моста.
Порядок выполнения работы
В данной работе необходимо определить неизвестные сопротивления Rx1 и Rx2, сопротивления участков цепей при последовательном и параллельном соединениях сопротивлений Rx1 и Rx2.
1. Собрать цепь моста постоянного тока (моста Уитстона) по схеме (рисунок 1.1), подключив неизвестное сопротивление Rx1 к зажимам А и D.
2. Установить на магазине сопротивление, заданное преподавателем, и найти положение светового зайчика на шкале гальванометра. Передвигая подвижный контакт С реохорда, добиться нулевого показания гальванометра.
3. Измерить и записать в таблицу 1.1 длины плеч ℓ1 и ℓ2 по шкале реохорда и значение сопротивления RМ магазина.
4. Повторить измерения по пунктам 2-3 три раза, меняя в небольших пределах сопротивление RМ магазина. Результаты измерений занести в таблицу 1.1.
Таблица1.1 - Таблица опытных и расчетных данных
| № опыта | RМ,Ом | ℓ1, м | ℓ2, м | Rx ,Ом | Rxср ,Ом | DRx, Ом | DRxср, Ом | dRx, % | |
| Rx1 | |||||||||
| Rx2 | |||||||||
| Rобщ1 | |||||||||
| Rобщ2 | |||||||||
5.Включить в цепь второе неизвестное сопротивление Rx2 , повторить измерения по пунктам 2-4.
6. Оба измеренных сопротивления Rx1 и Rx2 включить в цепь последовательно и произвести в том же порядке измерения Rобщ.1 (по пунктам 2-4).
7. Сопротивления Rx1 и Rx2 соединить параллельно, включить в цепь моста и измерить Rобщ.2 при трех разных RМ.
8. По рабочей формуле (1.8) рассчитать неизвестные сопротивления Rx1, Rx2, Rобщ.1 и Rобщ.2.
9. Сравнить результаты измерений с результатами вычислений по теоретическим формулам:
Rобщ.1 = Rx1 + Rx2. (1.9)
. (1.10)
10. Вычислить абсолютную и относительную погрешности.
11. Окончательный результат записать в отчет.
Контрольные вопросы
1. Что называется электрическим током?
2. Что называется силой тока?
3. В каких единицах измеряется сила тока?
4. Что называется узлом электрической цепи?
5. Сформулировать первое правило Кирхгофа и правило знаков в нём для токов.
6. Сформулировать второе правило Кирхгофа и правила знаков для эдс и для произведений токов на сопротивления.
7. Записать условие равновесия моста постоянного тока и его следствие.
8. Вывести рабочую формулу (1.8) на основе условия равновесия моста и правил Кирхгофа.
9. Почему на реохорде всегда найдется такая точка С, для которой сила тока в гальванометре будет равна нулю?
10. От чего зависит сопротивление проводника?
11. Чему равно общее сопротивление при последовательном соединении проводников? Вывести формулу.
12. Чему равно общее сопротивление при параллельном соединении проводников? Вывести формулу.
Работа 2. ИЗУЧЕНИЕ законов постоянного тока
Цель работы: определение удельного сопротивления резистивного провода; изучение зависимости силы тока в цепи от напряжения, исследование источника тока.