Исследование работы ЭДС проводится на экспериментальной установке, принципиальная схема которой показана на рисунке 4.1.
Сторонние силы совершают работу по перемещению заряда как внутри источника тока, так и вне его. Соответственно и полная мощность Р1, выделяемая в цепи, складывается из мощностей, выделяемых во внутренней AF и внешней ABCDEF частях цепи (внутри источника и вне его).
Р1=I2R+I2r=I2(R+r), (4.1)
где I - сила тока в цепи, R -сопротивление нагрузки (внешней цепи) и r – сопротивление источника (внутренней цепи).
1 - источника тока; 2 - вольтметр; 3 - ключ; 4 - переменное сопротивление внешней цепи (реостат); 5 - амперметр.
Рисунок 4.1 - Схема экспериментальной установки.
Так как из закона Ома ЭДС цепи ε находится по формуле
ε=I(R + r), (4.2)
где R+r –полное сопротивление цепи,
то полная мощность выражается формулой
Р1= εI (4.3)
Таким образом, полная мощность, выделяемая в цепи, выражена произведением ЭДС элемента питания на силу тока. Поскольку ЭДС является величиной постоянной для данного источника, то полная мощность прямо пропорциональна силе тока. Графически зависимость полной мощности от силы тока изображается прямой, проходящей через начало координат (рисунок 4.2).
Мощность, выделяемая во внешней цепи, Р2 называется полезной мощностью. Она равна
Р2=U I (4.4)
или
Р2=I2R (4.5)
где U - падение напряжения во внешней цепи.
Преобразовывая (4.5) с учетом (4.1) и (4.3) получим:
Р2=εI – I2r (4.6)
т.е. полезная мощность равна разности между полной мощностью источника и мощностью, выделяемой внутри него. Уравнение (4.6) является уравнением второй степени относительно силы тока. Данная зависимость полезной мощности от силы тока графически изображается параболой с отрицательным коэффициентом при I2 (рисунок 4.2).
Рисунок 4.2 - Зависимость полной мощности Р1, полезной мощности Р2 и КПД от силы тока.
Из графика видно, что с увеличением силы тока полезная мощность сначала возрастает, при некотором значении силы тока Imax она достигает максимума, и при дальнейшем увеличении тока постепенно убывает до нуля.
Найдем силу тока, при которой полезная мощность достигает максимального значения. Для этого продифференцируем (4.6) и приравняем полученное выражение к нулю:
, (4.7)
откуда
. (4.8)
Так как по закону Ома для замкнутой цепи
, (4.9)
то R + r = 2r и R = r, (4.10)
т.е. полезная мощность достигает максимального значения, когда внешнее сопротивление равно внутреннему.
Коэффициентом полезного действия (КПД) η называется отношение полезной работы к затраченной, что в данном случае эквивалентно отношению полезной мощности ко всей мощности, развиваемой источником тока:
(4.11)
Почленно разделив (4.7) на (4.4) с учетом (4.12) получим:
(4.12)
Формула (4.12) показывает, что с возрастанием силы тока КПД уменьшается. График зависимости КПД от силы тока изображен на рисунок 4.2.
Получим другое выражение для КПД, разделив выражение (4.5) на (4.2):
(4.13)
Из выражения (4.13) и графика следует, что η = 50%, если R = r. Но при этом полезная мощность достигает максимума. Значит, полезная мощность максимальна при η = 50%. Одновременно при R =r полная мощность цепи Р1 вдвое больше полезной мощности, что видно из уравнения (4.2).
Формула (4.13) показывает также, что η = 0 при R = 0, что соответствует короткому замыканию (т.е. когда источник тока замкнут сам на себя). С увеличением сопротивления R КПД возрастает, стремясь к максимальному значению η = 1 (при R→ бесконечности). Однако, при этом сила тока в цепи стремится к нулю (по закону Ома) и, следовательно, мощность во внешней цепи стремится к нулю (см. формулу (4.4)). Поэтому получение максимума КПД при этих условиях не представляет практического интереса. Таким образом, КПД источника никогда не может равняться единице: он тем меньше отличается от единицы, чем меньше отношение r/R (см. формулу (4.13)).