Краткие теоретические сведения. При учете только механической инерционности привода законы изменения скорости w и момента M определяются из решения уравнения движения его механической части
, (3)
при заданных начальных условиях и виде зависимостей M (w) и M с(w), где J S – суммарный момент инерции подвижных частей привода.
Если в простейшем случае в переходном процессе амплитуда и частота напряжения на статоре асинхронного двигателя неизменны и, кроме того, можно принять M (w) = const, M с(w) =const, решение (3) относительно скорости имеет вид
(4)
где 
– начальное значение скорости в переходном процессе.
При линейном законе изменения M (w) и M с(w) =const решения (3) для скорости и момента имеют одинаковый вид
(5)
где 
– начальные и конечные значения скорости и момента в переходном процессе, Т м – электромеханическая постоянная времени.
При плавном по линейному закону изменении амплитуды и частоты напряжения на статоре двигателя и при условии, что на рабочем участке механических характеристик они могут быть приняты линейными, решение уравнения (3) для скорости приобретает вид
(6)
где 
– начальное значение скорости идеального холостого хода двигателя в переходном процессе; 
– статический перепад скорости под действием нагрузки; 
– темп изменения скорости идеального холостого хода двигателя в переходном процессе (имеет размерность углового ускорения).
Уравнение для момента в данном случае получаем в результате дифференцирования по времени уравнения (6), подстановки полученного результата в уравнение (3) и решения его относительно момента.
Анализ нагрузочной диаграммы и тахограммы движения механизма в примере показывает, что его рабочий цикл включает следующие переходные процессы:
а) пуск с ограничением пускового тока;
б) увеличение скорости;
в) наброс нагрузки;
г) торможение.
а) Пуск. Поскольку при плавном изменении выходных параметров преобразователя частоты ток двигателя с некоторым допущением можно считать пропорциональным моменту, требование уменьшения пускового тока двигателя влечет за собой изменение пускового момента М n. Учитывая, что
и 
, а также 
, находим
где Dw0 - изменение скорости идеального холостого хода двигателя в переходном процессе.
В нашем случае Dw0=w01p, поэтому
D t `1= 
где 
; 
.
Следовательно, в процессе пуска привода выходные параметры преобразователя частоты должны плавно нарастать по линейному закону в течение времени D t' =0,04 с.
Процесс пуска в данном случае состоитиз нескольких этапов.
Первый этап – задержка по времени в нарастании скорости на величинуD t 3, необходимая для увеличения момента двигателя от 0 до М с1:
,
где 
; 
; 
.
При этом момент двигателя нарастает по линейному закону от 0 до М с1 согласно уравнению
(7)
Следует обратить внимание на то, что при пуске вхолостую или при изменении скорости под нагрузкой относительно некоторого начального ненулевого её значения в начале переходного процесса момент двигателя равен моменту нагрузки, поэтому этот этап в переходном процессе отсутствует.
На втором этапе пуска, которому соответствует линейно нарастающий участок заданной тахограммы движения, уравнение для скорости получаем из уравнения (6) при подстановке туда 
=0, 
, 
, (8)
где 
Уравнение для момента получаем в результате дифференцирования по времени уравнения (8) и подстановки полученного результата в уравнение (3). Опуская промежуточные преобразования, приходим к уравнению для момента двигателя на этом этапе в виде
(9)
Длительность второго этапа
К концу второго этапа скорость двигателя достигает величины 
,
значение которой определяют из уравнения (8) при подстановке в него 
:
.
Согласно (9) момент двигателя при 
На третьем этапе скорость и момент двигателя изменяются по экспоненциальным законам согласно уравнениям (5). В соответствии с принятыми обозначениями переменных для этого этапа приходим к уравнениям
(10)
, (11)
где 
; 
;
; 
Временные диаграммы изменения скорости и момента двигателя для пуска изображены на рис. 3.
б) Увеличение скорости. В данном случае точка, отображающая состояние привода, мгновенно переходит из положения 1 на характеристике (б) (см. рис. 2) в положение 2 характеристики (в), и в дальнейшем скорость и момент в переходном процессе изменяются в соответствии с участком 2-3 характеристики (в).
Расчет с использованием усредненной механической характеристики двигателя в переходном процессе.
Заменив реальную нелинейную механическую характеристику двигателя на участке, соответствующем переходному процессу, усредненной зависимостью (штрихпунктирная линия на рис. 2) и определив средний момент на этом участке М ср2 =41 Нм, найдем время переходного процесса:
где 
; 
.
При допущении о постоянстве момента двигателя в переходном процессе можно записать приближенное уравнение для его скорости в интервале времени D t2 в виде
(8)
Временные диаграммы изменения скорости и момента двигателя для этого случая изображены на рис. 4 (сплошные линии).
Расчет с использованием реальной нелинейной механической характеристики двигателя.
Наиболее общим подходом к расчету переходных процессов в электроприводе при заданных зависимостях M (w) и M c(w) без ограничения их вида является использование приближенного численного или графо-аналитического решения уравнения движения электропривода. Для этого разбиваем ось ординат на графике рис. 5 между точками 1 и 3 на достаточно малые равные интервалы Dw так, чтобы в пределах каждого из интервалов без существенной погрешности можно было принять M = const. Для определенности предположим, что это условие выполняется при
Тогда в уравнении движения можно производную 
заменить отношением приращений 
и записать
(9)
где D t i – длительность переходного процесса на i – том интервале. Значение D t i для i – ого интервала определяем из (9) как
(10)
Далее из графиков на рис. 5 для каждого i – того интервала последовательно берутся численные значения M i и M c и подставляются в формулу (10), из которой получают численные значения D t i.
Результаты расчетов для интервалов Dw1, Dw2, …, Dw9 сводим в таблицу 5.
Таблица 5
| i | |||||||||
| M i | 33.5 | 35.2 | 37.0 | 42.0 | 45.2 | 47.3 | 47.3 | 32.0 | |
| D t i | 0.0098 | 0.009 | 0.0084 | 0.0073 | 0.0067 | 0.00601 | 0.00562 | 0.00562 | 0.0106 |
| t 4 | 0.0098 | 0.0198 | 0.0272 | 0.0354 | 0.0412 | 0.0472 | 0.05283 | 0.05845 | 0.069 |
Затем в осях (w, t) отмечаются точки с координатами (D t i-1+ D t i), (Dwi-1+ D wi), соединив которые плавной кривой получают график w(t). Зависимость M (t) строится также по точкам с использованием полученной ранее зависимости w(t) и известной кривой M (w). Вид получаемых при этом кривых показан на рис. 6.6,б. Наиболее эффективен изложенный подход к расчету переходных процессов при его компьютерной реализации.
Временные диаграммы изменения скорости и момента двигателя для этого случая изображены на рис. 4 (пунктирные линии).
в) При набросе нагрузки скорость и момент двигателя изменяются по экспоненциальным законам согласно уравнениям в общем виде (7). При этом точка, отображающая состояние привода, переходит из положения 3 (см. рис. 2) в положение 4 на характеристике (в). В соответствии с принятыми обозначениями для этого переходного процесса из (7) получаем уравнения
; (9)
, (10)
где; 
; 
; 
г) Торможение. Механическая характеристика асинхронного двигателя согласно условию будет представлять собой прямую, параллельную оси скоростей и отстоящую от нее на –М п (прямая (г) на рис. 2).
Точка, отображающая состояние привода, мгновенно перейдет из положения 4 на характеристике (в)в положение 5 на характеристике (г), и дальнейшее изменение скорости и момента двигателя в переходном процессе будет отражаться участком 5-6 характеристики (г) на рис. 2.
Время торможения
с,
где 
; 
.
Приближенное уравнение для скорости в интервале времени D t 4:
Временные диаграммы изменения скорости и момента двигателя для наброса нагрузки изображены на рис. 6., торможения - на рис. 7.