Некоторые сведения из истории развития теории вероятностей и математической статистики




Еще в глубокой древности было замечено, что многие явления в реальном мире, не подчинены строгим детерминистским законам. Однако прошли столетия от словесного описания первых вероятностных представлений о случайных явлениях, высказанных древнегреческими и древнеримскими философами, до создания количественной теории. Этой новой математической наукой, которая занялась изучением закономерностей случайных явлений, стала теория вероятностей.

Первые шаги создания теории вероятностей, которые относятся к XVI – XVII в.в., были связаны с исследованиями азартных игр (орлянка, кости, рулетка и.т.д.) . Это объясняется тем, что, с одной стороны, азартные игры были очень распространены в феодальном обществе. Многие игроки пытались улучшить свое положение за счет случайного выигрыша в кости, в карты и т.п., что вызывало большой интерес к возникавшим при этом проблемам. С другой стороны, схема азартных игр очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу.

К самым ранним работам, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, относятся: сочинение Кардано (1501-1576) «Об азартных играх» и работы Галилео Галилея (1564 – 1642).

Однако открытие числовой характеристики, которая дает возможность производить определенные математические операции со случайными событиями, принадлежит двум выдающимся ученым – Блезу Паскалю (1623 – 1662) и Пьеру Ферма (1601-1665). Именно в переписке этих ученых по поводу задачи, связанной с игрой в кости, была введена вероятность случайного события, являющаяся одним из важнейших понятий современной науки, а также открыты первые вероятностные закономерности.

Классическое определение вероятности сложилось позднее в работах Христиана Гюйгенса (1629-1695) «О расчетах в азартных играх» и Якоба Бернулли (1654 – 1705) «Искусство предугадывания». Благодаря усилиям этих ученых и особенно Якова Бернулли, теория вероятностей уже в XVII в. становится наукой. Бернулли ввел в рассмотрение схему независимых повторных испытаний, доказал закон больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.

Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана А.Муавру (1667-1705), П.Лапласу (1749-1827), К.Гауссу (1777-1855), С. Пуассону (1781-1840) и др. Работы этих ученых дали возможность применять в теории вероятностей научно обоснованные методы.

В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений. В рамках этого анализа П.Лаплас и С.Пуассон доказали первые предельные теоремы.

Особенно быстрое развитие теория вероятностей получила во второй половине XIX в – начале XX в. Этот период был ознаменован фундаментальными открытиями в области теории вероятностей, принадлежавшими русским математикам Петербургской математической школы П.Л.Чебышеву (1821-1894) (создателю этой школы) и его знаменитым ученикам А.М. Ляпунову (1857-1918) и А.А.Маркову (1856-1922). В это время были доказаны закон больших чисел в общем случае, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Теория вероятностей становится стройной математической наукой, устанавливается связь между теорией вероятностей и статистикой. В результате возникает такое прикладное направление, как математическая статистика.

Отметим, что статистика значительно старше, чем теория вероятностей. Зарождение статистики относится к IV тысячелетию до н.э. Так, уже в Древнем Египте проводился тщательный учет материальных благ, проводились переписи населения, составлялись земельные кадастры, т.е. были заложены основы статистики. Дальнейшее развитие статистики связано с развитием человеческого общества, с совершенствованием его хозяйственных знаний.

В XVI – XVII в.в., развитие статистики было связано с великими географическими открытиями, с проблемами страхования судов и грузов.

Развитие современных методов в математической статистики началось в последней четверти ХІХ в. с работ английского биолога К.Пирсона ((1857 – 1936) и его учеников. Они ввели кривые распределения числовых характеристик, построили линейные функции регрессии, начали изучение корреляций.

Впервые методы математической статистики в экономических исследованиях применил В.Парето (1848 – 1923) в своей работе, посвященной статистическому изучению доходов населения в разных странах. Дальнейшее развитие корреляционно-регрессионные методы получили в работах Гукера при изучении взаимодействия различных экономических показателей, в частности – влияние числа банкротств на товарной бирже на цену зерна.

Практическое применение методы математической статистики получили при построении так называемых „барометров”, позволяющих предсказывать „экономическую погоду”. „Барометры” представляли собой модели прогнозирования хозяйственной конъюнктуры. Примером такой модели может служить „Гарвардский барометр”, созданный под руководством У. Персона.

Развитие теории вероятностей и математической статистики в XX в. тесно связано с Советской математической школой, которая занимала ведущее место во многих отраслях математики этого периода. Крупнейшими ее представителями были А.Н. Колмогоров (1903 – 1990), С.Н. Бернштейн (1880 – 1968), Б.В. Гнеденко (1912 – 1995), В.И. Романовский (1879 – 1954), Е.Е. Слуцкий (1880 - 1948), Н.В. Смирнов (1900 – 1966), А.Я. Хинчин (1894 – 1959), Б.С. Ястремский и др. Благодаря аксиоматизации, предложенной А.Н. Колмогоровым, теория вероятностей получила строгое логическое обоснование на основании теории множеств, теории меры, интегралов Лебега. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала одним из разделов современной математики.

В заключение отметим, что теория вероятностей и математическая статистика находятся в состоянии интенсивного развития. Это объясняется тем, что в окружающем нас мире фактически нет ни одного явления, в котором в той или иной мере не присутствовали бы элементы случайности. Именно поэтому методы теории вероятностей и математической статистики находят широкое применение практически во всех областях науки, в частности в развитии естествознания, в развитии многих экономических наук, а также в разнообразных направлениях практической деятельности человека.

Распространение методов теории вероятностей и математической статистики в экономике объясняется необходимостью анализа задач социально-экономической теории и практики. К этим задачам относятся макромоделирование функционирования национальной экономики и ее секторов, изучение экономических циклов, прогнозирование хозяйственной конъюнктуры, планирование и организация производства, исследование динамики демографической или социальной структуры общества, построение интегральных индикаторов качества или эффективности функционирования социально-экономической системы (уровня или качества жизни, качества населения, эффективности функционирования предприятия) и т.д.

Широкому распространению методов теории вероятностей и математической статистики во второй половине ХХ в. способствовало появление электронных вычислительных машин. Статистические программные пакеты сделали эти методы более доступными и наглядными, так как трудоемкую расчетную работу, построение графиков стал выполнять компьютер, а исследователю осталась главным образом творческая работа, состоящая в постановке задач, выборе методов ее решения, анализе полученных результатов.

Таким образом, сегодня мы можем повторить слова замечательного французского ученого Лапласа: «замечательно, что наука, которая началась с изучения игр, возвысилась до наиболее важных предметов человеческого знания».

 

...





Читайте также:
Методы лингвистического анализа: Как всякая наука, лингвистика имеет свои методы...
Романтизм: представители, отличительные черты, литературные формы: Романтизм – направление сложившеесяв конце XVIII...
Своеобразие романтизма К. Н. Батюшкова: Его творчество очень противоречиво и сложно. До сих пор...
История государства Древнего Египта: Одним из основных аспектов изучения истории государств и права этих стран является...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-11-19 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.015 с.