Теоретическая часть. Описание лабораторной установки

Теоретическая часть

 

В отличие от детерминированных процессов, течение которых определено однозначно, случайный процесс — это изменение во времени физической величины (тока, напряжения и др.), значение которой невозможно пред­сказать заранее с вероятностью, равной единице.

Статистические свойства случайного процесса X{t) можно определить, анализируя совокупность случайных функций времени {X_k(t)}, называемую ансамблем реа­лизаций. Здесь k—номер реализации.

Мгновенные значения случайного процесса в фикси­рованный момент времени являются случайными величинами. Статистические свойства случайного процесса характеризуются законами распределения, аналитиче­скими выражениями которых являются функции распре­деления. Одномерная интегральная функция распределения вероятностей случайного процесса

 

Здесь P{X(t₁)<=x} - вероятность того, что мгновенное Значение случайного процесса в момент времени t₁ - примет значение, меньшее или равное x

Одномерная дифференциальная функция распределения случайного процесса или плотность вероятности определяется равенством

 

 

Аналогично определяются многомерные функции распределения для моментов времени t₁, t₂,...t_n.

Одномерная плотность вероятности мгновенных значений суммы взаимно независимых случайных процессов Z (t) = Y (t) +Х (t) определяется формулой

 

 

где W_1x(x), W_1y(y), W_1z(z) - плотности вероятности процессов X(t), Y(t), Z(t).

Наиболее распространенными функциями случайного процесса (моментами) являются:

среднее значение (первый начальный момент)

 

 

дисперсия (второй центральный момент)

 

Для стационарных случайных процессов выполняется условие

 

 

Статистические характеристики стационарных случайных процессов, имеющих эродические свойства, можно найти усреднением не только по ансамблю реализаций, но и по времени одной реализации X_k(t) продолжительностью T:

среднее значение

 

 

дисперсия

 

интегральная функция распределения

 

 

где - относительное время пребывания реализации X_k(t) ниже уровня x;

плотность вероятности

 

где - относительное время пребывания реализации X_k(t) в интервале

[x, x+Dx].

Для нормального распределения интегральная функция и функция плотности и вероятности имеют следующий вид:

 

Описание лабораторной установки

Для выполнения работы необходимо использовать универсальный стенд для изучения законов распределения случайных процессов и электронный осциллограф.

 

Передняя панель стенда

Стенд включает в себя:

- семь источников независимых случайных сигналов (одного шумового с нормальным распределением, одного треугольного и пять гармонических). Дисперсия случайных сигналов регулируется соответствующими потенцио­метрами;

- переключатель исследуемых законов распределения (нормальный, Рэлея);

- переключатель рода работ (для снятия статистических характерис­тик m_x, s_x²,а также интегрального F(x) дифференциального W(х) законов распределения);

- регулятор уровня анализа;

- регулятор глубины анализа;

- индикатор уровня выхода;

- индикатор уровня анализа;

- гнёзда для подключения осциллографа;

- гнездо для заземления стенда.

 

Блок схема стенда

 

 

1 - генератор треугольных импульсов;

2 - генератор шума;

3-7 - генераторы гармонических сигналов:

S - сумматор;

- детектор;

ЭП - эммиторный повторитель;

ГПН - генератор постоянного напряжения;

ВС - верхний селектор;

РУ - регулятор уровня;

НС - нижний селектор;

ВУ - вычитающее устройство;

>- усилитель;

ò- интегратор;

И - индикатор;

Э0 - осциллограф.

 

Принцип работы стенда

Аппаратурный анализ законов распределения осуществляемый в лабораторной установке основан на измерений относительного времени пребывания реализации в заданном интервале значения.

Сумматор позволяет получать сигналы с разными законами распределения.

Требуемый уровень "х" при снятии законов распределения по точках устанавливают с помощью потенциометра “постоянная составляющая". Глубину анализа " х” определяет потенциометр "уровень анализа".

С помощью амплитудных селекторов и формирователей вырабаты­ваются прямоугольные импульсы длительность которых равна времени пребывания входного сигнала ниже порогов селекции. Величина постоян­ной составляющей на выходе ВС пропорциональна P{X(t)<=x} на выходе НС - P{X(t)<=x-Dx}, на выходе ВУ:

Измерение постоянной составляющей осуществляется интегратором, нагрузкой которого является индикатор-прибор магнитно-электрической системы.