Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:
36. Дифференциал функции это произведение производной этой функции на приращение аргумента
Св-ва дифференциалов
1.dc=0 c=const 2. d(u+-v)=du+-dv 3. d(uv)=du*v+u*dv 4. d(u/v)= du*v-u*dv/v2
Геометрический смысл дифференциала - равен приращению ординаты касательной S, проведённой к графику этой функции в точке M(x,y),при изменении ч на величину dx
37. Первообразная для ф-ции f(x), если для каждого x выполняется следующее равенство:
F(x)’=f(x)
Неопределенный интеграл – если F(x) явл. Первообразной для f(x), то F(x)+C -- неопредел. Инт
∫x2dx=(x3/3)+C
Св-ва неопределенного интеграла
1. постоянный множитель выносим за знак интеграла
2. неопределенный интеграл от суммы двух функции равен сумме 2х интегралов
3. для сложной функции интеграл f(kx+b)dx=1/kF(kx+b)+c
38. Методы нахождения
1)непостредственное интегрирование (нахожд. Инт. Сводится к табл. Знач)
2) метод замены (в подинт выраж вводим замену t)
3) по частям
39. Опред. интегралл. – это интеграл, который равен конкретному числу
св-ва такие же, как и у неопред. Интеграла
Cв-ва определенного интеграла
1.
2.
3.
Формула Ньютона-Лейбница 
Пример нахождение определенного интеграла:
Чтобы вычислить опред интеграл надо найти неопределенный интеграл и в полученное выражение подставить в место х сначало верхний предел а затем нижний и из первого результата вычесть второй
40. Применение опр инт
1) вычисление площади(
2)нахождение пути (∫t2t1 vt dt)
3)вычисление работы силы
Пример вычисления пути если точка движется по некоторой линии со скоростью v(t) то путь пройденный точкой за промежуток времени [t1; t2] вычисляеться по формуле
|
|
Формула…
41. Применение опр инт
1) вычисление площади(
2)нахождение пути (∫t2t1 vt dt)
3)вычисление работы силы
Пример нахождения работы работа произведенная переменной силой F(x) при перемещении от х1 до х2 находиться по формуле ….
42. Применение опр инт
1) вычисление площади(
2)нахождение пути (∫t2t1 vt dt)
3)вычисление работы силы
43. Функции многих переменных…
44.
45. частные дифференциалы
46. Дифф уравнение уравнение в которой неизвестным явл функции а так же их производная
Порядок дифф уравнения наз порядок старшей производной входящей в это уравнение
Решение дифф уравнения наз такая функция которая обращает это уравнение в равенство
Задача Коши При решении конкретных уравнении иногда надо выделить из бесконечного множества решений дифф урав одно решение (частное) которое получаеться когда в общее решение подставляем начальные условия
47. Дифф уравнение с разделяющимися переменными наз уравнение вида y’=f(x)*g(x) где f(x) u f(y) заданные функции
Алгоритм решения
1.производную y’ записать в виде дифферециалов
Y’=dy/dx
2. разделить переменные
P(y)dy=f(x)dx
3.проинтегрировать обе части
4. выразить у
48.Линейные дифф уравнения 1го порядка: уравнение вида dy/dx+f(x)y+g(x)=0 где f(x) u g(x)- функц от х или y’=f(x)y+g(x)
Если g(x)=0 то линейное дифф уравнение наз однородным, оно имеет вид dy/dx+f(xy)=0
49. Алгоритм решения линейного дифф уравнения 1го порядка:
1. записать в виде y’+f(x)+g(x)=0 или dy/dx+f(x)y+g(x)=0
2. обязательно ввести подстановку y=uz
3. проинтегрировать y по dx dy/dx=u*dz/dx+z*du/dx
4. подстановить в данное уравнение 1 и 2 вместо y u dy/dx
|
|
5. сгруппировать члены уравнения так что бы z можно было вынести за скобки
6. Сробку приравнять к 0. Получиется дифф урав с разделяющимися переменными решая его находим функцию u(x)
7. Если скобка равна 0 то остаеться u*dy/dx=f(x)
Подставляем в это уравнение u(x)
8. Находим Функцию z(x)
9. В подстановку y=uz подставляем u и uz
50. Числовой ряд наз сумма а1+а2+..+an обозначение..
Ряд наз сходящимся если последовательность его частичных сумм сходиться.
Ряд наз расходящимся если частичная сумма Sn ряда при возрастании n не имеют конечного предела
51. Числовой ряд наз сумма а1+а2+..+an обозначение..
Сумму ряда найти нельзя но можно найти частичную сумму ряда, частичные суммы ряда составлены из первых членов ряда.
Ряд наз сходящимся если последовательность его частичных сумм сходиться.
Ряд наз расходящимся если частичная сумма Sn ряда при возрастании n не имеют конечного предела
51. Если при бесконечном возрастании №n частичная сумма ряда Sn стремитьсяк какому то числу то ряд наз сходящимся а число S—суммой сходящегося ряда т.е. Lim Sn=S n стремиться к бесконечности или lim (a1+a2+…+an)=S
52. Признак сравнения рядов:
Признак сравнения рядов: Ряд может сходиться только при условии если его общий член an при увеличении n стремиться к 0 т е lim an=0
Если же lim не равно 0 то ряд расходиться n стремиться к бесконечности
Геометрический ряд - ∑ agn = ag1+ag2+ag3+….agn+…
гармонический ряд ∑ 1/n = 1+1/2+1/3+…
обобщенный гармонический 1+1/2р+1/3р+…..
53. Ряд наз сходящимся если последовательность его частичных сумм сходиться.
Ряд наз расходящимся если частичная сумма Sn ряда при возрастании n не имеют конечного предела
Признак Даламбера
если для ряда с положит членами вып условие lim an+1/an= L
ряд схожится, если L<0
расходится, если L>0
54. Ряд наз сходящимся если последовательность его частичных сумм сходиться.
Ряд наз расходящимся если частичная сумма Sn ряда при возрастании n не имеют конечного предела