Экономическая интерпретация параметров модели




Рис. 4.1. Интерпретация параметров модели

Коэффициенты корреляции и детерминации в линейной модели парной регрессии. Если все точки лежат на построенной прямой, то регрессия Y на Х «идеально» объясняет поведение зависимой переменной. Обычно поведение Y лишь частично объясняется влиянием переменной Х.

Рис. 4.2. Диаграмма Венна

Линейный коэффициент парной корреляции:

Если b>0, то ryx>0; если b<0, то ryx<0.

По абсолютной величине, чем ближе значение rxy к единице, тем теснее связь, чем ближе значение rxy к нулю, тем слабее связь между y и x.

Суммы квадратов отклонений:

- общая (TSS):

- регрессионная (ESS):

- остаточная (RSS):

Рис. 4.3. Геометрическая интерпретация

Выборочные оценки дисперсий:

- общая дисперсия:

- регрессионная дисперсия:

- остаточная дисперсия:

Коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации определяет долю разброса зависимой переменной Y, объясняемую регрессией Y на X.

Проверка качества модели линейной парной регрессии (верификация модели)

Рис. 4.4. Этапы проверки качества модели

1 этап:F-тест состоит в проверке гипотезы H0 о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

2 этап: T-тест состоит в проверке гипотезы Н0 о статистической незначимости коэффициентов регрессии и корреляции.

3 этап: проведение тестов на гетероскедастичность и автокорреляцию остатков.

Доверительные интервалы для коэффициентов теоретического уравнения регрессии:

Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии.Предсказание среднего и индивидуального значения зависимой переменной:

 

 


где mYxp – стандартная ошибка точечного прогноза;

S2 – остаточная дисперсия на одну степень свободы;

t – случайная величина, имеющая распределение Стьюдента с заданной вероятностью.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Каков экономический смысл коэффициента регрессии?

2. Какой смысл может иметь свободный коэффициент уравнения регрессии?

3. Какова связь между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии в линейной модели парной регрессии?

4. Каков статистический смысл коэффициента детерминации?

5. Как записывается баланс для сумм квадратов отклонений результативного признака?

6. Что происходит, когда общая СКО равна остаточной? В каком случае общая СКО равна факторной?

7. Что такое число степеней свободы? Чему равны числа степеней свободы для различных СКО в парной регрессии?

8. Как используется F-статистика в регрессионном анализе?

9. Как F-статистика связана с коэффициентом детерминации в парной регрессии?

10. Как рассчитать критерий Стьюдента для коэффициента регрессии в линейной модели парной регрессии?

11. В чем суть предсказания индивидуальных значений зависимой переменной?

Задача 1. Пусть имеется следующая модель парной регрессии, построенная по 20 наблюдениям: . При этом - 0,5.

Задание: построить доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели с вероятностями 0,9 и 0,95.

Задача 2. Анализируется зависимость между доходами горожан (X), имеющими индивидуальные домовладения, и рыночной стоимостью их домов (Y). По случайной выборке из 120 горожан данной категории получены результаты:

27343; 115870; 75200;

1620340; 250431.

Задание: найти оценку коэффициента регрессии и построить 95% доверительный интервал для коэффициента регрессии.

Лекция 6

...





Читайте также:
Развитие понятия о числе: В программе математики школьного курса теория чисел вводится на примерах...
Методы лингвистического анализа: Как всякая наука, лингвистика имеет свои методы...
Обряды и обрядовый фольклор: составляли словесно-музыкальные, дра­матические, игровые, хореографические жанры, которые...
Жанры народного творчества: Эпохи, люди, их культуры неповторимы. Каждая из них имеет...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.011 с.