СИЛОВОЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

Введение

Развитие современной науки и техники неразрывно связано с созданием новых машин и механизмов, повышающих производительность и облегчающий труд людей, а так же обеспечивающих средств исследования законов природы и жизни человека.

Целью создания машин является увеличение производительности и облегчения физического труда человека путем замены человека машиной. В некоторых случаях машина может заменить человека не только в его физическом, но и в умственном труде.

Курсовой проект позволяет нам рассчитать кулисные механизмы, которые были известны еще со времени Леонардо да Винчи.

Данный механизм «Механизм поперечно-строгального станка» предназначен для получения из вращательного движения ведущего звена в возвратно-поступательное движение ползуна. Похожие механизмы используются в различных производственных мастерских.

Исходные данные

 

Длины звеньев:

L_ОВ = 0,67 м; L_ОА = 0,22 м;

L_у = 0,57 м; L_ВС= 3L_ВS3 = 1,2 м;

 

Угловая скорость кривошипа: ω1 = 110 рад/с

Сила производственных сопротивлений: Рпс = 0,45 кН.

Массы звеньев: m₃ = 21 кг.

m₄ = 4,0 кг.

m₅ = 30 кг.

Момент инерции звеньев: J_S1 = 0,21 кг·м²

J_S3 = 1,13 кг·м²

Коэффициент неравномерности δ = 0,07

Зубчатая передача.

Число зубьев: Z₁ = 15;

Z₂ = 32;

Модуль зубьев: m = 4,0 мм.

Коэффициенты смещений:

X₁ = 0,46

X₂ = 0,25

СТРУКТУРНОЕ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

 

1.1 Структурный анализ рычажного механизма

Степень подвижности механизма определим по формуле Чебышева

W = 3n - 2p₁ - p₂,

где n - число подвижных звеньев, p₁ - число одноподвижных кинематических пар, p₂ - число двухподвижных кинематических пар.

В рассматриваемом механизме 5 подвижных звеньев (т.е. n = 5), и все кинематические пары одноподвижные (т.е. p₁=7, p₂=0). Тогда

W = 3·5 - 2·7 = 1.

Так как подвижность механизма получена отличной от нуля, то механизм работоспособен.

Разбиваем механизм на группы Ассура: группа II класса 3-го вида (камень 2 - коромысло 3) и группа II класса 5-го вида (шатун 4 - ползун 5) [2].

Структурная формула механизма I(0-1) – II₃(2-3) – II₅(4-5)

В целом механизм является механизмом II класса.

 

1.2. Построение кинематической схемы

Построение кинематической схемы начинаем с разметки неподвижных опор рычажного механизма. Принимаем на чертеже масштабный коэффициент схемы m_l = 0,005 м/мм. В принятом масштабе

L_ОА = ОА/m_l = 0,22/0,005 = 44 мм

За нулевое принимаем такое положение механизма, при котором ползун 5 занимает крайнее левое положение (в соответствии с условием). (см. лист 1 графической части). В этом положении достраиваем кинематическую схему в выбранном масштабе.

Разбиваем траекторию движения точки А кривошипа на 8 равных дуг, начиная от нулевого положения и в каждом из этих положений выстраиваем кинематическую схему механизма. Строим кинематическую схему во втором крайнем положении. Положение конца рабочего хода определяет точка А_крх. Рабочий ход составляет φ _крх= 218,338º = 3,811 рад.

 

1.3 Кинематические диаграммы точки Д.

Откладываем по оси абсцисс отрезок 180 мм, изображающий угол поворота кривошипа 360º и делим его на 8 равных частей. От точек, соответствующих углам поворота φ₁ = 45º, φ₂ = 90º, откладываем ординаты, равные расстояниям Д₀Д₁, Д₀Д₂ и т.д., проходимые точкой Е от начала отсчета в масштабе μ_s = 0,008 м/мм.

Определяем масштабные коэффициенты по времени и по углу поворота

μ_t = 2π/L· ω₁ = 2π/180· 110 = 0,00032 с/мм

μ_φ = 2π/L = 2π/180 = 0,035рад/мм

Строим график скорости точки D, графическим дифференцированием графика S(φ₁). Разбиваем ось абсцисс графика S(φ₁) на 24 равных участка. На участках деления заменяем кривую S(φ₁) хордами. Проводим прямоугольные оси V и φ₁. На оси φ₁ откладываем полюсное расстояние H₁ = 30 мм. Из полюса проводим линии, параллельные хордам на соответствующих участках графика перемещений. Наклонные отсекают по оси ординат V отрезки. На соответствующих участках графика V(φ₁) строим ступени, равные по высоте отсеченным отрезкам по оси V. Плавную кривую проводим примерно по серединам полученных ступеней. Полученная кривая является графиком скорости точки Д.

Масштабный коэффициент графика V(φ₁) рассчитываем как:

μ_v = μ_е /(μ_t·H₁) = 0,005/(0,00032 · 30) = 0,838 ^м/с/мм

Аналогично, графическим дифференцированием графика V(φ₁), строится график ускорения точки Д.

μ_a = μ_v /(μ_t·H₂) = 0,838/(0,00032 · 15) = 175,601 м/с²/мм,

где H₂ = 15 мм – полюсное расстояние для графика ускорений.

 

1.4 Построение планов скоростей

Построение плана скоростей начинаем от входного звена - кривошипа ОА. Угловая скорость кривошипа ω₁ = 110 1/с. Скорость точки А

V_A = ω_1× · ОА =110 × 0,22 = 24,2 м/с

Из точки р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем в направлении вращения кривошипа 1 вектор ра скорости точки А, принадлежащей кривошипу.

Масштабный коэффициент плана скоростей

μ_v = 0,242 ^м/с/_мм

План скоростей для группы Ассура (2-3) строим, графически решая систему векторных уравнений

V_А3 = V_A2 + V_А3А2

V_А3= V_В + V_А3В

 

В этой системе V_А2 обозначает вектор скорости точки А₂, вектор V_А3 – скорость точки А₃, вектор V_{А3А2 -} скорость точки А₃ относительно точки А₂.

Поэтому V_А3А2 ||АВ и V_А3В ^АВ.

Построение. Проводя эти векторы, находим точку а₃ на плане скоростей. Чтобы построить план скоростей для группы Асура (4-5) необходимо найти скорость точки С из условия подобия ВС/АВ = рс/ра; следует рс = ра · ВС/АВ; рс = 96,83 · 240/176,154 = 131,926 мм.

Вектор скорости Vс выходит из полюса p₁ и направлен в ту же сторону, что и вектор скорости V_А3.

Строим план скоростей для группы Асура (4 - 5), решая систему

Для группы Ассура (4-5) составляем систему векторных уравнений

V_D = V_С + V_DС

V_D=горизонталь,

Для построения плана скоростей по первому уравнению через точку с проводят вертикальную линию – направление вектора V_DС. Согласно второму уравнению из полюса проводим горизонтальную линию - направление вектора V_D.

Проводя эти векторы, получаем на плане скоростей точку d.

Чтобы определить скорость любой точки звена механизма, необходимо, из полюса, провести отрезок в точку, соответствующей точку на одноименном отрезке плана скоростей плану механизма, найдем ее из подобия. Затем измерительным прибором (линейкой) измерить этот отрезок и умножить на масштабный коэффициент, получим скорость данной точки.

Например, для положения 1 (φ₁=45º) определим скорости точек S_i (точки центров масс звеньев, расположенные по условию на звеньях):

V_S3 = ps₃ · μ_v = 32,724 × 0,242 = 7,919 м/с.

V_С = pс · μ_v = 98,173 × 0,242 = 23,758 м/с.

V_S5 = V_D = pd · μ_v = 95,047 × 0,242 = 23,001 м/с.

Сводим определенные из планов величины скоростей точек S₃, С и точки S₅, принадлежащей ползуну, в таблицу 1.1.

Чтобы определить угловые скорости звеньев 3, необходимо величины относительных скоростей точек в относительном движении разделить на длины соответствующих звеньев.

Например, для положения 1 (φ₁=45º):

ω₃ = V_ВС/ВС = pс · μ_v /ВС = 98,173 × 0,242/1,2 = 19,798 ¹/с.

Для остальных положений вычисления аналогичны. Результаты сведены в таблицу 1.1.

Таблица 1.1 Линейные скорости центров масс и угловые скорости звеньев.

 

Поло- жение	φ1, рад	Линейные скорости, м/с	Угловые скорости, 1/с
VS3	VС	VS5	ω3
	π/4	7,919	23,758	23,001	19,798
	π/2	10,642	31,926	31,819	26,605
	3π/4	10,447	31,340	31,151	26,117
	π	7,169	21,508	20,711	17,923
крх	3,811
	5π/4	1,888	5,663	5,354	4,719
	3π/2	18,261	54,784	54,127	45,653
	7π/4	15,986	47,957	46,998	39,964

 

1.5. Построение планов ускорений

Рассмотрим построение плана ускорений для положения 2 (φ₁=90º).

Положение 2, соответствующее холостому ходу.

Построение плана ускорений начинаем от входного звена ОА. Угловая скорость кривошипа ω₁ = 110 рад/с.

Ускорение точки А определится как

a_A = a_Aⁿ + a_A^τ = ω₁² · ОА + ε₁ · ОА.

Так как ω₁ = const, то ε₁ = 0. Тогда

a_A = a_Aⁿ = ω₁² · ОА = 110² · 0,22 = 2662 м/с².

масштабный коэффициент плана находим как:

μ_а = a_A/ πa = 2662/150 = 17,747 м/с /мм.

Из точки π, принятой за полюс плана, проводим вектор πa, направленный к центру вращения.

План ускорений для группы Ассура (2-3) строим, графически решая систему векторных уравнений

а_А3 = а_А + а^k_А3А2 + а^r _А3А2

а_А3= а_В + аⁿ_А3В + а^τ _А3В,

В этой системе уравнений а_А - ускорение точки А₂, а^k_А3А2 - Кориолисово ускорение точки А₃, относительно точки А₂, аⁿ_А3В - нормальное ускорение точки А₃ относительно точки В, а^τ _А3В - тангенциальное ускорение точки А₃ относительно точки В. Поэтому

а^k_А3А2 ^ АВ; аⁿ _А3А2 ||АВ_.

аⁿ_А3В ||АВ_; а^τ _А3В ^ АВ.

Найдем Кориолисово и нормальное ускорения:

а^k_А3А2 = 2 ω₃ · V_А3А2 = 2 · 26,605 · 24,978 · 0,242 = 321,638 м/с

аⁿ_А3В = ω₃² · А₃В = 26,605² · 176,154 · 0,005 = 623,436 м/с²,

Поделив полученные результаты на масштабный коэффициент, получаем длину векторов на плане ускорений.

n_А3В = аⁿ_А3В/μ_а = 623,436/17,747 = 35,13 мм;

k _А3А2 = а^k _А3А2/μ_а = 321,638 /17,747 = 18,124 мм;

Проводим все полученные векторы и получаем точку а₃.

Находя из подобия получаем точку С: ВС/АВ = πс/πа; следует πс = πа · ВС/АВ; πс = 40,103·240/176,154 = 54,638 мм. Чтобы построить план ускорений для группы Асура (4-5), решим систему уравнений:

а_D = а_С+ аⁿ_DС + а^τ_DС

a_D= горизонталь.

Для построения плана ускорений по первому уравнению через точку d проводят вертикальную линию – направление вектора аⁿ_DС. Согласно второму уравнению из полюса проводят известное направление вектора а_D- горизонталь. Искомую точку d находим на пересечении этих линий.

Рассчитываем полные ускорения точек центров масс звеньев (точки S₅, С, S₃), умножая длины соответствующих векторов πs_i на масштабный коэффициент плана ускорений для положения 2 (φ₁ = 90º).

a_S3 = πs₃ · μ_а = 18,213 · 17,747 = 323,22 м/с² ;

a_С4 = πs_С · μ_а = 54,638 · 17,747 = 969,661 м/с² ;

a_S5 = a_D = πd · μ_а = 30,191 · 17,747 = 535,79 м/с²;

Находим угловые ускорения звеньев:

ε₃ = а^τ_А3В /А₃В = τ_А3В · μ_а /А₃В = 19,343 · 17,747/176,154 · 0,005 = 389,743 ¹/c².

Для положения на холостом ходе построение плана ускорений аналогично.

Результаты расчетов сведены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 Линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев

Поло- жение	φ1, рад	Линейные ускорения, м/с2	Угловые ускорения, 1/с2
аS3	aС4	аS5	ε3
	π/2	323,22	969,661	535,79	389,743
	3π/2	2128,961	3193,484	6192,486	109,198

 

 

 

 

СИЛОВОЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

 

2.1 Определение сил, действующих на звенья механизма.

Вычерчиваем на листе (см. лист 2) кинематическую схему механизма в положении 2 (φ₁=90º). Переносим с листа 1 план ускорений механизма и определяем ускорения центров масс звеньев 3 и 5, точи С и угловое ускорение звена 3 (см. п.1.4).

a_S3 = πs₃ · μ_а = 18,213 · 17,747 = 323,22 м/с² ;

a_С4 = πs_С · μ_а = 54,638 · 17,747 = 969,661 м/с² ;

a_S5 = a_D = πd · μ_а = 30,191 · 17,747 = 535,79 м/с²;

ε₃ = а^τ_А3В /А₃В = τ_А3В · μ_а /А₃В = 19,343 · 17,747/176,154 · 0,005 = 389,743 ¹/c².

 

Рассчитываем величины сил инерции

F_и5= - m₅ · а_s5 = - 30 · 535,79 = - 16073,7 Н,

F_и4= - m₄ · а_s4 = - 4,0 · 969,661 = - 3878,644 Н

F_и3= - m₃ · а_s3 = - 21 · 323,22 = - 6787,62 Н,

и моментов сил инерции

M_и3= - J_s3 · ε₃ = - 1,13 · 389,743 = - 440,41 Нм

Силы инерции прикладываются в центрах масс звеньев: в т. D, С, S₃, в направлениях, противоположных векторам ускорений центров масс. Моменты сил инерции прикладываем к звену 3 в направлении, противоположном угловому ускорению ε₃.

Сила производственного сопротивления постоянна на протяжении всего рабочего хода (по условию) и составляет Р_пс= 450 Н.

Кроме силы производственных сопротивлений Р_пс, сил инерции F_и5, F_и4, F_и3 и моментов сил инерции М_и3, на звенья механизма действуют силы тяжести G₅, G₄, G₃. Определяем силы тяжести

G₅= - m₅ · g = - 30 · 9,81 = - 294,3 Н,

G₄= - m₄ · g = - 4 · 9,81 = - 39,24 Н,

G₃= -m₃·g = - 21 · 9,81 = - 206,01 Н,

Силы тяжести прикладываются в центрах масс звеньев вертикально вниз.

 

2.2. Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (4-5)

Определение реакций начинаем с последней присоединенной группы Ассура, т.е. группы (4-5).

Вычерчиваем схему группы (μ_l = 0,005 м/мм) в том положении, в котором она находится в механизме в данном положении.

Прикладываем к звену 5 внешние силы Р_пс = 450 Н, G₅ = 294,3 Н и F_и5 =

= 16073,7 а к звену 4 - силу веса G₄ = 39,24 H, F_и4 = 3878,644 Н.

По принципу освобождаемости от связей заменяем действие стойки 0 на звено 5 реакцией R₀₅, перпендикулярной к линии движения ползуна (т.к. силы трения не учитываются). Со стороны 4 звена действует сила R₃₄.

 

Поскольку направления реакций R₀₅ и R₃₄ известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Асура 4 - 5.

R₀₅ + Р_пс + F_и5 + G₅ + F_и4 + G₄ + R₅₄ + R₃₄ = 0.

Выбрав масштаб μ_F = 100 Н/мм, строим план сил для группы 4-5, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций R₀₅ и R₃₄.

По построенному силовому многоугольнику определяем величины реакций, умножая длину соответствующего вектора на масштабный коэффициент плана сил

R₀₅ = 2,943 · 100= 294,3 Н

R₃₄ = 189,38072 · 100 = 18938,072 Н

R₅₄ = 165,237 · 100 = 16523,7 Н

2.3 Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (2-3)

Вычерчиваем схему группы (μ_l = 0,005 м/мм) и прикладываем к звеньям группы все известные силы и моменты.

К звену 3: R₄₃ = - R₃₄ = 18938,072 Н; G₃ = 206,01 Н; F_и3 = 6787,62 Н;

M_и3 = 440,41 Нм

Вектор R₄₃ прикладываем в точке C, развернув вектор R₃₄ на 180˚.

В раскрытых кинематических парах прикладываем реакции. Реакцию R₀₃ представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rⁿ₀₃ и R^τ₀₃ (Rⁿ₀₃ направим вдоль BС, а R^τ₀₃ - перпендикулярно BС).

Для звена 3 заменяем силу инерции F_и3 и момент сил инерции М_и3 одной силой F'_и3, равной по величине и направлению силе F_и3, но приложенной в центре качания К₃ звена. Для его нахождения вычисляем плечо

h_и3 = M_и3/F_и3 = 440,41/6787,62 = 0,065 м,

что в масштабе кинематической схемы µ_L=0,005 м/мм составляет

Lhи3 = 13 мм, и смещаем силу F_и3 на 13 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S₃ момент такого же направления, что и M_и3. Точка пересечения линии действия силы F'_и3 и звена 3 дает точку К₃ [2]

Величину R^τ₀₃ определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки A (центрального шарнира группы):

ΣM_A³(F_i) = R₄₃ · h₁ - F'_и3 · h₂ - G₃ · h₃ - R^τ₀₃ · АВ = 0,

Откуда:

R^τ₀₃ = R₄₃ · h₁ - F'_и3 · h₂ - G₃ · h₃)/АB =

= (18938,072 · 61,84 – 6787,62 · 33,38 – 206,01 · 7,89)/176,154 = 5352,897 Н

Поскольку знак R^τ₀₃ из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Поскольку направления реакций Rⁿ₀₃ известно, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Асура 2-3.

R₂₃ + R₄₃ + F_и3 + G₃ + R^τ₀₃ + Rⁿ₀₃ = 0.

Выбрав масштаб μ_F = 100 Н/мм, строим план сил для группы 2-3, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций Rⁿ₀₃ и R₂₃.

С учетом масштаба величины реакций

R₂₃ = 269,85755 · 100 = 26985,755 Н;

R₀₃ = 117,45056 · 100 = 11745,056 Н.

 

2.5. Силовой расчет ведущего звена

Проводим силовой расчет ведущего звена.

Прикладываем в т. А реакцию R₂₁ = 26985,755 Н, развернув вектор R₂₃ на 180˚, а также уравновешивающую силу F_ур перпендикулярно звену.

Величину уравновешивающей силы находим из уравнения моментов относительно т. O:

R₂₁ · h₄ - F_ур · ОА = 0,

откуда F_ур = R₂₁ · h₄/ОА = 26985,755 · 42,61/44 = 26133,250467 H.

Выбрав масштаб μ_F = 100 Н/мм, строим план сил для звена 1 по уравнению

F_ур + R₂₁ + R₀₁ = 0, и определяем из плана сил величину реакции

R₀₁ = 67,41291 · 100 = 6741,291 Н.

 

2.6. Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е.Жуковского

Для нахождения уравновешивающей силы по методу Жуковского строим план скоростей для положения 2 (φ₁ = 90˚), повернутый на 90˚.

В соответствующих точках отрезков этого плана прикладываем все известные внешние силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу, перенося их параллельно самим себе со схем групп Ассура.

Для нахождения уравновешивающей силы составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса такого плана скоростей, рассматривая его, как жесткий рычаг:

F_и5 · pd + Р_пс · pd + F_и4 · h₅ + G₄ · h₆ + F'_и3 · h₇ + G₃ · h₈ - F_ур · pa₂ = 0,

откуда

F_ур = (F_и5 · pd + Р_пс · pd + F_и4 · h₅ + G₄ · h₆ + F'_и3 · h₇ + G₃ · h₈)/pa₂ =

= (16073,7 · 262,963 + 450 · 262,963 + 3878,644 · 127,27 + 39,24 × 21,64 +

+ 6787,62 · 56,71 + 206,01 · 7,21)/200 = 26130,085804 Н

 

Погрешность Δ в определении F_ур двумя методами составляет:

Δ = [(F_ур^Кст - F_ур^Ж)/ F_ур^Ж]·100% =

[(26133,250467 – 26130,085804)/26130,085804]·100% = 0,012 %

 

РАСЧЕТ МАХОВИКА

Размечаем оси координат Р_пс- φ₁, причем ось φ₁ выбираем параллельно линии движения ползуна 5, а ось P_пс - перпендикулярно к ней. В соответствии с заданием строим диаграмму нагрузок (график 1 на листе 3).

По построенным планам скоростей определяем величины скоростей центров масс V_s3, V_s5=V_D и угловые скорости звена - ω₃ (см. табл. 1.1).

Помимо силы P_пс будем учитывать при расчете M_пр также силы веса звеньев. Для этого на планах скоростей замеряем углы между направлением скоростей центров масс и направлением сил тяжести (вертикалью).

Рассчитываем приведенный момент сил сопротивления по формуле

M_пр = -(P_пс·V_s5·cosα'₅+G₅·V_s5·cosα₅ +G₄·V_С·cos α₄+G₃·V_s3·cos α₃)/ω₁,

где α_i- угол между направлением силы G_i и скорости V_si. Значение силы сопротивления определяем по графику зависимости силы производственных сопротивлений от угла поворота входного звена (см. лист 3). Например, для положения 1 (φ₁=45˚)

M_пр = -(P_пс · V_s5 · cos α'₅ + G₅ · V_s5 · cosα₅ + G₄ · V_С · cos α₄ + G₃ · V_s3 · cos α₃)/ω₁=

= -(450 · 23,001 · cos180˚ + 294,3 · 23,001 · cos90˚+ 39,24 · 23,758 · cos104,497⁰ + 206,01 · 7,919 · cos104,497˚)/110 = 99,931 Нм

Для других положений механизма вычисления аналогичны. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 Значения приведенного момента сил сопротивлений

и приведенного момента инерции

По-ло-же-ние	φ1, рад	Углы, град	Приведенные характеристики
α3 , α4	α5	α'5	Мпр, Нм	Jпр, кгм2
						0,210
	π/4	104,497			99,931	1,854
	π/2	94,705			132,736	3,320
	3π/4	83,698			124,060	3,194
	π	74,360			79,039	1,546
крх	3,811					0,210
	5π/4	109,029			1,811	0,300
	3π/2	98,883			8,299	9,239
	7π/4	78,520			-9,363	7,039

 

Выбрав масштабный коэффициент μ_M = 1,3 Нм/мм, строим график зависимости М_пр(φ₁) (график 2 на листе 3).

Путем графического интегрирования [3] зависимости М_пр(φ₁) получаем график работы сил сопротивления A_с(φ₁) (кривая A_с на графике 3 на листе 3).

Масштабный коэффициент этого графика

μ_A = μ_M · μ_φ · H = 1,3 · 0,035 · 80 = 3,64 Дж/мм,

где μ_φ = 0,035 рад/мм - масштабный коэффициент по оси φ₁, Н = 80 мм - полюсное расстояние при интегрировании.

Приняв момент движущих сил постоянным, строим график работы движущих сил A_дв(φ₁) путем соединения конца графика A_с(φ₁) с началом координат (линия A_дв на графике 3 на листе 3).

Путем графического вычитания получаем график изменения кинетической энергии механизма ΔE = A_дв - A_с (график 4 на листе 3) [3]. Масштабный коэффициент этого графика примем μ_Е = 0,91 Дж/мм.

 

Приведенный момент инерции механизма определим по формуле

J_пр = J_s1 + J_s3(ω₃/ω₁)² + m₃(V_s3/ω₁)² + m₄(V_С/ω₁)² + m₅(V_s5/ω₁)².

Например, для положения 1 (φ₁=45˚):

J_пр = 0,21 + 1,13 · (19,798/110)² + 21 · (7,919/110)² + 4,0 · (23,758/110)²+

+ 30 · (23,001/110)² = 1,854 кг·м²

Результаты вычисления J_пр для других положений механизма сведены в таблицу 4.1.

По полученным данным строим график приведенного момента инерции механизма J_пр(φ₁) в масштабе μ_J = 0,08 кг·м²/мм, располагая ось φ₁ вертикально для удобства последующих построений.

Строим диаграмму Виттенбауэра ΔE(J_пр). Для этого графически исключаем параметр φ₁ из графиков ΔE(φ₁) и J_пр(φ₁): для каждой точки диаграммы энергомасс значение абсциссы берем с графика J_пр(φ₁), а значение ординаты - с графика ΔE(φ₁) при одном и том же значении угла φ₁.

Для определения момента инерции маховика к диаграмме Виттенбауэра проводим касательные под углами ψ_max и ψ_min. Значения углов рассчитываем по формулам

ψ_max = arctg[μ_J · (1 + δ) · ω₁²/(2 · μ_Е)] = arctg[0,08 · (1+0,07) ·110²/(2·0,91)] =

= 89,899˚,

ψ_min = arctg[μ_J (1- δ) · ω₁²/(2 · μ_Е)] = arctg[0,08 · (1- 0,07) · 110²/(2 · 0,91)] =

= 89,884˚,

где δ = 0,07- заданный коэффициент неравномерности движения механизма.

Касательные отсекают по оси абсцисс диаграммы отрезки ОА = 2,794 мм и ОВ = 115,816 мм. По этим значениям рассчитаем момент инерции маховика

J_м = (ОВ · tgψ_min – ОA · tgψ_max) · μ_Е/(δ · ω₁²) =

= (115,816 · 493,928 – 2,794 · 567,284) · 0,91/(0,07 · 110²) = 59,839 кг·м²

Выполним маховик в виде диска. Тогда [1]:

R = [(2 J_м)/(πρb)]^0.2 = [(2 · 59,839)/(π · 7860 · 1,0)]^0.2 = 0,345 м,

где R - радиус диска, b = h/R - отношение толщины диска к радиусу, ρ - плотность материала маховика.

Задаемся b= 1,0, ρ = 7860 кг/м³ (выбираем материал маховика - сталь, т.к. этот материал обеспечивает приемлемые размеры маховика и его можно приобрести по доступной цене, что выгодно с экономической точки зрения).

Толщина диска маховика h = 1,0 · 0,344421 = 0,345 м.

По рассчитанным размерам строим эскиз маховика.